Семитопологиялық топ - Semitopological group

Жылы математика, а семитопологиялық топ Бұл топологиялық кеңістік а топтық әрекет Бұл үздіксіз бөлек қарастырылатын әр айнымалыға қатысты. Бұл а тұжырымдамасының әлсіреуі топологиялық топ; барлық топологиялық топтар - бұл семитопологиялық топтар, бірақ әңгімелесу ұстамайды.

Ресми анықтама

Семитопологиялық топ ${ displaystyle G}$ болып табылатын топологиялық кеңістік болып табылады топ осындай

{ displaystyle g_ {1}: G есе G -дан G: (x, y) mapsto xy}

екеуіне қатысты үздіксіз ${ displaystyle x}$ және ${ displaystyle y}$ . (Топологиялық топ бір уақытта екі айнымалыға сілтеме жасай отырып үздіксіз болатындығын ескеріңіз ${ displaystyle g_ {2}: G -дан G: x mapsto x ^ {- 1}}$ сонымен қатар үздіксіз болуы қажет. Мұнда ${ displaystyle G times G}$ топологиялық кеңістік ретінде қарастырылады өнім топологиясы.)^[1]

Әр топологиялық топтың семитопологиялық топ екені анық. Керісінше емес екенін көру үшін нақты сызық ${ displaystyle ( mathbb {R}, +)}$ оның әдеттегі құрылымымен қоспа ретінде абель тобы. Қолдану семиопен топологиясы дейін ${ displaystyle mathbb {R}}$ бірге топологиялық негіз отбасы ${ displaystyle {[a, b): - infty$ . Содан кейін ${ displaystyle g_ {1}}$ үздіксіз, бірақ ${ displaystyle g_ {2}}$ 0 кезінде үздіксіз болмайды: ${ displaystyle [0, b)}$ болып табылады ашық көршілік 0-ден бірақ жалғасатын 0-дің маңайы жоқ ${ displaystyle g_ {2} ^ {- 1} ([0, b))}$ .

Кез келген екені белгілі жергілікті ықшам Хаусдорфтың политопологиялық тобы - топологиялық топ.^[2] Осындай басқа нәтижелер де белгілі.^[3]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

^ Хусейн, Тақдыр (2018). Топологиялық топтарға кіріспе. Courier Dover жарияланымдары. б. 27. ISBN 9780486828206.
^ Архангельский, Александр; Ткаченко, Михаил (2008). Топологиялық топтар және онымен байланысты құрылымдар, топологиялық алгебраға кіріспе. Springer Science & Business Media. б. 114. ISBN 9789491216350.
^ Aull, C. E .; Лоуэн, Р. (2013). Жалпы топология тарихының анықтамалығы. Springer Science & Business Media. б. 1119. ISBN 9789401704700.

[1] Хусейн, Тақдыр (2018). Топологиялық топтарға кіріспе. Courier Dover жарияланымдары. б. 27. ISBN 9780486828206.

[2] Архангельский, Александр; Ткаченко, Михаил (2008). Топологиялық топтар және онымен байланысты құрылымдар, топологиялық алгебраға кіріспе. Springer Science & Business Media. б. 114. ISBN 9789491216350.

[3] Aull, C. E .; Лоуэн, Р. (2013). Жалпы топология тарихының анықтамалығы. Springer Science & Business Media. б. 1119. ISBN 9789401704700.

[1]

[2]

[3]