Джон Хортон Конвей - John Horton Conway

Бұл мақала британдық математик туралы. Американдық математик үшін қараңыз Джон Б.Конвей. Басқа адамдар үшін қараңыз Джон Конвей (айырмашылық).

Джон Хортон Конвей

ФРЖ
John H Conway 2005 (cropped).jpg
Конвей 2005 жылғы маусымда
Туған(1937-12-26)26 желтоқсан 1937 ж
Ливерпуль, Англия
Өлді11 сәуір 2020(2020-04-11) (82 жаста)
Жаңа Брунсвик, Нью Джерси, АҚШ
БілімГонвилл және Кайус колледжі, Кембридж (Бакалавр, магистр, PhD)
Белгілі
Марапаттар
Ғылыми мансап
ӨрістерМатематика
МекемелерПринстон университеті
ДиссертацияБіртекті реттелген жиынтықтар  (1964)
Докторантура кеңесшісіГарольд Дэвенпорт[1]
Докторанттар
Веб-сайтАрхивтелген нұсқасы @ web.archive.org

Джон Хортон Конвей ФРЖ (26 желтоқсан 1937 - 11 сәуір 2020) - теориясында белсенді ағылшын математигі ақырғы топтар, түйіндер теориясы, сандар теориясы, комбинаторлық ойындар теориясы және кодтау теориясы. Ол сонымен қатар көптеген филиалдарға үлес қосты рекреациялық математика, ең алдымен, өнертабысы ұялы автомат деп аталады Өмір ойыны.

Туып-өскен Ливерпуль, Конвей мансабының бірінші жартысын Кембридж университеті көшпес бұрын АҚШ, ол өткізді Джон фон Нейман Профессорлық Принстон университеті мансабының қалған бөлігі үшін.[2][3][4][5][6][7] 11 сәуір 2020 жылы, 82 жасында, ол асқынудан қайтыс болды COVID-19.[8]

Ерте өмір

Конвей 1937 жылы 26 желтоқсанда дүниеге келген Ливерпуль, Кирилл Хортон Конвей мен Агнес Бойстың ұлы.[9][7] Ол математикаға өте ерте жастан қызығушылық танытты. Ол 11-ге келгенде математик болуды мақсат еткен.[10][11] Кеткеннен кейін алтыншы форма, ол математиканы оқыды Гонвилл және Кайус колледжі, Кембридж.[9] Мектепте «өте интроверт жасөспірім», ол Кембриджге қабылдауды өзін экстравертке айналдыру мүмкіндігі ретінде қабылдады, бұл кейінірек «әлемдегі ең харизматикалық математик» деген лақап атқа ие болды.[12][13]

Конвей а BA жетекшілігімен 1959 ж Гарольд Дэвенпорт, сандар теориясы бойынша зерттеулер жүргізе бастады. Дэвенпорттың қойған ашық мәселесін шешіп сандарды бесінші дәреженің қосындысы ретінде жазу, Конвей шексіз реттік нөмірлерге қызығушылық таныта бастады.[11] Оның ойындарға деген қызығушылығы оны оқып жүрген жылдары басталған көрінеді Кембридждік математикалық трипос, онда ол құлшыныс танытты нарды ойыншы, жалпы бөлмеде бірнеше сағат бойы ойын ойнауға. Ол 1964 жылы докторлық дәрежеге ие болып, колледждің стипендиаты және математика пәнінің оқытушысы болып тағайындалды Сидни Суссекс колледжі, Кембридж.[14] 1986 жылы Кембриджден шыққаннан кейін ол тағайындауды бастады Джон фон Нейман Принстон университетінің математика кафедрасы.[14]

Конвейдің өмір ойыны

Негізгі мақала: Конвейдің өмір ойыны
Жалғыз Gosper Келіңіздер Планер мылтығы құру «планерлер «in Конвейдің өмір ойыны

Конвей әсіресе өнертабысымен танымал болды Өмір ойыны, а-ның алғашқы мысалдарының бірі ұялы автомат. Оның бұл саладағы алғашқы тәжірибелері қалам мен қағазбен, дербес компьютерлер пайда болмас бұрын жасалған.

