Кассини проекциясы - Cassini projection

Кассини әлемнің проекциясы

Кассини проекциясы 1000 км индикатрлары бар

Кассини проекциясы 1: 2 (= эксцентриситет) тегістеуімен жоғары қопсытылған эллипсоид түрінде модельденген^√3⁄₂)

The Кассини проекциясы (сонымен қатар кейде деп аталады Cassini – Soldner проекциясы немесе Сатушының проекциясы^[1]) Бұл карта проекциясы сипаттаған Сезар-Франсуа Кассини де Тури 1745 ж.^[2] Бұл көлденең аспект туралы тең тікбұрышты проекция, алдымен жер шарын айналдырып, орталық меридиан «экваторға» айналады, содан кейін қалыпты тең тік бұрышты проекция қолданылады. Жерді сфера ретінде қарастыра отырып, проекция келесі амалдардан тұрады:

${displaystyle x = arcsin (cos varphi sin lambda) qquad y = arctan left ({frac {an varphi} {cos lambda}} ight).}$

қайда λ бойлық - бұл орталық меридианнан және φ ендік. Осы теңдеулерді бағдарламалау кезінде кері тангенс қолданылатын функция шын мәнінде atan2 функциясы, бірінші аргументпен күнәφ және екінші cos φ cos λ.

Кері операция операциялардан тұрады:

${displaystyle varphi = arcsin (sin ycos x) qquad lambda = оператордың аты {atan2} (an x, cos y).}$

Іс жүзінде проекция әрдайым жер модельдеріне қатысты қолданылған эллипсоид, бұл математикалық дамуды едәуір қиындатады, бірақ геодезияға жарамды. Соған қарамастан, Кассини проекциясын пайдалану көбіне-көп ауыстырылды көлденең Меркатор кем дегенде орталық картографиялық агенттіктермен бірге проекциялау.

Бұрмаланулар

Орталық меридиан бойындағы аймақтар және оған тік бұрыштар бұрмаланбайды. Басқа жерлерде бұрмалану көбінесе солтүстік-оңтүстік бағытта болады және орталық меридианнан қашықтық квадратына байланысты өзгереді. Осылайша, аймақтың бойлық ауқымы неғұрлым көп болса, бұрмалану күшейе түседі.

Осыған орай, Кассини проекциясы ұзақ, тар жерлерде, ал нашар жерлерде кең жерлерде жақсы жұмыс істейді.

Эллиптикалық форма

Кассини сфералық проекция ретінде белгілі, бірақ оны эллипстік форма ретінде жалпылауға болады.

Жерді эллипс ретінде қарастыра отырып, проекция мына операциялардан тұрады:

${displaystyle N = (1-e ^ {2} sin ^ {2} varphi) ^ {- 1/2}}$

${displaystyle T = an ^ {2} varphi}$

${displaystyle A = lambda cos varphi}$

${displaystyle C = {frac {e ^ {2}} {1-e ^ {2}}} cos ^ {2} varphi}$

${displaystyle x = Nleft (A-T {frac {A ^ {3}} {6}} - (8-T + 8C) T {frac {A ^ {5}} {120}} ight)}$

${displaystyle y = M (varphi) -M (varphi _ {0}) + (N an varphi) сол жақта ({frac {A ^ {2}} {2}} + (5-T + 6C) {frac {A ^ {4}} {24}} кеш)}$

және М болып табылады меридиондық қашықтық функциясы.

Кері операция операциялардан тұрады:

${displaystyle varphi '= M ^ {- 1} (M (varphi _ {0}) + y)}$

Егер ${displaystyle varphi '= {frac {pi} {2}}}$ содан кейін ${displaystyle varphi = varphi '}$ және ${displaystyle lambda = 0.}$

Әйтпесе есептеңіз Т және N жоғарыдағы сияқты ${displaystyle varphi '}$, және

${displaystyle R = (1-e ^ {2}) (1-e ^ {2} sin ^ {2} varphi ') ^ {- 3/2}}$

${displaystyle D = x / N}$

${displaystyle varphi = varphi '- {frac {N an varphi'} {R}} сол жақта ({frac {D ^ {2}} {2}} - (1 + 3T) {frac {D ^ {4}} { 24}} түн))$

${displaystyle lambda = {frac {D-T {frac {D ^ {3}} {3}} + (1 + 3T) T {frac {D ^ {5}} {15}}} {cos varphi '}}}$

Сондай-ақ қараңыз

• Кассини торы

Әдебиеттер тізімі

Сыртқы сілтемелер

• Қатысты медиа Кассини проекциясы Wikimedia Commons сайтында
• Барлық жалпы проекциялардың мысалдары мен қасиеттерінің кестесі, radikalcartography.net сайтынан
• Орднанс зерттеуі Кассини проекциясы бойынша геоақылдар
• Cassini dans project4