Жергілікті циклдік топ - Locally cyclic group

Бұл мақалада а қолданылған әдебиеттер тізімі, байланысты оқу немесе сыртқы сілтемелер, бірақ оның көздері түсініксіз болып қалады, өйткені ол жетіспейді кірістірілген дәйексөздер. Көмектесіңізші жақсарту осы мақала таныстыру дәлірек дәйексөздер. (Маусым 2015) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы топтық теория, а жергілікті циклдік топ топ болып табылады (G, *) онда әрқайсысы ақырғы құрылған кіші топ болып табылады циклдік.

Кейбір фактілер

• Әрбір циклдік топ жергілікті циклді, ал әрбір жергілікті циклдік топ абель.^[1]
• Жергілікті циклдік топтардың барлығы циклдік болып табылады.
• Әрқайсысы кіші топ және квоталық топ жергілікті циклдік топтың жергілікті циклді болып табылады.
• Әрқайсысы Гомоморфты жергілікті циклдік топтың суреті жергілікті циклді болып табылады.
• Егер топтағы элементтердің әр жұбы циклдік топ құрса ғана, топ жергілікті циклді болады.
• Топ жергілікті циклды, егер ол болса ғана кіші топтардың торы болып табылады тарату (Руда 1938 ж ).
• The бұралмайтын дәреже жергілікті циклдік топтың саны 0 немесе 1 құрайды.
• The эндоморфизм сақинасы жергілікті циклдік топ болып табылады ауыстырмалы.^{[дәйексөз қажет ]}

Жергілікті циклдік емес топтардың мысалдары

• Аддитивті тобы рационал сандар (Q, +) жергілікті циклді - кез-келген рационал сандардың жұбы а/б және c/г. 1 құрған циклдік кіші топта боладыbd.^[2]
• Аддитивті тобы диадикалық рационал сандар, форманың рационал сандары а/2^б, сонымен қатар жергілікті циклдік - кез-келген диадикалық рационал сандардың жұбы а/2^б және c/2^г. 1/2 құрған циклдік кіші топта болады^{максимум (б,г.)}.
• Келіңіздер б кез келген қарапайым және μ болсын_б^∞ барлығының жиынтығын белгілеңіз бth-power бірліктің тамыры жылы C, яғни

${ displaystyle mu _ {p ^ { infty}} = left { exp left ({ frac {2 pi im} {p ^ {k}}} right): m, k in mathbb {Z} right }}$

Сонда μ_б^∞ жергілікті циклді, бірақ циклді емес. Бұл Прюфер б-топ. Prüfer 2 тобы диадикалық рационалдармен тығыз байланысты (оны модуль 1 диадикалық рационалдар ретінде қарастыруға болады).

Жергілікті циклді емес абел топтарының мысалдары

• Аддитивті тобы нақты сандар (R, +) жергілікті циклдік емес - 1 және by-мен құрылған ішкі топ форманың барлық сандарынан тұрады а + бπ. Бұл топ изоморфты дейін тікелей сома З + З, және бұл топ циклды емес.

Әдебиеттер тізімі