Тетрагональды дисфеноидты ұя - Tetragonal disphenoid honeycomb

Тетрагональды дисфеноидты тетраэдрлік ұя

Түрі	дөңес біркелкі ұя қосарланған
Коксетер-Динкин диаграммасы
Ұяшық түрі	Тетрагональды дисфеноид
Бет түрлері	тең бүйірлі үшбұрыш {3}
Шың фигурасы	тетракис гексахедрасы
Ғарыш тобы	Мен3м (229)
Симметрия	[[4,3,4]]
Коксетер тобы	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [4,3,4]
Қосарланған	Битрукирленген текше ұясы
Қасиеттері	жасушалық-өтпелі, бет-транзитивті, шың-өтпелі

The тетрагональды дисфеноидты тетраэдрлік ұя кеңістікті толтырады тесселляция (немесе ұя ) Евклидтік 3 кеңістік бірдей жасалған тетрагоналды дисфеноидты жасушалар. Ұяшықтар бет-транзитивті 4 бірдей тең бүйірлі үшбұрыш жүздер. Джон Хортон Конвей оны ан деп атайды облет тетраэдрилі немесе қысқартылған obtetrahedrille.^[1]

Ұяшықты шыңдары екі бетке және екі шетте орналасқан, аударма текшесінің 1/12 бөлігі ретінде қарастыруға болады. Оның төрт шеті 6 ұяшыққа, ал екі шеті 4 ұяшыққа жатады.

Тетраэдрлік дисфеноидтық ұя - форманың қосарланған түрі текшеленген текше ұясы.

Оның шыңдары А-ны құрайды^*
₃ / Д.^*
₃ деп аталатын тор Денеге бағытталған куб тор.

Геометрия

Бұл ұя төбелік фигура Бұл тетракис кубы: Әр төбеде 24 дисфеноид кездеседі. Осы 24 дисфеноидтардың бірігуі а ромбикалық додекаэдр. Тесселляцияның әр шеті, сәйкесінше, оның іргелес үшбұрыштың үшбұрыштарының табанын немесе қабырғаларының бірін құрайтынына қарай, төрт немесе алты дисфеноидпен қоршалған. Шет оның жанындағы тең бүйірлі үшбұрыштардың табанын құрап, төрт дисфеноидпен қоршалған кезде, олар бұрыс болады октаэдр. Шет оның жанындағы тең бүйірлі үшбұрыштың екі тең қабырғасының бірін құрғанда, жиекті қоршап тұрған алты дисфеноид ерекше түрін құрайды. параллелепипед а деп аталады тригональды трапеция.

Тетрагональды дисфеноидты ұяның бағытын a-дан бастай отырып алуға болады текше ұя, оны ұшақтарға бөлу ${displaystyle x = y}$ , ${displaystyle x = z}$ , және ${displaystyle y = z}$ (яғни әр текшені бөлу тетраэдра ), содан кейін (0, 0, 0) және (1, 1, 1) нүктелері арасындағы қашықтық (0, 0, 0) мен (0, 0, 1).

Гексакис текшесі

Гексакис текшесі Пирамидилла^[2]

Түрі	Қосарлы бірыңғай ұя
Коксетер-Динкин диаграммалары
Ұяшық	Екі қабатты шаршы пирамида
Жүздер	Үшбұрыш шаршы
Ғарыш тобы Fibrifold жазбасы	Pm3м (221) 4⁻:2
Коксетер тобы	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [4,3,4]
төбелік фигуралар	,
Қосарланған	Қиылған текше ұясы
Қасиеттері	Жасушалық-өтпелі

The гексакис текшесі бұл кеңістікті толтыру тесселляция (немесе ұя ) Евклидтік 3 кеңістігінде. Джон Хортон Конвей оны а деп атайды пирамидил.^[3]

Жасушаларды трансляциялық текшеден көруге болады, бір бетте 4 төбені және куб центрді қолданады. Жиектер олардың әрқайсысының айналасында қанша ұяшық бар екендігімен боялған.

Оны а ретінде қарастыруға болады текше ұя әрбір куб тек центрге бөлініп, 6-ға бөлінеді шаршы пирамида жасушалар.

Бет жазықтығының екі түрі бар: бірі - а шаршы плитка және тегістелген үшбұрышты плитка сияқты үшбұрыштардың жартысы алынып тасталды тесіктер.

Плитка төсеу ұшақ
Симметрия	p4m, [4,4] (* 442)	pmm, [∞, 2, ∞] (* 2222)

Байланысты ұялар

Бұл қосарланған кесілген текшелі ұя сегіздік және кесілген текшелермен:

Егер квадрат пирамидалары пирамидил болып табылады қосылды олардың негіздерінде тағы бір ұялы шыңдар мен шеттермен бірдей а деп аталады квадрат бипирамидалы ұя, немесе қосарлы түзетілген текшелі ұя.

