Плюс және минус белгілері - Plus and minus signs

Сондай-ақ қараңыз Азайту, Минус (айыру), Позитивті белгі (астрология), Теріс белгі (астрология), немесе Плюс-минус (айырмашылық). «±» белгісі үшін қараңыз Плюс-минус белгісі.
+  −
Плюс және минус белгілері
ЖылыЮникодU + 002B + ПЛЮС БЕЛГІСІ (HTML+ · & плюс;)
U + 2212 − МИНУС БЕЛГІСІ (HTML− · & минус;)
Байланысты
Сондай-ақ қараңызU + 00B1 ± ПЛЮС-МИНУС БЕЛГІСІ
U + 2213 ∓ МИНУС-НЕМЕСЕ-ПЛЮС БЕЛГІСІ
U + 2052 ⁒ Сауда-саттық минус белгісі
Әр түрлі
Әр түрліU + 002D - ГИФЕН-МИНУС
U + 2010 ‐ ГИФЕН
(көп)  - Сызықша

The плюс және минус белгілері, + және −, болып табылады математикалық белгілер ұғымдарын білдіру үшін қолданылады оң және теріс операциялары сияқты қосу және азайту (сәйкес келеді сома және айырмашылық сәйкесінше).[1][2] Оларды қолдану азды-көпті ұқсас көптеген басқа мағыналарға дейін кеңейтілген. Плюс және минус болып табылады Латын сәйкесінше «артық» және «кем» мағыналарын білдіретін терминдер.

Тарих

Дегенмен, белгілер қазір сияқты таныс болып көрінеді алфавит немесе Хинду-араб цифрлары, олар үлкен ежелгі дәуір емес. The Египет иероглифі қосу белгісі, мысалы, мәтін жазылған бағытта жүретін жұп аяққа ұқсайды (Египет оңнан солға немесе солдан оңға қарай), азайтуды көрсететін кері таңбамен жазуға болады:[3]

D54
немесе
D55

Николь Оресме 14 ғасырдағы қолжазбалар неғұрлым ерте қолданудың бірі болуы мүмкін екенін көрсетеді + плюс белгісі ретінде.[4]

XV ғасырдың басында «P» және «M» әріптері негізінен қолданылды.[5][6]Таңбалар (сызықпен P, p̄, үшін più (көбірек), яғни плюс және М сызығы бар, m̄, үшін меню (аз), яғни минус) бірінші рет пайда болды Лука Пачиоли математика жинақ, Summa de arithmetica, geometria, propioni et propionalità, алғаш рет басылып шыққан Венеция 1494 жылы.[7]

The + белгісі - бұл жеңілдету Латын: және т.б. (эволюциясымен салыстыруға болады амперсанд &).[8] The − а-дан алынған болуы мүмкін тильда азайтуды көрсету үшін пайдаланылған кезде ⟨m⟩ үстінен жазылған; немесе ⟨m⟩ әрпінің стенографиялық нұсқасынан болуы мүмкін.[9]

Оның 1489 трактатында, Йоханнес Видманн таңбаларға қатысты − және + сияқты минус және мер (Қазіргі неміс Мехр; «Көбірек»): «болды - ist, das ist minus, und das + ist das mer».[10] Олар трактатта қосу және азайту үшін пайдаланылмаған, бірақ артықшылық пен тапшылықты көрсету үшін қолданылған; олардың қазіргі мағынада алғашқы қолданылуы кітапта кездеседі Henricus Grammateus 1518 жылы.[11][12]

Роберт Рекорд, дизайнері тең белгісі, 1557 жылы Ұлыбританияға плюс және минус енгізілді Витте қаласындағы тас:[13] «Жиі қолданылатын тағы екі белгі бар, олардың біріншісі осылай жасалады + және одан да көп. Ал екіншісі осылайша жасалады - ал бетекенет аз».

Плюс белгісі

«+» мұнда бағытталады. Басқа мақсаттар үшін қараңыз + (айыру).

