Ризаның көп қабаты - Rizza manifold

Жылы дифференциалды геометрия а Ризаның көп қабаты, атындағы Джованни Баттиста Рицца,^[1] болып табылады күрделі дерлік коллектор сонымен қатар а Финслер құрылымы: коллектордың бұл түрі сонымен қатар аталады дерлік Эрмитианс Финслер.^[2]

Тарихи жазбалар

Бөлшектік Rizza ha introdotto-да, тиімділігі жағынан, Finsler quasi hermitiana la nozione di varietà di. Kobayashi, Rizza è stato il primo a proporre tale tipo di struttura, parti della scuola giapponese, alcuni dei quali chiamano le varietà ескеру керек Ризаның алуан түрлілігі.^[3]
— Энцо Мартинелли, (Мартинелли 1994 ж, б. 2)

Ризаның алуан түрлілігінің тарихы осындай объектілер тасымалдайтын құрылымның тарихына сәйкес келеді. Сәйкес Шошичи Кобаяши (1975 ), геометриясы күрделі Финслер құрылымдары алғаш рет қағазда зерттелген (Рицца 1964 ж ):^[4] дегенмен, Рицца өзінің нәтижелерін екі жылға жуық уақыт бұрын қысқа хабарламада жариялады (Рицца 1962a ) және (Рицца 1962b ), оларды мақалада дәлелдейтін (Рицца 1963 ), Кобаяши келтіргеннен шамамен бір жыл бұрын. Рицца бұл дифференциалды геометриялық құрылым деп аталды біркелкі коллекторлар, «Struttura di Finsler quasi Hermitiana»:^[5] тұжырымдаманы енгізу үшін оның мотиві бір коллекторда бар екі түрлі құрылымды салыстыруға бағытталған сияқты.^[6] Кейінірек Ичижё (1988), б. 1) осы құрылымды шақыра бастады «Ризаның құрылымы«, және оны алып жүретін коллекторлар»Ризаның алуан түрлілігі".^[1]

Ресми анықтама

Осы тармақтың мазмұны сілтемелерге (Рицца 1963 ) және (Ichijyō 1988 ж ), белгілеу схемасын екі көзден бірдей түрде алу. Дәл берілген дифференциалданатын коллектор М және оның бірі ұпай х ∈ М

ТМ болып табылады тангенс байламы туралы М;
Т_хМ болып табылады жанасу кеңістігі кезінде х;

Анықтама 1. Келіңіздер М болуы а 2n-өлшемді Финслер коллекторы, n ≥ 1 және рұқсат етіңіз F : ТМ → ℝ оның Finsler функциясы. Егер шарт болса

(1)

{ displaystyle F (x, cy) = | c | F (x, y) qquad forall c in mathbb {C}, quad x in M, quad y in T_ {x} M}

содан кейін шынайы болады М Бұл Rizza Manifold.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

^ ^а ^б Жұмыстың арналуы (Ichijyō 1988 ж, б. 1) оқиды: - «Риццаның көпжақты ұғымының негізін қалаушы профессор Г.Б.Риццаға арналған."
^ Қараңыз (Ichijyō 1988 ж, б. 6).
^ The көлбеу екпінге байланысты Энцо Мартинелли өзі. Ағылшын тіліндегі аудармасы былай оқылады: - «Атап айтқанда, Рицца тиімді түрде ұғымын енгізді дерлік гермит Финслер коллекторы. Кобаяши байқағандай, кейінірек әр түрлі авторлар зерттеген, әсіресе жапон мектебіне жататын мұндай құрылымды бірінші болып Рицца ұсынған. (Т.н .: дифференциалды геометрия), олардың кейбіреулері қарастырылатын сорттарды Риццаның коллекторы деп атайды".
^ Кобаяши берген библиографияда қате бар екенін ескеріңіз: Ризаның мақаласы 1965 жылы шыққан деп қате жазылған.
^ "Hermitian Finsler құрылымы«: қараңыз (Рицца 1962b, 271, 273–274 б.) және (Рицца 1963, 83, 90-91 беттер).
^ Рицца (1962б.), б. 1) өзі айтады: - «L'esistenza di strutture di tipo diverso su una medesima varietà dà semper luogo a problemi di confronto (бір коллекторда әртүрлі типтегі құрылымдардың болуы әрқашан салыстыру мәселелерін тудырады)".

