Рудиндерге болжам - Википедия - Rudins conjecture

Рудиннің болжамдары - бұл математикалық гипотеза (in аддитивті комбинаторика және элементар сандар теориясы ) ақырлы квадраттар санының жоғарғы шекарасына қатысты арифметикалық прогрессия. Теориясында қолданылуы бар болжам тригонометриялық қатарлар, деп алғашқы рет мәлімдеді Вальтер Рудин оның 1960 жылғы мақаласында Саңылаулары бар тригонометриялық қатар.[1][2][3]

Натурал сандар үшін өрнекті анықтаңыз саны болуы керек керемет квадраттар арифметикалық прогрессияда , үшін және анықтаңыз жиынтықтың максимумы болу {Q(N; q, а) : q, а ≥ 1} . Рудиннің болжамдары бекітеді үлкен O белгісі ) бұл және оның күшті түрінде, егер , .[3]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Киллеруэло, Хавьер; Гранвилл, Эндрю (2007). «Арифметикалық прогрессиядағы дөңгелектерді, квадраттарды және квадраттардың қосындыларын торлар». Гранвиллде, Эндрю; Натансон, Мелвин Бернард; Солимоси, Йозеф (ред.). Қоспалы комбинаторика. CRM жинағы және дәріс жазбалары, т. 43. Американдық математикалық қоғам. 241–262 бет. arXiv.org алдын-ала басып шығару
  2. ^ Рудин, Вальтер (1960). «Саңылаулары бар тригонометриялық қатар». Математика және механика журналы: 203–227. JSTOR  24900534.
  3. ^ а б Гонсалес-Хименес, Энрике; Xarles, Xavier (2014). «Арифметикалық прогрессиядағы квадраттардағы Рудин туралы болжам». LMS есептеу және математика журналы. 17 (1): 58–76. arXiv:1301.5122. дои:10.1112 / S1461157013000259. arXiv.org алдын-ала басып шығару