Плюс белгісі, +, Бұл екілік оператор бұл көрсетеді қосу, сияқты 2 + 3 = 5. Ол сондай-ақ а ретінде қызмет ете алады біртұтас оператор бұл оны қалдырады операнд өзгеріссіз (+х деген мағынаны білдіреді х). Бұл белгіні санның позитивтілігін атап көрсету қажет болғанда қолдануға болады, әсіресе, керісінше теріс сандар (+5 қарсы −5).

Плюс белгісі қарастырылатын математикалық жүйеге байланысты көптеген басқа амалдарды да көрсете алады. Көптеген алгебралық құрылымдар, сияқты векторлық кеңістіктер және матрицалық сақиналар, қосу деп аталатын немесе оған эквивалентті операцияны жасаңыз.[14] Қосымша белгіні тек қана белгілеу үшін қолдану әдеттегідей ауыстыру операциялары.[15]

Сондай-ақ, таңба қолданылады химия және физика. Қосымша ақпаратты қараңыз § Басқа мақсаттар.

Минус белгісі

«-» қайта бағыттауы. Мұны шатастыруға болмайды Дефис, Дефис-минус, немесе Сызықша.

Минус белгісі, −, математикада үш негізгі қолдану бар:[16]

  1. The азайту оператор: а екілік оператор 5 - 3 = сияқты, алып тастаудың әрекетін көрсету үшін. 2. Азайту дегеніміз - бұл кері сан.[2]
  2. The функциясы кімдікі мәні кез келген үшін нақты немесе күрделі дәлел болып табылады аддитивті кері сол аргументтің. Мысалы, егер х = 3, содан кейін −х = −3, бірақ егер х = −3, содан кейін −х = +3. Сол сияқты, −(−х) = х.
  3. A префикс сандық тұрақты. Ол қол қойылмаған цифрдың алдында тұрған кезде, комбинация теріс санды, цифр басқаша атауға болатын оң санның кері қосындысын атайды. Бұл қолданыста '−5'санды дәл осылай атайды' жарты шеңбер 'геометриялық фигураны атайды, егер «жартылай» функционалдық атау ретінде жеке қолданыста болмайды деген ескерту жасалады.

Көптеген контексттерде осы қолданудың екіншісі немесе үшіншісі арналғаны маңызды емес. −5 кез келген жолмен бірдей сан. Кейде бұл бағдарламалау тіліне өзгеріс енгізеді APL көтерілген минус белгісін қолданады ¯, (Юникод U + 00AF) функцияны емес, префикс ретінде, сондықтан APL интерпретаторы қабылдау кезінде аз жұмыс істейді ¯5 сан ретінде −5 тұрақты конверттен гөрі 5 а деп белгілейтін минус белгісі арқылы функциясы (жоғарыдағы 2-тармақ). Келесі бөлімде сипатталғандай, кейбір мұғалімдер бастауыш сынып оқушылары теріс сандарға ат қоюға болатын шынайы бірліктер екенін түсінуі маңызды деп санайды, сондықтан теріс санның атына көтерілген минусты пайдаланады. Сол сияқты, өрнек тілінде Texas Instruments графикалық калькуляторлар (ең болмағанда алғашқы модельдер, соның ішінде TI-81 және TI-82 ), көтерілген минус белгісі теріс сандарда қолданылады (мысалы, −3 нәтижесінде 2 − 5).