Ойынды Мартин Гарднер енгізгеннен бастап Ғылыми американдық 1970 жылы,[15] ол жүздеген компьютерлік бағдарламаларды, веб-сайттарды және мақалаларды тудырды.[16] Бұл рекреациялық математиканың негізгі құралы. Экстенсивті бар уики ойынның әртүрлі аспектілерін басқаруға және каталогтауға арналған.[17] Алғашқы күндерден бастап ол теориялық қызығушылығы үшін де, бағдарламалау мен деректерді бейнелеуде практикалық жаттығулар ретінде компьютерлік зертханаларда сүйікті болды. Конвей Өмір Ойынын жек көретін, өйткені бұл ойын ол жасаған тереңірек және маңызды істердің кейбіреуіне көлеңке түсірді.[18] Осыған қарамастан, ойын математиканың жаңа саласын ашуға көмектесті ұялы автоматтар.[19]

Өмір ойыны екені белгілі Тюринг аяқталды.[20][21]

Конвей және Мартин Гарднер

Конвейдің мансабы танымал математикамен және математикамен байланысты болды Ғылыми американдық колонист Мартин Гарднер. Гарднер Конвейдің «Өмір ойыны» фильмін ұсынған кезде Математикалық ойындар бағанасы 1970 жылдың қазанында ол барлық бағандарда ең көп оқылатын болды және Конвейді бірден танымал болды.[22][23] Гарднер мен Конвей алғаш рет 50-ші жылдардың соңында хат жазысқан, ал бірнеше жылдар ішінде Гарднер Конвейдің шығармашылығының рекреациялық аспектілері туралы жиі жазған.[24] Мысалы, ол Конвейдің ойынын талқылады Өркендер (Шілде 1967), Хакенбуш (Қаңтар 1972) және оның періште мен шайтан мәселесі (Ақпан 1974). 1976 жылдың қыркүйек айындағы бағанда ол Конвейдің кітабына шолу жасады Сандар мен ойындар туралы және тіпті Конвейдің түсіндіруіне үлгерді сюрреалді сандар.[25]

Конвей көрнекті мүше болды Мартин Гарднердің математикалық жүзім шырыны. Ол Гарднерге жүйелі түрде барды және оған өзінің сауықтыру зерттеулерін қорытындылайтын ұзақ хаттар жиі жазды. 1976 жылы болған сапарында Гарднер оны бір апта бойы ұстап тұрды Пенроздың плиткалары жаңа ғана жарияланған болатын. Конвей плиткалардың көптеген негізгі қасиеттерін ашты (көп болмаса).[26] Гарднер бұл нәтижелерді 1977 жылдың қаңтар айындағы бағанында әлемді Пенроуз плиткаларымен таныстырған кезде қолданды.[27] Сол нөмірдің мұқабасы Ғылыми американдық Пенроуз плиткаларымен ерекшеленеді және Конвейдің эскизіне негізделген.[23]

Конференциялар шақырылды 4 Гарднерді жинау Мартин Гарднердің мұрасын дәріптеу үшін екі жылда бір өткізіледі, ал Конвейдің өзі бұл іс-шараларда көбіне спикер болып, рекреациялық математиканың әртүрлі аспектілерін талқылайтын.[28][29]

Зерттеудің негізгі бағыттары

Комбинаторлық ойындар теориясы

Конвей өзінің үлесімен кеңінен танымал болды комбинаторлық ойындар теориясы (CGT), теориясы партиялық ойындар. Ол ол дамытты Элвин Берлекамп және Ричард Гай және олармен бірге кітаптың авторы Математикалық пьесалар үшін жеңіске жету жолдары. Ол сонымен бірге кітап жазды Сандар мен ойындар туралы (ONAG) CGT математикалық негіздерін қалайды.

Ол сондай-ақ өнертапқыштардың бірі болды өркендер, Сонымен қатар философия футболы. Сияқты көптеген басқа ойындар мен басқатырғыштардың егжей-тегжейлі талдауларын жасады Сома кубы, қазық пасьері, және Конвейдің сарбаздары. Ол ойлап тапты періште мәселесі, ол 2006 жылы шешілді.

Ол сандардың жаңа жүйесін ойлап тапты сюрреалді сандар, олар белгілі бір ойындармен тығыз байланысты және математикалық новелланың тақырыбы болған Дональд Кнут.[30] Ол сонымен қатар номенклатураны өте жоғары дәрежеде ойлап тапты үлкен сандар, Конвейдің тізбекті тізбегі. Мұның көп бөлігі 0-бөлімінде талқыланады ONAG.

