Сөзсіз дәлел - Proof without words

Сөздерінсіз дәлелдеу Никомастус теоремасы (Гулли (2010))[толық дәйексөз қажет ]

Жылы математика, а сөзсіз дәлелдеу Бұл дәлел ретінде көрсетуге болатын сәйкестік немесе математикалық тұжырым өздігінен түсінікті ешқандай ілеспе мәтінсіз сызба бойынша. Мұндай дәлелдемелерді формальдіге қарағанда талғампаз деп санауға болады математикалық тұрғыдан қатаң олардың өздігінен көрінетін табиғатына байланысты.[1] Диаграмма жалпы дәлелдің нақты жағдайын көрсеткенде, дәлел болу үшін, ол жалпылама болуы керек.[2]

Мысалдар

Тақ сандардың қосындысы

Тақ сан сандарының теоремасы үшін сөзсіз дәлел.

Барлығының қосындысы деген мәлімдеме оң тақ сандар 2-ге дейінn - 1 а тамаша квадрат - нақтырақ айтқанда, керемет алаң n2- оң жақта көрсетілгендей сөзсіз дәлелдеу арқылы көрсетуге болады.[3] Бірінші квадрат 1 блоктан тұрады; 1 бірінші квадрат. Ақ квадраттардан жасалған келесі жолақта тағы 3 блокты қосқанда тағы бір квадраттың қалай болатындығы көрсетілген: төртеуі. Қара төртбұрыштардан жасалған келесі жолақта тағы 5 блокты қосу келесі квадратты қалай жасайтынын көрсетеді. Бұл процесті шексіз жалғастыруға болады.

Пифагор теоремасы

Пифагор теоремасына сөзсіз дәлел Жоуби Суанджин.

The Пифагор теоремасы сол жақтағы екінші диаграммада көрсетілгендей сөздерсіз дәлелдеуге болады. Үлкен квадраттың ауданын анықтаудың екі түрлі әдісі қатынасты береді

жақтардың арасында. Бұл дәлел жоғарыда айтылғандарға қарағанда нәзік, бірақ бәрібір сөз жоқ дәлел деп санауға болады.[4]

Дженсен теңсіздігі

Дженсен теңсіздігінің графикалық дәлелі.

Дженсен теңсіздігі үшінші диаграммада көрсетілгендей графикалық түрде де дәлелдеуге болады. Бойымен кесілген қисық X осі - гипотетикалық таралуы X, ал бойымен кесілген қисық Y осі - сәйкес таралуы Y құндылықтар. Дөңес картаға түсірілгенін ескеріңіз Y(X) мәндерін ұлғайту үшін үлестіруді «созады» X.[5]

Пайдалану

Көрнекі дәлелдеу Де Брюйн теоремасы 6 × 6 × 6 қорапты 1 × 2 × 4 кубоидпен толтыру мүмкін емес: әр кубоид дәл 4 ақ және 4 қара текшені алады, бірақ қара текшелерге қарағанда ақ көп

Математика журналы және Колледждің математика журналы сөзсіз дәлелдемелерден тұратын «сөзсіз дәлел» атты тұрақты бағдарламаны іске қосыңыз.[3] Мәселелерді шешу өнері және USAMTS веб-сайттар жұмыс істейді Java қосымшалары сөзсіз дәлелдемелерді иллюстрациялау.[6][7]

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Дунхем 1994, б. 120
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Сөзсіз дәлел». MathWorld. 2008-6-20 аралығында алынды
  3. ^ а б Дунхем 1994, б. 121
  4. ^ Нельсен 1997 ж, б. 3
  5. ^ «Дженсен теңсіздігі», Американдық математикалық қоғам хабаршысы, Американдық математикалық қоғам, 43 (8), б. 527, 1937, дои:10.1090 / S0002-9904-1937-06588-8
  6. ^ Дәлелдер галереясы, Есептер шығару өнері, алынды 2015-05-28
  7. ^ Дәлелдер галереясы, АҚШ математикалық таланттарды іздеу, алынды 2015-05-28

Әдебиеттер тізімі