Күнделікті сөйлеуде барлық үш қолдануды «минус» деп атауға болады, дегенмен екілік оператор кейде «алып тастау» деп оқылады.[17] Ағылшын тілді елдердің көпшілігінде −5 (мысалы) әдетте «минус бес» деп аталады, бірақ АҚШ-тың қазіргі қолданысында оны әдетте «теріс бес» деп атайды; мұнда «минус» 1950 жылға дейін туған спикерлерде қолданылуы мүмкін және кейбір контексттерде әлі де танымал, бірақ «теріс» әдетте жалғыз дұрыс оқу ретінде оқытылады.[18] Сонымен қатар, Құрама Штаттардағы бірнеше оқулықтар ынталандырады −x ретінде оқылуы керек «қарама-қарсы х«немесе» қоспасы кері х«- деген әсер қалдырмас үшін −x міндетті түрде теріс болады (бастап х өзі теріс болуы мүмкін)[19]

Математикада және бағдарламалау тілдерінің көпшілігінде операциялардың тәртібі мұны білдіреді −52 тең −25: Көрсеткіш көбейтіндіге немесе бөлуге қарағанда мықты байланысатын унарлы минусқа қарағанда күшті байланысады. Алайда, кейбір бағдарламалау тілдерінде (Microsoft Excel бірыңғай операторлар мықты байланыстырады, сондықтан бұл жағдайда −5^2 25-те, бірақ 0−5^2 −25.[20]

Қосу белгісіне ұқсас минус белгісі де қолданылады химия және физика. Қосымша ақпаратты қараңыз § Басқа мақсаттар төменде.

Бастауыш білім беруде қолдану

Кейбір бастауыш мұғалімдері оң немесе теріс сандар екенін көрсету үшін сандардың алдында көтерілген плюс және минус белгілерін пайдаланады.[21] Мысалы, 3-тен 35-ті азайту «оң үш теріс 5-ті алып тастайды» деп оқылып, келесідей көрсетілуі мүмкін:

3 − −5 болады 3 + 5 = 8,

немесе тіпті

+3 − −5 болады +3 + +5 = +8.

Біліктілік ретінде қолданыңыз

Бағалау жүйелерінде (мысалы, емтихан бағалары) қосу белгісі бір бағаны жоғары, ал минус белгіні төмен бағаны білдіреді. Мысалға, B− («B минус») қарағанда бір баға төмен B. Кейбір жағдайларда бұл екі қосу немесе азайту белгілеріне дейін кеңейтіледі (мысалы, A ++ қарағанда екі саты жоғары A).

Позитивті және негатив кейде қысқартылады + және және −ve.[22]

Математика

Математикада бір жақты шектеу х→а+ білдіреді х тәсілдер а оң жақтан (яғни, оң жақ шегі), және х→а− білдіреді х тәсілдер а сол жақтан (яғни, сол жақтағы шектеу).[23] Мысалға, 1/х→+ сияқты х→0+ бірақ 1/х→− сияқты х→0−.

Қан

Қан түрлері бар немесе жоқтығын көрсету үшін көбінесе плюс немесе минуспен білікті болады Rh факторы. Мысалы, A + білдіреді А типті қан Rh факторы бар, ал B− - бұл Rh факторы жоқ B типті қан.

Музыка

Музыкада, күшейтілген аккордтар плюс белгісімен бейнеленген, дегенмен бұл практика әмбебап емес (өйткені сол аккордтарды жазудың басқа әдістері бар). Мысалы, «С +» «С күшейтілген аккорд» деп оқылады. Кейде плюс а түрінде жазылады жоғарғы әріп.

Есептеу техникасында қолданады

Кәдімгі математикалық қолдану сияқты, қосу және азайту белгілері есептеудің басқа да бірқатар мақсаттарында қолданылуы мүмкін.

Плюс және минус белгілері жиі қолданылады ағаш көрінісі компьютер экранында - қалтаның құлап қалғанын немесе жоқ екенін көрсету үшін.

Кейбір бағдарламалау тілдерінде тізбектеу туралы жіптер жазылған «a» + «b», және нәтижелері «ab».

Көптеген бағдарламалау тілдерінде алып тастау және жоққа шығару ASCII-мен бірге көрсетілген сызықша-минус кейіпкер, -. Жылы APL көтерілген минус белгісі (Unicode U + 00AF) теріс санды белгілеу үшін қолданылады, сияқты ¯3. Ішінде Дж теріс санды an деп белгілейді астын сызу, сияқты _5.