Геометрия

1960 жылдардың ортасында Майкл Гай, Конвей алпыс төрт екенін анықтады дөңес біркелкі полихора призматикалық формалардың екі шексіз жиынтығын қоспағанда. Олар ашты үлкен антипризм барысында, жалғыз витоффи емес бірыңғай полихорон.[31] Конвей сонымен қатар сипаттауға арналған белгілеу жүйесін ұсынды полиэдра деп аталады Конвейлік полиэдрондық жазба.

Тесселляция теориясында ол Конвей критерийі бұл ұшақты қаптайтын көптеген прототилдерді анықтаудың жылдам әдісі.[32]

Ол үлкен өлшемдегі торларды зерттеді және бірінші болып симметрия тобын анықтады Сүлдір торы.

Геометриялық топология

Түйіндер теориясында Конвей-нің жаңа вариациясын тұжырымдады Александр көпмүшесі және қазір Конвей көпмүшесі деп аталатын жаңа инвариант шығарды.[33] Он жылдан астам уақыт бойы ұйықтамағаннан кейін, бұл тұжырымдама 1980 жылдары романмен жұмыс жасау үшін орталық болды түйінді көпмүшелер.[34] Конвей одан әрі дамыды шатастыру теориясы және түйіндерді кестелеуге арналған белгілер жүйесін ойлап тапты, қазіргі кезде олар белгілі Конвей белгісі, 19-шы ғасырдағы түйін кестелеріндегі бірқатар қателіктерді түзетіп, оларды 11 қиылысы бар ауыспалы емес жай бөлшектердің төртеуінен басқаларын қосқанда кеңейту.[35](Кейбіреулер «ауыспалы емес жай сандардан 3½-ден басқалары 11 қиылысы бар» деп айтуы мүмкін. Оның 1970 жылғы кестесінің жарияланған нұсқасындағы типографиялық көшірмесі жобаға енгізілген екі жоғалған түйіннің бірін қосуға күш салған сияқты. ол Фоксқа жіберген кесте [Д. Ломбардероның 1968 ж. Принстонның аға тезисімен салыстырыңыз, ол оның біреуін, басқасын оның Александр полиномына негізделе отырып ерекшелендірді].) Түйін теориясында Конвей түйіні оның есімімен аталады.

Топтық теория

Ол автордың алғашқы авторы болды Соңғы топтардың ATLAS көптеген қасиеттерін беру ақырғы қарапайым топтар. Әріптестерімен жұмыс Роберт Кертис және Саймон П. Нортон ол кейбіреулерінің алғашқы нақты бейнелерін тұрғызды кездейсоқ топтар. Нақтырақ айтқанда, ол симметриясына негізделген үш спорадикалық топты ашты Сүлдір торы, олар тағайындалған Конвей топтары.[36] Бұл жұмыс оны сәттіліктің басты ойыншысына айналдырды ақырғы қарапайым топтардың жіктелуі.

1978 жылы математиктің байқауына негізделген Джон Маккей, Конвей және Нортон белгілі гипотезалар кешенін тұжырымдады сұмдық самогон. Конвей атаған бұл тақырып онымен байланысты құбыжықтар тобы бірге эллиптикалық модульдік функциялар Осылайша, математиканың екі бұрын анықталған бағыттарын біріктіруақырғы топтар және күрделі функция теориясы. Сиқырлы самогон теориясының енді терең байланыстары бар екендігі анықталды жол теориясы.[37]

Конвей таныстырды Матье топоид, кеңейту Матье тобы М12 13 ұпайға дейін

Сандар теориясы

Аспирант ретінде ол а-ның бір жағдайын дәлелдеді болжам арқылы Эдвард Уоринг, әрбір бүтін санды бесінші дәрежеге көтерілген 37 санының қосындысы түрінде жазуға болатындығын Чен Джингрун Конвейдің жұмысы жарыққа шыққанға дейін мәселені дербес шешті.[38]

Алгебра

Конвей оқулықтар жазды және алгебра бойынша ерекше жұмыстар жасады, әсіресе назар аударды кватерниондар және октониондар.[39] Бірге Нил Слоан, ол ойлап тапты икозийлер.[40]

Талдау

Ол а 13-функция қарсы мысал ретінде әңгімелесу туралы аралық мән теоремасы: функция нақты сызықтағы әрбір интервалдағы әрбір нақты мәнді қабылдайды, сондықтан оған ие болады Darboux қасиеті бірақ солай емес үздіксіз.