Бұл 2 өлшемдіге ұқсас тетракис квадрат плиткасы:

Квадрат бипирамидалы ұя

Квадрат бипирамидалы ұя Пломбалық октаэдрилл^[4]

Түрі	Қосарлы бірыңғай ұя
Коксетер-Динкин диаграммалары
Ұяшық	Квадрат бипирамида
Жүздер	Үшбұрыштар
Ғарыш тобы Fibrifold жазбасы	Pm3м (221) 4⁻:2
Коксетер тобы	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [4,3,4]
төбелік фигуралар	,
Қосарланған	Ректификацияланған текше ұясы
Қасиеттері	Жасушалық-өтпелі, Бет-транзитивті

The квадрат бипирамидалық ұя бұл кеңістікті толтыру тесселляция (немесе ұя ) Евклидтік 3 кеңістігінде. Джон Хортон Конвей оны ан деп атайды қылыш тәрізді октаэдрилл немесе қысқартылған обоктаэдрилл.^[5]

Ұяшық трансляциялық текше ішінде орналасқан, оның төрт шеті орта шетте, ал екі шыңы қарама-қарсы бетте орналасқан. Жиектер боялған және жиектің айналасындағы ұяшықтар санымен белгіленеді.

Оны а ретінде қарастыруға болады текше ұя әр текше центрге бөлініп, 6-ға бөлінеді шаршы пирамида жасушалар. Шаршы пирамидалардың жұптарын төртбұрышты бипирамидаларға (октаэдра) біріктіріп, текшелік ұялы ұялар жойылады. Оның шыңы мен шеті қаңқамен бірдей гексакис текшесі.

Беткейлері бар ұшақтың бір түрі бар: тегістелген үшбұрышты плитка сияқты үшбұрыштардың жартысы тесіктер. Бұлар бастапқы текшелер арқылы қиғаш бағытта кесіледі. Сондай-ақ бар шаршы плитка беттік емес түрінде болатын жазықтық тесіктер октаэдрлік жасушалардың орталықтары арқылы өтетін.

Плитка төсеу ұшақ	Шаршы плитка «тесіктер»	тегістелген үшбұрышты плитка
Симметрия	p4m, [4,4] (* 442)	pmm, [∞, 2, ∞] (* 2222)

Байланысты ұялар

Бұл қосарланған түзетілген текшелі ұя октаэдрлік және кубоктаэдрлік жасушалармен:

Филлик дисфеноидты ұя

Филлик дисфеноидты ұя Сегізінші пирамидилла^[6]
(Сурет жоқ)
Түрі	Қосарлы бірыңғай ұя
Коксетер-Динкин диаграммалары
Ұяшық	Филлик дисфеноид
Жүздер	Ромб Үшбұрыш
Ғарыш тобы Fibrifold жазбасы Коксетер жазбасы	Мен3м (229) 8^o:2 [[4,3,4]]
Коксетер тобы	[4,3,4], ${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$
төбелік фигуралар	,
Қосарланған	Барлық жерде кесілген текше
Қасиеттері	Жасушалық-өтпелі, бет-транзитивті

The филилдік дисфеноидты ұя бұл кеңістікті толтыру тесселляция (немесе ұя ) Евклидтік 3 кеңістігінде. Джон Хортон Конвей оны ан деп атайды Сегізінші пирамидилла.^[7]

Ұяшық шыңдары орналасқан трансляциялық текшенің 1/48 бөлігі ретінде көрінуі мүмкін: бір бұрышы, бір шеті центр, бір бет центрі және куб центрі. Шеткі түстер мен белгілер жиектің айналасында қанша ұяшық бар екенін көрсетеді.

Байланысты ұялар

Бұл қосарланған бәріне бөлінген текшелі ұя:

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 295
^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 296
^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 296
^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 296
^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 295
^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 298
^ Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 298

Гибб, Уильям (1990), «Қағаз үлгілері: метрикалық қағаздан қатты пішіндер», Мектепте математика, 19 (3): 2–4, қайта басылған Притчард, Крис, ред. (2003), Геометрияның өзгермелі пішіні: Геометрия мен геометрияны оқытудың ғасырын атап өту, Кембридж университетінің баспасы, 363–366 бет, ISBN 0-521-53162-4.
Сенехал, Марджори (1981), «қай тетраэдра кеңістікті толтырады?», Математика журналы, Американың математикалық қауымдастығы, 54 (5): 227–243, дои:10.2307/2689983, JSTOR 2689983.
Конвей, Джон Х.; Бургиль, Хайди; Гудман-Стросс, Хайм (2008). «21. Архимед пен каталондық полиэдраны және плиткаларын атау». Заттардың симметриялары. A K Peters, Ltd. 292–298 бб. ISBN 978-1-56881-220-5.

[1] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 295

[2] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 296

[3] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 296

[4] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 296

[5] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 295

[6] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 298

[7] Заттардың симметриясы, кесте 21.1. Кеңістіктің архитектуралық және катоприктік қаптамалары, б.293, 298

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]