Математикада, Шрайер леммасы Бұл теорема жылы топтық теория қолданылған Шрайер-Симс алгоритмі және сонымен бірге а презентация а кіші топ.
Мәлімдеме
Айталық
Бұл кіші топ туралы
, ол генератор жиынтығымен ақырында жасалады
, Бұл, G =
.
Келіңіздер
құқық бол көлденең туралы
жылы
. Басқа сөздермен айтқанда,
бұл (бейнесі) а бөлім квоталық картаның
, қайда
жиынтығын білдіреді дұрыс косетиктер туралы
жылы
.
Біз берілген анықтаманы жасаймыз
∈
,
трансверсттегі таңдалған өкіл болып табылады
ғарыштың
, Бұл,
![{ displaystyle g in H { overline {g}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48b233cc7d4f89a5e3fd7f4f665757a5bf1ff7ec)
Содан кейін
жиынтығымен жасалады
![{ displaystyle {rs ({ overline {rs}}) ^ {- 1} | r in R, s in S }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27ccd74074a24bf54b2523e90b468fac5bede6e2)
Мысал
Топтың нақты фактісін анықтайық З3 = З/3З шынымен де циклдік болып табылады. Арқылы Кейли теоремасы, З3 кіші тобы болып табылады симметриялық топ S3. Енді,
![{ displaystyle mathbb {Z} _ {3} = {e, (1 2 3), (1 3 2) }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34a88a9e779256a94e755eb4aeb208e78f550dac)
![{ displaystyle S_ {3} = {e, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2) }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/843395bc72e27457fa5cfc2d4fb7d6a266c600cd)
қайда
сәйкестендіруді ауыстыру. Ескерту S3 =
{ с1=(1 2), с2 = (1 2 3) }
.
З3 екі ғарыш бар, З3 және S3 \ З3, сондықтан біз трансверсті таңдаймыз { т1 = e, т2= (1 2)}, және бізде бар
![{ displaystyle { begin {matrix} t_ {1} s_ {1} = (1 2), & quad { text {so}} quad & { overline {t_ {1} s_ {1}} } = (1 2) t_ {1} s_ {2} = (1 2 3), & quad { text {so}} quad & { overline {t_ {1} s_ {2 }}} = e t_ {2} s_ {1} = e, & quad { text {so}} quad & { overline {t_ {2} s_ {1}}} = e t_ {2} s_ {2} = (2 3), & quad { text {so}} quad & { overline {t_ {2} s_ {2}}} = (1 2). end {matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3796efbbea86cda02d2ecdd79702e08b9341e700)
Соңында,
![{ displaystyle t_ {1} s_ {1} { overline {t_ {1} s_ {1}}} ^ {- 1} = e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76d6a1212869064f42588d7674dc3c0600cfed27)
![{ displaystyle t_ {1} s_ {2} { overline {t_ {1} s_ {2}}} ^ {- 1} = (1 2 3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a9af941d111c765643530634f06a48afc3b2ad)
![{ displaystyle t_ {2} s_ {1} { overline {t_ {2} s_ {1}}} ^ {- 1} = e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a4a9172087d6b93a5bd26c2d75917518c584ffa)
![{ displaystyle t_ {2} s_ {2} { overline {t_ {2} s_ {2}}} ^ {- 1} = (1 2 3).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8073f8ec40287fe0000f89be909201d336e4d6df)
Сонымен, Шрайердің кіші леммасы бойынша {e, (1 2 3)} пайда болады З3, бірақ генераторлар жиынтығында сәйкестіктің болуы артық, сондықтан оны басқа генераторлар жиынтығын алу үшін алып тастай аламыз З3, {(1 2 3)} (күткендей).
Әдебиеттер тізімі
- Seress, A. Permutation Group алгоритмдері. Кембридж университетінің баспасы, 2002 ж.