Жылы C және кейбір басқа компьютерлік бағдарламалау тілдері, екі плюс белгісі ұлғайту операторы және екі минус кемудің белгісін білдіреді; оператордың айнымалының алдындағы немесе кейінгі жағдайы одан жаңа немесе ескі мән оқылатынын көрсетеді. Мысалы, егер x 6-ға тең болса, онда y = x ++ х-ден 7-ге дейін өседі, бірақ у-ны 6-ға тең етеді, ал y = ++ x x мен y-ді 7-ге тең етеді, кеңейту арқылы, ++ кейде тіл атауындағыдай жетілдіруді білдіретін есептеу терминологиясында қолданылады C ++.

Жылы тұрақты тіркестер, + сәйкес келетін үлгіде «1 немесе одан көп» көрсету үшін жиі қолданылады. Мысалға, x + «х әрпінің біреуі немесе бірнешеуі» деген мағынаны білдіреді.

Математикада теріс нөл деген ұғым жоқ, бірақ есептеуде −0 нөлден бөлек көрсетілімге ие болуы мүмкін. Ішінде IEEE өзгермелі нүкте стандарты, 1 / −0 болып табылады теріс шексіздік (−) ал 1/0 болса оң шексіздік ( ).

Басқа мақсаттар

Физикада әр түрлі үшін плюс және минус белгілерін қолдану электр зарядтары арқылы енгізілді Георгий Кристоф Лихтенберг.

Химияда оң немесе теріс заряды 1 болатын ионды көрсету үшін суперкриптелген плюс және минус белгілері қолданылады (мысалы, NH+
4 ). Егер заряд 1-ден үлкен болса, зарядты көрсететін сан белгіге дейін жазылады (SO-дағыдай)2−
4 ). Минус белгісі де орнына қолданылады сызықша, үшін жалғыз ковалентті байланыс сияқты екі атомның арасында қаңқа формуласы.[дәйексөз қажет ]

Ішінде Халықаралық фонетикалық алфавит, жазылды плюс және минус белгілері көрсету үшін диакритик ретінде қолданылады жетілдірілген немесе кері тартылған артикуляциялар сөйлеу дыбыстары.

Минус таңбасы орфографиясында тондық әріп ретінде де қолданылады Дан, Крумен, Қараборо, Мван, Wan, Яуре, Wè, Нябва және Годи.[24] (U + 02D7) әріптік әріп үшін қолданылатын Юникод таңбасы математикалық минус белгісінен өзгеше.

Ішінде алгебралық белгілеу ойындарын жазу үшін қолданылады шахмат, қосу белгісі + қарсылас енгізетін қозғалысты белгілеу үшін қолданылады тексеру, ал қос плюс болса ++ кейде белгілеу үшін қолданылады қос тексеру. Қозғалысты бағалау үшін плюс және минус белгілерінің тіркесімдері қолданылады (+/−, + / =, = / +, - / +).

Тіл білімінде үстіңгі плюс + кейде ауыстырады жұлдызша, бұл тексерілмегенді білдіреді лингвистикалық қайта құру.

Жылы ботаникалық атаулар, қосу белгісі білдіреді трансплантат-химера.

Жазу кезінде телефон нөмірлері, плюс белгісі Америка Құрама Штаттарынан қоңырау шалу кезінде «00» сияқты елден шығуға қажет кілттерді білдіреді.

