Керемет кешен - Perfect complex

Алгебрада а тамаша кешен туралы модульдер астам ауыстырғыш сақина A туынды санатындағы объект болып табылады A-қа квазизоморфты болатын модульдер шектелген кешен ақырлы проективті A-модульдер. A тамаша модуль - бұл нөлдік дәрежеде шоғырланған кешен ретінде қарастырылғанда өте жақсы модуль. Мысалы, егер A болып табылады Ноетриялық, модуль аяқталды A егер ол шектеулі болса ғана тамаша проективті өлшем.

Басқа сипаттамалар

Мінсіз кешендер дәл солай ықшам нысандар шектеусіз алынған санатта ${ displaystyle D (A)}$ туралы A-модульдер.^[1] Олар сондай-ақ дәл екіге бөлінетін нысандар осы санатта.^[2]

Right санатындағы ықшам объект (дұрыс айт) модуль спектрлері астам сақина спектрі жиі мінсіз деп аталады;^[3] қараңыз модуль спектрі.

Псевдо-когерентті шоқ

Қаптың құрылымы болған кезде ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$ когерентті емес шиыршықтармен жұмыс істеу ыңғайсыздыққа ие (атап айтқанда, ақырғы презентация ядросы когерентті болмауы мүмкін). Бұл үшін, SGA 6 Expo I а ұғымымен таныстырады жалған когерентті шоқ.

Анықтама бойынша a шыңдалған кеңістік ${ displaystyle (X, { mathcal {O}} _ {X})}$, an ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$-модуль егер әрбір бүтін сан үшін болса, жалған когерентті деп аталады ${ displaystyle n geq 0}$, жергілікті, бар тегін презентация ұзындықтың ақырлы түрі n; яғни,

${ displaystyle L_ {n} - L_ {n-1} - cdots - L_ {0} - F - 0}$.

Кешен F туралы ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$-модульдер псевдо-когерентті деп аталады, егер әрбір бүтін сан үшін n, жергілікті квази-изоморфизм бар ${ displaystyle L ден F}$ қайда L жоғарыда шектелген дәрежесі бар және дәрежесі бойынша ақысыз модульдерден тұрады ${ displaystyle geq n}$. Егер комплекс тек нөлдік дәреже мүшесінен тұрса, онда ол жалған когерентті болады, егер ол модуль болса ғана.

Шамамен айтқанда, жалған когерентті кешенді мінсіз кешендердің шегі деп қарастыруға болады.

Сондай-ақ қараңыз

• Гильберт-Берч теоремасы
• эллиптикалық кешен (қатысты түсінік; SGA 6 Exposé II, II қосымшада талқыланған.)

Әдебиеттер тізімі

• Бен-Зви, Дэвид; Фрэнсис, Джон; Надлер, Дэвид (2010), «Алгебралық геометриядағы интегралдық түрлендірулер және Дринфельд орталықтары», Америка математикалық қоғамының журналы, 23 (4): 909–966, arXiv:0805.0157, дои:10.1090 / S0894-0347-10-00669-7, МЫРЗА  2669705

• Бертелот, Пьер; Александр Гротендик; Люк Иллуси, eds. (1971). Séminaire de Géémétrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Тиори қиылыстары және Риман-Роч теориясы - (SGA 6) (Математикадағы дәрістер 225) (француз тілінде). Берлин; Нью Йорк: Шпрингер-Верлаг. xii + 700. дои:10.1007 / BFb0066283. ISBN  978-3-540-05647-8. МЫРЗА  0354655.

Сыртқы сілтемелер

• http://stacks.math.columbia.edu/tag/0656
• http://ncatlab.org/nlab/show/perfect+module
• Жалған когерентті кешеннің альтернативті анықтамасы

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.