Алгоритмика

Аптаның күнін есептеу үшін ол ойлап тапты Ақырет күні алгоритмі. Алгоритм қарапайым арифметикалық қабілеті бар кез келген адам үшін есептеулерді ақылмен жасай алатындай қарапайым. Конвей әдетте екі секундтың ішінде дұрыс жауап бере алады. Жылдамдықты арттыру үшін ол компьютерде календарлық есептеулерді жүргізді, ол жүйеге кірген сайын кездейсоқ даталармен викторинаға арналған. Оның алғашқы кітаптарының бірі қосулы болатын ақырғы күйдегі машиналар.

Теориялық физика

2004 жылы Конвей және Саймон Б. Кочен, тағы бір Принстон математигі ерік теоремасы, «таңқаларлық нұсқасыжасырын айнымалылар жоқ «принципі кванттық механика. Онда белгілі бір шарттарды ескере отырып, егер экспериментатор белгілі бір экспериментте қандай шамаларды өлшеуді еркін шеше алса, онда өлшемдерді физикалық заңға сәйкестендіру үшін элементар бөлшектер өз спиндерін таңдауда еркін болуы керек делінген. Конвейдің арандатушылық тұжырымында: «егер экспериментаторларда болса ерік, содан кейін қарапайым бөлшектер де бар ».[41]

Марапаттар мен марапаттар

Конвей алған Бервик сыйлығы (1971),[42] сайланды Корольдік қоғамның мүшесі (1981),[43] 1992 жылы Америка өнер және ғылым академиясының стипендиаты болды, оның алғашқы алушысы болды Поля сыйлығы (LMS) (1987),[42] жеңді Математика бойынша Неммерс сыйлығы (1998) және алды Лерой П. Стил сыйлығы Математикалық көрмеге арналған (2000) Американдық математикалық қоғам. 2001 жылы оған «Құрмет грамотасы» берілді Ливерпуль университеті,[44] ал 2014 жылы біреуі Александру Иоан Куза университеті.[45]

1981 жылғы оның ФРЖ номинациясы:

Терең комбинаторлық түсінік пен алгебралық виртуозды біріктіретін жан-жақты математик, әсіресе, күтпеген жолдармен әр түрлі мәселелерді жарықтандыратын «алысқа» алгебралық құрылымдарды құру және манипуляциялау кезінде. Ол ақырғы топтар теориясына, түйіндер теориясына, математикалық логикаға (жиын теориясы және автоматтар теориясы) және ойындар теориясына (сонымен қатар оның практикасына) ерекше үлес қосты.[43]

2017 жылы Конвейге британдықтардың құрметті мүшелігі берілді Математикалық қауымдастық.[46]

Өлім

8 сәуірде 2020 жылы Конвей симптомдар дамыды COVID-19.[47] 11 сәуірде ол қайтыс болды Жаңа Брунсвик, Нью Джерси 82 жасында[47][48][49][50][51]

