Дисперсияны екі жақты талдау - Википедия - Two-way analysis of variance

Жылы статистика, екі жақты дисперсиялық талдау (АНОВА) кеңейту болып табылады бір жақты АНОВА екеуінің әсерін зерттейтін категориялық тәуелсіз айнымалылар бірінде үздіксіз тәуелді айнымалы. Екі жақты ANOVA тек бағалауды ғана мақсат етпейді негізгі әсер әрбір тәуелсіз айнымалының, бірақ егер бар болса өзара әрекеттесу олардың арасында.

Тарих

1925 жылы, Рональд Фишер өзінің танымал кітабында екі жақты АНОВА туралы айтады, Зерттеу жұмысшыларына арналған статистикалық әдістер (7 және 8 тараулар). 1934 жылы, Фрэнк Йейтс теңгерімсіз іс бойынша жарияланған рәсімдер.[1] Содан бері кең көлемді әдебиеттер шығарылды. Тақырып 1993 жылы қаралды Ясунори Фудзикоши.[2] 2005 жылы, Эндрю Гельман ретінде қарастырылған ANOVA-ның басқа тәсілін ұсынды көп деңгейлі модель.[3]

Деректер жиынтығы

Келіңіздер, а деректер жиынтығы тәуелді айнымалыға екі әсер етуі мүмкін факторлар вариацияның ықтимал көздері болып табылады. Бірінші фактор бар деңгейлер () ал екіншісінде бар деңгейлер (). Әрбір тіркесім анықтайды а емдеу, барлығы емдеу. Біз санын көрсетеміз көшірмелер емдеу үшін арқылы және рұқсат етіңіз осы емдеудегі репликаның индексі болу керек ().

Осы мәліметтер бойынша біз а төтенше жағдай кестесі, қайда және , және репликалардың жалпы саны тең .

The эксперименттік дизайн болып табылады теңдестірілген егер әр емдеуде бірдей қайталану саны болса, . Мұндай жағдайда дизайн да айтылады ортогоналды, екі фактордың әсерін толық ажыратуға мүмкіндік береді. Біз осыдан жаза аламыз , және .

Үлгі

Барлығының өзгеруін байқай отырып деректер нүктелері, мысалы a гистограмма, "ықтималдық осындай вариацияны сипаттау үшін қолданылуы мүмкін ».[4] Осы арқылы белгілейік The кездейсоқ шама бұл бақыланатын мән болып табылады - емдеу шарасы . The екі жақты АНОВА барлық осы айнымалыларды өзгеріп отырады Дербес және қалыпты орташа шамада, , тұрақты дисперсиямен, (гомоскедастикалық ):

.

Нақтырақ айтқанда, жауап айнымалысының орташа мәні а ретінде модельденеді сызықтық комбинация түсіндірме айнымалылардың:

,

қайда орташа мән, деңгейдің аддитивті негізгі әсері болып табылады бірінші фактордан (мен- кестедегі үшінші қатар), деңгейдің аддитивті негізгі әсері болып табылады екінші фактордан (jкүтпеген жағдай кестесіндегі-баған) және бұл емдеудің аддитивті емес өзара әрекеттесу әсері екі фактордан (қатардағы ұяшық) мен және баған j күтпеген жағдай кестесінде).

Екі жақты ANOVA-ны сипаттаудың тағы бір баламалы тәсілі - факторлармен түсіндірілген вариациядан басқа, кейбіреулері бар статистикалық шу. Түсіндірілмеген вариацияның бұл мөлшері бір деректер нүктесіне бір кездейсоқ шаманы енгізу арқылы өңделеді, , деп аталады қате. Мыналар кездейсоқ шамалар орташа мәндерден ауытқу ретінде көрінеді және тәуелсіз және қалыпты бөлінген деп есептеледі:

.

Болжамдар

Гельман мен Хиллден кейін ANOVA болжамдары және жалпы жалпы сызықтық модель, маңыздылықтың төмендеу ретімен:[5]

  1. мәліметтер пункттері зерттелетін ғылыми сұраққа қатысты болса;
  2. жауап айнымалысының орташа мәні аддитивті әсер етеді (егер өзара әрекеттесу мерзімі болмаса) және факторлар сызықтық әсер етеді;
  3. қателер тәуелсіз;
  4. қателіктер бірдей дисперсияға ие;
  5. қателер қалыпты түрде бөлінеді.

Параметрді бағалау

Қамтамасыз ету үшін сәйкестілік параметрлерге келесі қосындыларды қосуға болады: «нөлден нөлге»:

Гипотезаны тексеру

Классикалық тәсілде нөлдік гипотезаларды тексеру (факторлардың әсер етпейтіндігіне) олар арқылы қол жеткізіледі маңыздылығы есептеуді қажет етеді квадраттардың қосындылары.

Егер өзара әрекеттесу мерзімі маңызды болса, тестілеу қиын болуы мүмкін, себебі олардың саны өте көп еркіндік дәрежесі.[6]

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Йейтс, Франк (1934 ж. Наурыз). «Әр түрлі сыныптарда тең емес сандармен бірнеше классификацияны талдау». Американдық статистикалық қауымдастық журналы. 29 (185): 51–66. дои:10.1080/01621459.1934.10502686. JSTOR  2278459.
  2. ^ Фудзикоши, Ясунори (1993). «Теңгерімсіз деректері бар екі жақты ANOVA модельдері». Дискретті математика. 116 (1): 315–334. дои:10.1016 / 0012-365X (93) 90410-U.
  3. ^ Гельман, Эндрю (2005 ж. Ақпан). «Дисперсиялық талдау? Ол неге бұрынғысынан маңызды». Статистика жылнамасы. 33 (1): 1–53. arXiv:математика / 0508526. дои:10.1214/009053604000001048.
  4. ^ Касс, Роберт Е (1 ақпан 2011). «Статистикалық қорытынды: үлкен сурет». Статистикалық ғылым. 26 (1): 1–9. arXiv:1106.2895. дои:10.1214 / 10-стс337. PMC  3153074. PMID  21841892.
  5. ^ Гельман, Эндрю; Хилл, Дженнифер (18 желтоқсан 2006). Регрессия және көп деңгейлі / иерархиялық модельдерді қолдану арқылы деректерді талдау. Кембридж университетінің баспасы. 45-46 бет. ISBN  978-0521867061.
  6. ^ И-Ан Ко; т.б. (Қыркүйек 2013). «Ген-ген мен геннің қоршаған ортаның өзара әрекеттесуін скринингтік тексеруге арналған романның ықтималдылық коэффициенттері, теңгерімсіз қайталанатын шаралар туралы мәліметтер». Генетикалық эпидемиология. 37 (6): 581–591. дои:10.1002 / gepi.21744. PMC  4009698. PMID  23798480.

Әдебиеттер тізімі