Әдебиеттер тізімі

Айкоу, Тадаши (2004), «Финслер геометриясы күрделі векторлық байламдар бойынша» (PDF), Баода, Дэвид; Брайант, Роберт Л.; Черн, Шиинг-Шен; т.б. (ред.), Риман-Финслер геометриясының үлгі алушысы, Математика ғылымдары ғылыми-зерттеу институтының басылымдары, 50, Кембридж: Кембридж университетінің баспасы, 83-105 б., Бибкод:2004srfg.book ..... B, ISBN 0-521-83181-4, МЫРЗА 2132658, Zbl 1073.53093.
Ичижё, Ёсихиро (1988), «Күрделі коллекторлардағы финслерлік көрсеткіштер», Rivista di Matematica della Università di Parma, (IV), 14*: 1–28, МЫРЗА 1045035, Zbl 0885.53031.
Кобаяши, Шошичи (1975), «Теріс векторлық шоғырлар және күрделі Финслер құрылымдары», Нагоя математикалық журналы, 57: 153–166, дои:10.1017 / S0027763000016615, МЫРЗА 0377126, Zbl 0326.32016. Бұл жұмыста, Шошичи Кобаяши Джованни Баттиста Риццаны бірінші болып зерттеген адам деп таниды күрделі коллекторлар бірге Финслер құрылымы, қазір Рицца коллекторы деп аталады.
Мартинелли, Э. (1994), «Omaggio a Giovanni Battista Rizza in casee del suo 70 ° compleanno», Доннини қаласында, С .; Джиганте, Г .; Манионео, В. (ред.), Geometria differenziale - Analisi complessa. Convegno internazionale - Парма, 19-20 май аралығында 1994 жылы 70 ° compleanno di G. B. Rizza, 5 серия (итальян тілінде), 3, Rivista di Matematica della Università di Parma, 1-2 бб. Бұрынғы қожайынының Риззаға деген құрметі Энцо Мартинелли: тақырыптың ағылшынша аудармасы былай оқылады: - «Джованни Баттиста Риццаның 70 жасқа толуына арналған тағзым".
Рицца, Джованни Баттиста (1962a), «Финклерлік құрылымдар күрделі коллекторлар бойынша», Халықаралық математиктер конгресінің материалдары, Стокгольм., ICM өндірісі, Стокгольм. Нәтижелерін қысқаша сипаттайтын қысқаша зерттеу хабарламасы (Рицца 1963 ).
Рицца, Джованни Баттиста (1962б), «Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse», Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, VIII серия (итальян тілінде), 33 (5): 271–275. Нәтижелердің тағы бір қысқа презентациясы (Рицца 1963 ): тақырыптың ағылшынша аудармасында: - «Финсклер құрылымдары күрделі дерлік коллекторларда".
Рицца, Джованни Баттиста (1963), «Hermitiano-дағы Finsler Strutture», Rivista di Matematica della Università di Parma, (2) (итальян тілінде), 4: 83–106, МЫРЗА 0166742, Zbl 0129.14101. Бұрын сілтемелерде жарияланған нәтижелердің дәлелдерін келтіретін мақала (Рицца 1962a ) және Рицца (1962б): тақырыптың ағылшынша аудармасында былай жазылған: - «Финслерлік құрылымдар дерлік Эрмиц типіне жатады".
Рицца, Джованни Баттиста (1964), "F-forme quadratiche ed hermitiane », Rendiconti di Matematica, V серия (итальян тілінде), 23 (1–2): 221–249, МЫРЗА 0211370, Zbl 0123.15203. Бұл мақала біреу Шошичи Кобаяши Ризаның көпжақты теориясының біріншісі ретінде келтіреді: тақырыптың ағылшынша аудармасы: - «Эрмитиан және квадрат F-формалар".

[Ich88-1] а ^б Жұмыстың арналуы (Ichijyō 1988 ж, б. 1) оқиды: - «Риццаның көпжақты ұғымының негізін қалаушы профессор Г.Б.Риццаға арналған."

[2] Қараңыз (Ichijyō 1988 ж, б. 6).

[3] The көлбеу екпінге байланысты Энцо Мартинелли өзі. Ағылшын тіліндегі аудармасы былай оқылады: - «Атап айтқанда, Рицца тиімді түрде ұғымын енгізді дерлік гермит Финслер коллекторы. Кобаяши байқағандай, кейінірек әр түрлі авторлар зерттеген, әсіресе жапон мектебіне жататын мұндай құрылымды бірінші болып Рицца ұсынған. (Т.н .: дифференциалды геометрия), олардың кейбіреулері қарастырылатын сорттарды Риццаның коллекторы деп атайды".

[4] Кобаяши берген библиографияда қате бар екенін ескеріңіз: Ризаның мақаласы 1965 жылы шыққан деп қате жазылған.

[5] "Hermitian Finsler құрылымы«: қараңыз (Рицца 1962b, 271, 273–274 б.) және (Рицца 1963, 83, 90-91 беттер).

[6] Рицца (1962б.), б. 1) өзі айтады: - «L'esistenza di strutture di tipo diverso su una medesima varietà dà semper luogo a problemi di confronto (бір коллекторда әртүрлі типтегі құрылымдардың болуы әрқашан салыстыру мәселелерін тудырады)".

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]