Жарияланымдар

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б c г. e Джон Хортон Конвей кезінде Математика шежіресі жобасы
  2. ^ Конвей, Дж. Х .; Хардин, Р. Х .; Sloane, N. J. A. (1996). «Буып-түю сызықтары, ұшақтар және т. Б.: Грассманния кеңістігіндегі қаптамалар». Тәжірибелік математика. 5 (2): 139. arXiv:математика / 0208004. дои:10.1080/10586458.1996.10504585. S2CID  10895494.
  3. ^ Конвей, Дж. Х .; Sloane, N. J. A. (1990). «Өзіндік кодтардың минималды арақашықтығының жаңа шегі». Ақпараттық теория бойынша IEEE транзакциялары. 36 (6): 1319. дои:10.1109/18.59931.
  4. ^ Конвей, Дж. Х .; Sloane, N. J. A. (1993). «4 модулі бойынша бүтін сандардың үстіндегі өзіндік қос кодтар». Комбинаторлық теория журналы, А сериясы. 62: 30–45. дои:10.1016 / 0097-3165 (93) 90070-O.
  5. ^ Конвей, Дж .; Слоан, Н. (1982). «Жылдам кванттау және декодтау және тор кванторлары мен кодтарының алгоритмдері» (PDF). Ақпараттық теория бойынша IEEE транзакциялары. 28 (2): 227. CiteSeerX  10.1.1.392.249. дои:10.1109 / TIT.1982.1056484.
  6. ^ Конвей, Дж. Х .; Lagarias, J. C. (1990). «Полиоминолармен плиткалар салу және комбинаториялық топтар теориясы». Комбинаторлық теория журналы, А сериясы. 53 (2): 183. дои:10.1016/0097-3165(90)90057-4.
  7. ^ а б MacTutor Математика тарихы мұрағаты: Джон Хортон Конвей
  8. ^ «COVID-19 әйгілі Принстон математигін,» Өмір ойыны «өнертапқышы Джон Конвейді 3 күнде өлтірді». Mercer Daily Voice. 12 сәуір 2020. Алынған 25 қараша 2020.
  9. ^ а б «CONWAY, профессор Джон Хортон». Кім кім 2014, A & C Black, Bloomsbury Publishing plc ізі, 2014; онлайн edn, Oxford University Press.(жазылу қажет)
  10. ^ «Джон Хортон Конвей». Принстон университетінің факультет деканы.
  11. ^ а б Математикалық шекаралар. Infobase Publishing. 2006. б. 38. ISBN  978-0-7910-9719-9.
  12. ^ Робертс, Сиобхан (23 шілде 2015). «Джон Хортон Конвей: әлемдегі ең харизматикалық математик». The Guardian.
  13. ^ Марк Ронан (18 мамыр 2006). Симметрия және құбыжық: математиканың ең үлкен ізденістерінің бірі. Oxford University Press, Ұлыбритания. бет.163. ISBN  978-0-19-157938-7.
  14. ^ а б Sooyoung Chang (2011). Математиктердің академиялық шежіресі. Әлемдік ғылыми. б. 205. ISBN  978-981-4282-29-1.
  15. ^ Гарднер, Мартин (1970 ж. Қазан). «Математикалық ойындар: Джон Конвейдің« Солитер »жаңа ойынының фантастикалық үйлесімдері"". Ғылыми американдық. Том. 223. 120–123 бб.
  16. ^ «DMOZ: Конвейдің өмір ойыны: сайттар». Архивтелген түпнұсқа 17 наурыз 2017 ж. Алынған 11 қаңтар 2017.
  17. ^ «LifeWiki». www.conwaylife.com.
  18. ^ Джон Конвей өзінің «Өмір ойынын» жек көре ме? (видео)
  19. ^ MacTutor тарихы: Ойын Конвейді бірден танымал етті, сонымен қатар ол математикалық зерттеулердің жаңа өрісін, ұялы автоматтар саласын ашты.
  20. ^ Rendell (2015)
  21. ^ Іс (2014)
  22. ^ Мартин Гарднер, басқатырғыштар шебері арқылы Colm Mulcahy, BBC News журналы, 21 қазан 2014 ж.: «Өмір ойыны 1970 жылы Scientific American-да пайда болды және оқырмандардың жауабы тұрғысынан Гарднер бағандарының ішіндегі ең сәтті болды».
  23. ^ а б Mulcahy (2014).
  24. ^ Математикалық фактор подкаст сайты Джон Х.Конвей өзінің Мартин Гарднермен ұзақ достығы мен ынтымақтастығын еске түсіреді.
  25. ^ Мартин Гарднер, Пенроуз плиткалары Trapdoor шифрларына, W. H. Freeman & Co., 1989, ISBN  0-7167-1987-8, 4-тарау. Техникалық емес шолу; 1976 жылғы Американдық ғылыми мақаланың қайта басылуы.
