Конустық беті - Conical surface

Бұл мақала жоқ сілтеме кез келген ақпарат көздері. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы мүмкін және жойылды. Дереккөздерді табу: «Конус беті»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Желтоқсан 2009) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Дөңгелек конустық бет

Жылы геометрия, a (жалпы) конустық беті бұл шектеусіз беті барлық түзулердің бірігуі арқылы қалыптасады сызықтар белгіленген нүкте арқылы өтетін - шыңы немесе шың - және кейбіреулерінің кез келген нүктесі кеңістік қисығы - директрица - бұл шыңды қамтымайды. Осы жолдардың әрқайсысы а деп аталады генератрица бетінің

Кез-келген конустық беті басқарды және дамытылатын. Жалпы, конустық бет ұшымен біріктірілген екі шектелмеген жартыдан тұрады. Әр жартысы а деп аталады Nappe, және бұл барлық одақ сәулелер олар шыңнан басталып, белгілі бір кеңістіктің қисық нүктесінен өтеді. (Алайда, кейбір жағдайларда екі жаялықтың қиылысуы немесе тіпті толық бетімен сәйкес келуі мүмкін.) Кейде «конустық бет» ұғымы бір ғана жаяу мағынасында қолданылады.

Егер директриса шеңбер болса ${ displaystyle C}$, ал шыңы шеңбердің айналасында орналасқан ось (центрі бар сызық ${ displaystyle C}$ және оның жазықтығына перпендикуляр), бірі оң дөңгелек конустық беті. Бұл ерекше жағдай жиі а деп аталады конус, өйткені бұл шектейтін екі беттің бірі геометриялық қатты сол атау. Бұл геометриялық нысанды сонымен қатар осьті ұстап тұрған және түзумен сызылған барлық нүктелердің жиыны ретінде сипаттауға болады айналдырады оның айналасында; немесе осьті бекітілген нүктеде қиып өтетін барлық сызықтардың бірігуі ${ displaystyle p}$ және бекітілген бұрышта ${ displaystyle theta}$. The апертура конустың бұрышы ${ displaystyle 2 theta}$.

Көбінесе, директория болған кезде ${ displaystyle C}$ болып табылады эллипс немесе кез келген конустық бөлім, ал шыңы - жазықтықта емес ерікті нүкте ${ displaystyle C}$, біреуін алады a конустық квадрик, бұл а-ның ерекше жағдайы квадрат беті.

A цилиндрлік беті ретінде қарастыруға болады іс жүргізу шыңы белгілі бір бағытта шексіздікке жылжытылған конустық беттің. Шынында да проективті геометрия цилиндрлік бет - бұл конустық беттің ерекше жағдайы ғана.

Теңдеулер

Конустық беті ${ displaystyle S}$ сипаттауға болады параметрлік сияқты

${ displaystyle S (t, u) = v + uq (t)}$,

қайда ${ displaystyle v}$ шыңы және ${ displaystyle q}$ директрица болып табылады.

Диафрагманың оң дөңгелек конустық беті ${ displaystyle 2 theta}$, оның осі ${ displaystyle z}$ координат осі, және оның шыңы бастапқы болып табылады, ол параметрлік түрде сипатталады

${ displaystyle S (t, u) = (u sin theta cos t, u sin theta sin t, u cos theta)}$

қайда ${ displaystyle t}$ және ${ displaystyle u}$ аралық ${ displaystyle [0,2 pi)}$ және ${ displaystyle (- infty, + infty)}$сәйкесінше. Жылы жасырын формасы, сол беті сипатталады ${ displaystyle S (x, y, z) = 0}$ қайда

${ displaystyle S (x, y, z) = (x ^ {2} + y ^ {2}) ( cos theta) ^ {2} -z ^ {2} ( sin theta) ^ {2 }.}$

Көбінесе, векторына параллель орналасқан осі, ұшында басы бар оң дөңгелек конустық бет ${ displaystyle mathbf {d}}$және апертура ${ displaystyle 2 theta}$, жасырын түрде берілген вектор теңдеу ${ displaystyle S ( mathbf {x}) = 0}$ қайда

${ displaystyle S ( mathbf {x}) = ( mathbf {x} cdot mathbf {d}) ^ {2} - ( mathbf {d} cdot mathbf {d}) ( mathbf {x } cdot mathbf {x}) ( cos theta) ^ {2}}$

немесе

${ displaystyle S ( mathbf {x}) = mathbf {x} cdot mathbf {d} - | mathbf {d} || mathbf {x} | cos theta}$

қайда ${ displaystyle mathbf {x} = (x, y, z)}$, және ${ displaystyle mathbf {x} cdot mathbf {d}}$ дегенді білдіреді нүктелік өнім.

Үш координатада x, y және z, элипс тәрізді директрисасы бар, басында шыңы бар конустық бет 2 дәрежелі осы біртекті теңдеумен берілген:

${ displaystyle S (x, y, z) = ax ^ {2} + by ^ {2} + cz ^ {2} + 2uxy + 2vyz + 2wzx = 0.}$

Сондай-ақ қараңыз

• Конустық бөлім
• Дамытылатын беті
• Quadric
• Ереже беті