Дамытылатын беті - Developable surface

Цилиндр - дамитын беттің мысалы.

Жылы математика, а дамитын беті (немесе торс: архаикалық) тегіс беті нөлмен Гаусстық қисықтық. Яғни, бұл болуы мүмкін беті тегістелген а ұшақ жоқ бұрмалау (яғни оны созбай немесе қыспай бүгуге болады). Керісінше, бұл жасай алатын беті түрлендіру жазықтық (яғни «бүктеу», «иілу», «илектеу», «кесу» және / немесе «желімдеу»). Үш өлшемде барлық дамитын беттер орналасқан басқарылатын беттер (бірақ керісінше емес). Ішінде дамитын беттер бар R⁴ олар басқарылмайды.^[1]

Бір параметрлі ұшақтар тобының қабығы дамитын бет деп аталады.

Ерекшеліктер

Іске асырылуы мүмкін дамитын беттер үш өлшемді кеңістік қамтиды:

Цилиндрлер және, жалпы, «жалпыланған» цилиндр; оның көлденең қима кез келген болуы мүмкін тегіс қисық
Конустар және, жалпы, конустық беттер; алыс шыңы
The олоид және сферикон ерекше отбасының мүшелері болып табылады қатты заттар олардың бүкіл бетін дамытатын кезде илектеу тегіс жазықтықта.
Ұшақтар (ұсақ-түйек); оны қимасы а болатын цилиндр ретінде қарастыруға болады түзу
Тангенс дамиды беттер; кеңейту арқылы салынған тангенс кеңістік қисығының сызықтары.
The торус үш өлшемді кеңістікке енгізуге болатын, оны дамытатын метрикаға ие Нэш ендіру теоремасы^[2] және екі шеңбердің декарттық туындысы ретінде төрт өлшемде қарапайым көрінісі бар: қараңыз Клиффорд торусы.

Математикада формальды түрде дамитын бет - бұл нөлге тең бет Гаусстық қисықтық. Мұның бір нәтижесі - 3D кеңістігіне ендірілген барлық «дамуға» болатын беттер басқарылатын беттер (дегенмен гиперболоидтар өңделмейтін басқарылатын беттердің мысалдары). Осыған байланысты көптеген дамитын беттер болуы мүмкін визуалды кеңістікте түзу сызықты қозғалту арқылы пайда болған бет ретінде. Мысалы, конус біреуін сақтау арқылы пайда болады соңғы нүкте а нүктесінің екінші нүктесін жылжытқанда түзудің сызығы шеңбер.

Қолдану

Тангенс пен секанттық цилиндрлік, конустық және азимуттық карта проекцияларын қызылмен көрсетілген стандартты параллельдермен салыстыру

Әзірленетін беттер бірнеше практикалық қолданбаларға ие.

Дамытылатын механизмдер дамитын бетке сәйкес келетін және бетінен тыс қозғалыс (орналастыру) көрсете алатын механизмдер.^[3]^[4]

Көптеген картографиялық проекциялар жобалауды қамтиды Жер дамитын бетке, содан кейін бетті жазықтықтағы аймаққа «айналдыру». Олар жалпақ парақты бүгу арқылы жасалуы мүмкін болғандықтан, олар да маңызды өндіріс объектілері қаңылтыр, картон, және фанера. Ан өнеркәсіп ол дамыған беттерді кеңінен қолданады кеме жасау.^[5]

Өңделмейтін беті

Тегіс беттердің көпшілігі (және жалпы беттердің көпшілігі) өңделетін беттер емес. Дамымайтын беттер әр түрлі деп аталадықос қисықтық", "екі есе қисық", "күрделі қисықтық", "нөлдік емес қисықтық»және т.б.

Ең жиі қолданылатын өңделмейтін беттердің кейбіреулері:

Сфералар өңделетін беттер болып табылмайды метрикалық өйткені оларды ұшаққа түсіруге болмайды.
The геликоид басқарылатын бет болып табылады, бірақ жоғарыда айтылған басқарылатын беттерден айырмашылығы, ол өңделетін бет емес.
The гиперболалық параболоид және гиперболоидты сәл өзгеше екі жақты басқарылатын беттер, бірақ жоғарыда айтылған ережеленген беттерден айырмашылығы, екеуі де өңделетін бет емес.

Дамымайтын беттердің қолданылуы

Көптеген торлар және созылу құрылымдары және ұқсас конструкциялар (кез келген) екі есе қисық пішінді қолдану арқылы күш алады.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Хилберт, Дэвид; Кон-Воссен, Стефан (1952), Геометрия және қиял (2-ші басылым), Нью-Йорк: Челси, 341–342 бб, ISBN 978-0-8284-1087-8
^ Боррелли, V .; Джабрейн, С .; Лазарус, Ф .; Тиберт, Б. (сәуір 2012 ж.), «Үш өлшемді кеңістіктегі тегіс тори және дөңес интеграция», Ұлттық ғылым академиясының материалдары, Ұлттық ғылым академиясының материалдары, 109 (19): 7218–7223, дои:10.1073 / pnas.1118478109, PMC 3358891, PMID 22523238.
^ «Дамытылатын механизмдер | Дамытылатын механизмдер туралы». үйлесімді механизмдер. Алынған 2019-02-14.
^ Хауэлл, Ларри Л .; Ланг, Роберт Дж .; Маглби, Спенсер П .; Циммерман, Трент К .; Нельсон, Тодд Г. (2019-02-13). «Дамытылатын беттердегі дамытылатын механизмдер». Ғылыми робототехника. 4 (27): eaau5171. дои:10.1126 / scirobotics.aau5171. ISSN 2470-9476.
^ Нолан, Т. Дж. (1970), Дамитын корпустың беттерін компьютермен жобалау, Энн Арбор: Университет микрофильмдері

Сыртқы сілтемелер

[1] Хилберт, Дэвид; Кон-Воссен, Стефан (1952), Геометрия және қиял (2-ші басылым), Нью-Йорк: Челси, 341–342 бб, ISBN 978-0-8284-1087-8

[2] Боррелли, V .; Джабрейн, С .; Лазарус, Ф .; Тиберт, Б. (сәуір 2012 ж.), «Үш өлшемді кеңістіктегі тегіс тори және дөңес интеграция», Ұлттық ғылым академиясының материалдары, Ұлттық ғылым академиясының материалдары, 109 (19): 7218–7223, дои:10.1073 / pnas.1118478109, PMC 3358891, PMID 22523238.

[3] «Дамытылатын механизмдер | Дамытылатын механизмдер туралы». үйлесімді механизмдер. Алынған 2019-02-14.

[4] Хауэлл, Ларри Л .; Ланг, Роберт Дж .; Маглби, Спенсер П .; Циммерман, Трент К .; Нельсон, Тодд Г. (2019-02-13). «Дамытылатын беттердегі дамытылатын механизмдер». Ғылыми робототехника. 4 (27): eaau5171. дои:10.1126 / scirobotics.aau5171. ISSN 2470-9476.

[5] Нолан, Т. Дж. (1970), Дамитын корпустың беттерін компьютермен жобалау, Энн Арбор: Университет микрофильмдері

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]