Көпмүшелік функция - Википедия - Polynomial functor

Алгебрада а көпмүшелік функция болып табылады эндофунктор үстінде санат ақырлы векторлық кеңістіктер бұл көпмүшелікке векторлық кеңістіктерге тәуелді. Мысалы, симметриялық күштер және сыртқы күштер бастап көпмүшелік функционерлер болып табылады дейін ; бұл екеуі де Шур функционалдары.

Бұл түсінік пайда болады ұсыну теориясы Сонымен қатар категория теориясы ( функционалдарды есептеу ). Атап айтқанда, дәрежедегі біртекті полиномдық функциялардың санаты n дегенге тең ақырлы өлшемді ұсыныстар санаты туралы симметриялық топ нөлдік өрістің үстінде.[1]

Анықтама

Келіңіздер к болуы а өріс туралы сипаттамалық нөл және The санат ақырлы өлшемді к-векторлық кеңістіктер және к-сызықтық карталар. Содан кейін эндофунктор Бұл көпмүшелік функция егер келесі баламалы шарттар болса:

  • Векторлық кеңістіктің әр жұбы үшін X, Y жылы , карта Бұл көпмүшелік картаға түсіру (яғни, сызықтық формадағы векторлық мәнді көпмүше).
  • Сызықтық карталар берілген жылы , функциясы бойынша анықталған - деген көпмүшелік функция коэффициенттер жылы .

Көпмүшелік функция деп аталады біртекті дәрежесі n егер кез-келген сызықтық карталар үшін болса жылы жалпы доменмен және кодоменмен, векторлы көпмүшелік дәрежесі біртекті n.

Нұсқалар

Егер «ақырлы векторлық кеңістіктер» «ақырлы жиындармен» ауыстырылса, онда деген ұғым шығады комбинаторлы түрлер (дәлірек айтқанда, көпмүшелік сипаттағы).

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Макдональд, Ч. I, Қосымша А: 5.4.
  • Макдональд, Ян Г. Симметриялық функциялар және Холл көпмүшелері. Екінші басылым. Оксфордтың математикалық монографиялары. Оксфордтың ғылыми басылымдары. Clarendon Press, Oxford University Press, Нью-Йорк, 1995. x + 475 бб.ISBN  0-19-853489-2 МЫРЗА1354144