  26. ^ Мартин Гарднермен сұхбат БАЖ туралы хабарламалар, Т. 52, No 6, 2005 ж. Маусым / шілде, 602-611 бб
  27. ^ Ойындардағы өмір: Джон Конвейдің ойнақы генийі арқылы Сиобхан Робертс, Quanta журналы, 28 тамыз 2015 ж
  28. ^ Презентация бейнелері Мұрағатталды 9 тамыз 2016 ж Wayback Machine 2014 жылдан бастап 4 Гарднерді жинау
  29. ^ Bellos, Alex (2008). Көңіл көтеру туралы ғылым The Guardian, 30 мамыр 2008 ж
  30. ^ Infinity Plus One және басқа сюрреал нөмірлері Полли Шульман, Журналды ашыңыз, 1 желтоқсан 1995 ж
  31. ^ Дж.Х.Конвей, «Төрт өлшемді архимед политоптары», Proc. Дөңес коллоквиум, Копенгаген 1965, Кобенхавнс Унив. Мат Институт (1967) 38–39.
  32. ^ Rhoads, Glenn C. (2005). «Полиомино, полихекс және полиамаздармен тегістеу». Есептеу және қолданбалы математика журналы. 174 (2): 329–353. Бибкод:2005JCoAM.174..329R. дои:10.1016 / j.cam.2004.05.002.
  33. ^ Конвей көпмүшесі Wolfram MathWorld
  34. ^ Ливингстон, Чарльз, түйін теориясы (MAA оқулықтары), 1993, ISBN  0883850273
  35. ^ Топология еңбектері 7 (1982) 118.
  36. ^ Харрис (2015)
  37. ^ Monstrous Moonshine болжам Дэвид Дарлинг: Ғылым энциклопедиясы
  38. ^ Джон Хортон Конвеймен бірге таңғы ас
  39. ^ Конвей мен Смит (2003): «Конвей мен Смиттің кітабы - бұл нормаланған алгебраларға нақты кіріспе: нақты сандар, күрделі сандар, кватерниондар мен октониялар».
  40. ^ Джон Баез (2 қазан 1993). «Осы аптадағы математикалық физикадағы табыстар (20-апта)».
  41. ^ Конвейдің еркін ерік теоремасының дәлелі Мұрағатталды 25 қараша 2017 ж Wayback Machine Жасвир Награ
  42. ^ а б «LMS жүлдегерлерінің тізімі | Лондон математикалық қоғамы». www.lms.ac.uk.
  43. ^ а б «Джон Конвей». Корольдік қоғам. Алынған 11 сәуір 2020.
  44. ^ Стурла, Анна. «Джон Х.Конвей, алғашқы компьютерлік ойындардың бірін жасаған атақты математик, коронавирустың асқынуынан қайтыс болды». CNN. Алынған 16 сәуір 2020.
  45. ^ «Джон Хортон Конвей үшін доктор Honoris Causa». Александру Иоан Куза университеті. Алынған 7 шілде 2020.
  46. ^ «Құрметті мүшелер». Математикалық қауымдастық. Алынған 11 сәуір 2020.
  47. ^ а б Левин, Сесилия (12 сәуір 2020). «COVID-19 әйгілі Принстон математигін,» Өмір ойыны «өнертапқыш Джон Конвейді 3 күнде өлтірді». Mercer Daily Voice.
  48. ^ Зандонелла, Кэтрин (14 сәуір 2020). «» Өмір ойынын «ойлап тапқан» сиқырлы данышпан «математик Джон Хортон Конвей 82 жасында қайтыс болады». Принстон университеті. Алынған 15 сәуір 2020.
  49. ^ Ван ден Брандхоф, Алекс (12 сәуір 2020). «Математик Конвей ойыншық данышпан және симметрия бойынша білгір болды». NRC Handelsblad (голланд тілінде). Алынған 12 сәуір 2020.
  50. ^ Робертс, Сиобхан (15 сәуір 2020). «Джон Хортон Конвей, математикадағы» сиқырлы данышпан «, 82 жасында қайтыс болды». New York Times. Алынған 17 сәуір 2020.
  51. ^ Мульки, Колм (23 сәуір 2020). «Джон Хортон Конвейге арналған некролог». The Guardian. ISSN  0261-3077. Алынған 30 мамыр 2020.
  52. ^ Конвей, Дж. Х .; Norton, S. P. (1 қазан 1979). «Сұмдық ай сәулесі». Лондон математикалық қоғамының хабаршысы. 11 (3): 308–339. дои:10.1112 / blms / 11.3.308 - Academic.oup.com арқылы.
  53. ^ Жігіт, Ричард К. (1989). «Шолу: Сфералық қаптамалар, торлар және топтар, Дж. Х. Конуэй және Н. Дж. А. Слоан « (PDF). Американдық математикалық қоғам хабаршысы (N.S.). 21 (1): 142–147. дои:10.1090 / s0273-0979-1989-15795-9.

Дереккөздер

Сыртқы сілтемелер