Параметрлеу (геометрия) - Parametrization (geometry)

Жылы математика, және нақтырақ айтқанда геометрия, параметрлеу (немесе параметрлеу; сонымен қатар параметрлеу, параметрлеу) табу процесі болып табылады параметрлік теңдеулер а қисық, а беті, немесе, жалпы, а көпжақты немесе а әртүрлілік, анықталған жасырын теңдеу. Кері процесс деп аталады имплициттеу.[1] «Параметрлеу» өздігінен «терминдермен білдіру» дегенді білдіреді параметрлері ".[2]

Параметрлеу а математикалық күйін білдіруден тұратын процесс жүйе, процесс немесе модель ретінде функциясы деп аталатын кейбір тәуелсіз шамалардың параметрлері. Жүйенің күйі негізінен ақырғы жиынымен анықталады координаттар, және параметрлеу осылайша бірден тұрады бірнеше нақты айнымалылардың функциясы әр координат үшін. Параметрлер саны - саны еркіндік дәрежесі жүйенің

Мысалы, а позициясы нүкте а қозғалады қисық жылы үш өлшемді кеңістік тіркелген нүктеден бастау кезінде нүктеге жету үшін қажет уақытпен анықталады. Егер х, ж, з нүктенің координаталары болып табылады, қозғалыс осылайша параметрлік теңдеумен сипатталады [1]

қайда т параметр болып табылады және уақытты білдіреді. Мұндай параметрлік теңдеу қисық сызықты толығымен түсіндіреді, ешқандай түсіндіруді қажет етпейді т уақыт ретінде, және осылайша а деп аталады параметрлік теңдеу қисық сызығы (мұны кейде а бар деп айту арқылы қысқартуға болады параметрлік қисық). Екі параметрдің функцияларын қарастыру арқылы беттің параметрлік теңдеуі ұқсас болады т және сен.

Бірегейлік

Параметрлер жалпы емес бірегей. Қарапайым үш өлшемді объектіні бірдей тиімді түрде параметрлеуге (немесе «үйлестіруге») болады Декарттық координаттар (х, ж, з), цилиндрлік поляр координаттары (ρ, φ, з ), сфералық координаттар (р, φ, θ) немесе басқа координаттар жүйелері.

Сол сияқты, адамның түс кеңістігі трихроматикалық түсті көру үш қызыл, жасыл және көк түстер бойынша параметрленуі мүмкін, RGB немесе көгілдір, қызыл-қызыл, сары және қара, CMYK.

Өлшемділік

Әдетте, модельді немесе геометриялық объектіні сипаттау үшін қажетті параметрлердің минималды саны оған тең өлшем, және параметрлер ауқымы - олардың рұқсат етілген ауқымында - параметр кеңістігі. Параметрлердің жақсы жиынтығы объект кеңістігінің әр нүктесін анықтауға мүмкіндік бергенімен, берілген параметрлеу үшін әр түрлі параметр мәндері бір нүктеге сілтеме жасай алады. Мұндай кескіндер сурьективті бірақ жоқ инъекциялық. Мысал ретінде цилиндрлік полярлы координаталар жұбын (ρ, φ,з) және (ρ, φ + 2π,з).

Инварианттық

Жоғарыда көрсетілгендей, берілген модель, геометриялық объект және т.с.с. параметрлерін таңдауда еріктігі бар. Көбіне объектінің осы озбырлыққа тәуелді емес ішкі қасиеттерін анықтағысы келеді, сондықтан кез-келген нақты таңдауына тәуелді емес. параметрлері. Бұл әсіресе физикада көп кездеседі, онда параметрлеу инварианттық (немесе 'репараметризация инварианты') - іздеу кезінде жетекші принцип физикалық тұрғыдан қолайлы теориялар (әсіресе жалпы салыстырмалылық ).

Мысалы, кейбір қисық сызықтардағы қозғалмайтын нүктенің орны мәндері қисықтың қалай параметрленетініне тәуелді болатын сандар жиынтығымен берілуі мүмкін, ал ұзындығы арасындағы қисықтың (тиісті түрде анықталған) екі мұндай тіркелген нүктелер параметрлеудің белгілі бір таңдауына тәуелсіз болады (бұл жағдайда: сызықтағы ерікті нүктені ерекше индекстеу әдісі). Қисықтың ұзындығы сондықтан параметризациядан өзгермейтін шама болып табылады. Мұндай жағдайларда параметризация дегеніміз - мәні мәнге тәуелді емес немесе параметрлеудің егжей-тегжейіне сілтеме жасамайтын нәтижені шығару үшін қолданылатын математикалық құрал. Тұтастай алғанда, физикалық теорияның параметризациясының инварианттылығы не дегенді білдіреді өлшемділік немесе параметр кеңістігінің көлемі қарастырылып отырған физиканы (физикалық маңыздылық шамаларын) сипаттау үшін қажет болғаннан үлкенірек.

Теориясы болғанымен жалпы салыстырмалылық координаттар жүйесіне сілтеме жасамай, қисықтық сияқты физикалық (яғни бақыланатын) шамалардың есептеулерінсіз өрнектелуі мүмкін ғарыш уақыты әрдайым белгілі бір координаттар жүйесін енгізуге, есептеу кезінде қатысатын кеңістік уақытына сілтеме жасау үшін. Жалпы салыстырмалылық тұрғысынан координаттар жүйесін таңдау кеңістікті «параметрлеу» әдісі ретінде қарастырылуы мүмкін, ал физикалық-маңызды шаманы есептеу нәтижесінің осы таңдауға сезімталдығы мысал ретінде қарастырылуы мүмкін. параметризацияның инварианттылығы.

Басқа мысал ретінде, бақыланатын шамалары тек тәуелді болатын физикалық теориялар салыстырмалы жұп заттар арасындағы қашықтық (арақашықтық арақатынасы) деп аталады масштаб өзгермейтін. Мұндай теорияларда абсолюттік қашықтыққа есептеу барысында кез келген сілтеме теория инвариантты болатын параметрді енгізуді білдіреді.

Мысалдар

Техника

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б Хьюз-Халлет, Дебора; МакКаллум, Уильям Дж.; Глисон, Эндрю М. (2012-01-01). Есептеу: жалғыз және көп айнымалы. Джон Уэйли. б. 780. ISBN  9780470888612. OCLC  828768012.
  2. ^ «PARAMETERIZE анықтамасы». www.merriam-webster.com. Алынған 2017-05-11.

Сыртқы сілтемелер