Таңба кодтары

- + −
дефис-минус, плюс, минус белгілері салыстырылды
ОқыңызМінезЮникодASCIIжылы URL мекен-жайыHTML ескертпелер
Плюс+U + 002B+% 2B& плюс;
Минус−U + 221292. E2% 88% 92& минус; & # x2212; & # 8722;
Дефис-минус-U + 002D-% 2D
Кішкентай сызықша-минус﹣U + FE63% EF% B9% A3& # xfe63; & # 65123;
Толық ені плюс＋U + FF0B% EF% BC% 8B& # xff0b; & # 65291;
Толық ені дефис-минус－U + FF0D% EF% BC% 8D& # xff0d; & # 65293;

The сызықша-минус белгісі, -, түпнұсқа ASCII ретінде қосылатын минус белгісінің нұсқасы сызықша. Әдетте оның ұзындығы плюс белгісінен қысқа және көбінесе плюс белгісінің көлденең жолағына басқа биіктікте болады. Оны таңбалар жиыны шектелген кезде шын минус белгісінің орнына қолдана алады ASCII. Бағдарламалау тілдерінің көпшілігі және компьютерде оқылатын басқа тілдер мұны істейді, өйткені ASCII әдетте таңбалық кодтаудың көп бөлігі ретінде қол жетімді, ал U + 2212 - бұл тек Юникодтың мүмкіндігі. Есептеуге арналған бірнеше басқа бағдарламалық жасақтама U + 2212 минусын қабылдамайды. Мысалы, Excel бағдарламасына = 3−2 немесе Windows калькуляторына 3−2 = қою жұмыс істемейді. Нақты минус көп жағдайда қол жетімді емес пернетақта орналасуы.

Бар коммерциялық минус белгісі, ⁒, ол Германия мен Польшада қолданылады. Таңба ÷ Норвегияда азайтуды белгілеу үшін қолданылады.

Минус белгілері мен сызықшалар арасындағы толық айырмашылықтарды қараңыз Dash § Ұқсас Unicode таңбалары.

Балама плюс белгісі

Сондай-ақ оқыңыз: Тапсырыс
Altplus.svg

A Еврей кем дегенде 19 ғасырдан басталатын дәстүр жазу плюс таңбасын қолдану ﬩.[25] Бұл тәжірибе қабылданды Израильдік мектептерде әлі күнге дейін үйреншікті болып келеді бастауыш мектептер (оның ішінде зайырлы мектептер), бірақ аз орта мектептер.[26] Ол кейде діни авторлардың кітаптарында қолданылады, бірақ ересектерге арналған кітаптардың көпшілігінде халықаралық белгі қолданылады +. Бұл тәжірибенің себебі - бұл символ жазудан аулақ болуында + сияқты көрінеді Христиандық крест.[25][26] Юникод орнында осы белгі бар U + FB29 ﬩ ЭВРЕЙЛЕРГЕ АЛТЕРНАТИВТІК ПЛЮС БЕЛГІСІ.[27]

