Schreiers lemma - Википедия - Schreiers lemma

Математикада, Шрайер леммасы Бұл теорема жылы топтық теория қолданылған Шрайер-Симс алгоритмі және сонымен бірге а презентация а кіші топ.

Мәлімдеме

Айталық Бұл кіші топ туралы , ол генератор жиынтығымен ақырында жасалады , Бұл, G = .

Келіңіздер құқық бол көлденең туралы жылы . Басқа сөздермен айтқанда, бұл (бейнесі) а бөлім квоталық картаның , қайда жиынтығын білдіреді дұрыс косетиктер туралы жылы .

Біз берілген анықтаманы жасаймыз , трансверсттегі таңдалған өкіл болып табылады ғарыштың , Бұл,

Содан кейін жиынтығымен жасалады

Мысал

Топтың нақты фактісін анықтайық З3 = З/3З шынымен де циклдік болып табылады. Арқылы Кейли теоремасы, З3 кіші тобы болып табылады симметриялық топ S3. Енді,

қайда сәйкестендіруді ауыстыру. Ескерту S3 = { с1=(1 2), с2 = (1 2 3) }.

З3 екі ғарыш бар, З3 және S3 \ З3, сондықтан біз трансверсті таңдаймыз { т1 = e, т2= (1 2)}, және бізде бар

Соңында,

Сонымен, Шрайердің кіші леммасы бойынша {e, (1 2 3)} пайда болады З3, бірақ генераторлар жиынтығында сәйкестіктің болуы артық, сондықтан оны басқа генераторлар жиынтығын алу үшін алып тастай аламыз З3, {(1 2 3)} (күткендей).

Әдебиеттер тізімі

  • Seress, A. Permutation Group алгоритмдері. Кембридж университетінің баспасы, 2002 ж.