Қалдық-класс-аффин тобы - Residue-class-wise affine group

Жылы математика, атап айтқанда топтық теория, қалдық-классикалық аффинтоптар сенімді ауыстыру топтары актерлік қосулы${ displaystyle mathbb {Z}}$ ( бүтін сандар ), оның элементтері биективті қалдық-классикалық аффин кескіндер.

Картаға түсіру ${ displaystyle f: mathbb {Z} rightarrow mathbb {Z}}$ аталады қалдық-классикалық аффинегер нөлдік емес бүтін сан болса ${ displaystyle m}$ сияқты шектеулер ${ displaystyle f}$дейін қалдық кластары (мод ${ displaystyle m}$) барлығы аффин. Бұл anyresidue класы үшін дегенді білдіреді ${ displaystyle r (m) in mathbb {Z} / m mathbb {Z}}$ коэффициенттер бар${ displaystyle a_ {r (m)}, b_ {r (m)}, c_ {r (m)} in mathbb {Z}}$сияқты шектеу картаға түсіру ${ displaystyle f}$дейін орнатылды ${ displaystyle r (m) = {r + km mid k in mathbb {Z} }}$ арқылы беріледі

${ displaystyle f | _ {r (m)}: r (m) rightarrow mathbb {Z}, n mapsto { frac {a_ {r (m)} cdot n + b_ {r (m) }} {c_ {r (m)}}}}$.

Қалдық-класс аффиналық топтары болып табылады есептелетін және олар қол жетімді есептеу тергеуі.Олардың көпшілігі әрекет етеді өтпелі түрде көбейту қосулы ${ displaystyle mathbb {Z}}$ немесе олардың ішкі жиынтықтары бойынша.

Қалдық-класс аффинасының әсіресе негізгі түрі ауыстыру болып табыладыкласс транспозициясы: берілген бөлу қалдық кластары ${ displaystyle r_ {1} (m_ {1})}$және ${ displaystyle r_ {2} (m_ {2})}$, сәйкес класс транспозициясы ауыстыру болып табылады ${ displaystyle mathbb {Z}}$ қандай ауысады ${ displaystyle r_ {1} + km_ {1}}$ және${ displaystyle r_ {2} + km_ {2}}$ әрқайсысы үшін ${ displaystyle k in mathbb {Z}}$ және қайсысытүзетулер қалғанының бәрі. Мұнда деп болжануда${ displaystyle 0 leq r_ {1}$ және сол ${ displaystyle 0 leq r_ {2}$.

Барлық класс транспозицияларының жиынтығы ${ displaystyle mathbb {Z}}$ генерациялайды есептелетін қарапайым топ келесі қасиеттерге ие:

• Ол ЕМЕС түпкілікті құрылды.
• Әрқайсысы ақырғы топ, әрқайсысы тегін өнім ақырғы топтардың және әр тегін топ оған ақырғы дәреже енеді.
• Оның класы кіші топтар қабылдау кезінде жабық тікелей өнімдер, қабылдау кезінде гүл шоқтары шектеулі топтармен және шектеусіз гүл шоқтарын алу кезінде циклдік топ.
• Онда жоқ топтар бар, олар жоқ ақырғы презентациялар.
• Онымен бірге кіші топтар құрылды алгоритмдік шешілмейді мүшелік мәселесі.
• Онда бар есептеусіз тақ жиынтықтарымен параметрленген қарапайым топшалардың қатары жай бөлшектер.

Қалдық-классикалық аффиндік топтар туралы түсініктерді жалпылама түрде тұжырымдау керек сақиналар басқа ${ displaystyle mathbb {Z}}$дегенмен, бұл бағытта әзірге аз жұмыс жасалды.

Сондай-ақ, қараңыз Collatz болжам, бұл а туралы бекіту сурьективті,бірақ жоқ инъекциялық қалдықтарды классикалық тұрғыдан аффинаждау.

Қолданған әдебиет тізімі және сыртқы сілтемелер

• Стефан Коль. Restklassenweise affine Gruppen. Диссертация, Штутгарт Университеті, 2005. Archivserver der Deutschen Nationalbibliothek OPUS-Datenbank (Университет Штутгарт)
• Стефан Коль. RCWA - қалдық-класс-дана аффин топтары. GAP пакет. 2005 ж.
• Стефан Коль. Тұтас сандардың қалдық кластарын өзара алмастыратын қатысуымен құрылған қарапайым топ. Математика. Z. 264 (2010), жоқ. 4, 927–938. [1]