Сондай-ақ қараңыз

Сілтемелер мен ескертпелер

  1. ^ «Арифметикалық және жалпы математикалық нышандар тізімі». Математикалық қойма. 2020-03-17. Алынған 2020-08-26.
  2. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Азайту». mathworld.wolfram.com. Алынған 2020-08-26.
  3. ^ Карпинский, Луис С. (1917). «Египеттіктер мен вавилондықтар арасындағы алгебралық дамулар». Американдық математикалық айлық. 24 (6): 257–265. дои:10.2307/2973180. JSTOR  2973180. МЫРЗА  1518824.
  4. ^ Рәміздердің дүниеге келуі - Здена Лустигова, математика-физика факультеті, Чарльз университеті, Прага Мұрағатталды 2013-07-08 сағ Бүгін мұрағат
  5. ^ Лей, Вилли (сәуір 1965). «Символдық түрде сөйлеу». Сіздің ақпаратыңыз үшін. Galaxy ғылыми фантастикасы. 57–67 бет.
  6. ^ Stallings, Lynn (мамыр 2000). «Алгебралық жазудың қысқаша тарихы». Мектеп жаратылыстану-математика. Алынған 13 сәуір 2009.
  7. ^ Сангстер, Алан; Стоунер, Грег; Маккарти, Патриция (2008). «Лука Пачолидің Summa Arithmetica нарығы» (PDF). Бухгалтерлік есеп тарихшылары журналы. 35 (1): 111–134 [б. 115]. дои:10.2308/0148-4184.35.1.111.
  8. ^ Каджори, Флориан (1928). «+ Және - белгілерінің шығу тегі мен мағыналары». Математикалық жазбалардың тарихы, т. 1. Ашық сот компаниясы, баспагерлер.
  9. ^ Райт, Д. Франклин; Жаңа, Билл Д. (2000). Аралық алгебра (4-ші басылым). Thomson Learning. б. 1. Минус белгісі немесе жолақ, -, m әрпін бейнелеу үшін жолақты қолданатын алғашқы жазушылар әдетінен шыққан деп есептеледі.
  10. ^ «плюс». Оксфорд ағылшын сөздігі (Интернеттегі ред.). Оксфорд университетінің баспасы. (Жазылым немесе қатысушы мекемеге мүшелік қажет.)
  11. ^ Смит, Д.Е. (1951). Математика тарихы. 1. Courier Dover жарияланымдары. 258, 330 беттер. ISBN  0486204308.
  12. ^ Әр түрлі математикалық символдардың алғашқы қолданылуы
  13. ^ Кажори, Флориан (2007), Математикалық жазбалардың тарихы, Косимо, б. 164, ISBN  9781602066847.
  14. ^ «Алгебра таңбаларының толық тізімі». Математикалық қойма. 2020-03-25. Алынған 2020-08-26.
  15. ^ Фралей, Джон Б. (1989). Абстрактілі алгебраның алғашқы курсы (4 басылым). АҚШ: Аддисон-Уэсли. б. 52. ISBN  0-201-52821-5.
  16. ^ Анри Пикиотто (1990). Алгебра зертханасы. Шығармашылық басылымдар. б. 9. ISBN  978-0-88488-964-9.
  17. ^ «Азайту». www.mathsisfun.com. Алынған 2020-08-26.
  18. ^ Шварцман, Стивен (1994). Математика сөздері. Американың математикалық қауымдастығы. б.136.
  19. ^ Wheeler, Ruric E. (2001). Қазіргі заманғы математика (11 басылым). б. 171.
  20. ^ «Microsoft Office Excel есептеу операторлары және басымдық». Архивтелген түпнұсқа 2009-08-11. Алынған 2009-07-29.
  21. ^ Грант П. Уиггинс; Джей Мактиге (2005). Дизайн бойынша түсіну. ACSD жарияланымдары. б.210. ISBN  1-4166-0035-3.
  22. ^ Кастледин, Джордж; Жабу, Анн (2009). Ересектерге арналған мейірбике ісі жөніндегі Оксфорд анықтамалығы. Оксфорд университетінің баспасы. б. xvii. ISBN  9780191039676..
  23. ^ «Талдау және талдау нышандарының тізімі». Математикалық қойма. 2020-05-11. Алынған 2020-08-26.
  24. ^ Хартелл, Ронда Л., ред. (1993), Африка алфавиттері. Дакар: ЮНЕСКО және SIL.
  25. ^ а б Кауфман Колер (1901–1906). «Крест». Жылы Кир Адлер; т.б. (ред.). Еврей энциклопедиясы.
  26. ^ а б Христиан-еврей диалогы: Питер фон дер Остен-Сакеннің теологиялық негіздері (1986 - Форт-Пресс) ISBN  0-8006-0771-6 «Израильде математикада қолданылатын плюс белгісі бүкіл әлемде басқаша қолданылатын белгінің орнына тік ілгегі бар көлденең соққымен бейнеленген, өйткені соңғысы крестті еске түсіреді». (96-бет)
  27. ^ Юникод U + FB29 сілтеме парағы Плюс белгісінің бұл түрі El Al Israel Airlines әуе кемесінің бортындағы жеке орындықтардың басқару батырмаларында қолданылады.

Сыртқы сілтемелер