Пи (фильм) - Pi (film)

Pi
Piposter.jpg
Театрландырылған постер
РежиссерДаррен Аронофский
Өндірілген
  • Эрик Уотсон
  • Скотт Фогель
Сценарий авторыДаррен Аронофский
Авторы:
Басты рөлдерде
Авторы:Клинт Манселл
КинематографияМэттью Либатик
ӨңделгенОрен Сарч
Өндіріс
компания
ТаратылғанArtisan Entertainment
Шығару күні
  • 10 шілде 1998 ж (1998-07-10)
Жүгіру уақыты
84 минут[1]
ЕлАҚШ
ТілАғылшын
Бюджет$60,927[2]
Касса$3,221,152[3]

Pi (ретінде стильдендірілген π)[a] 1998 жылғы американдық психологиялық триллер сценарийі және режиссері Даррен Аронофский оның режиссерлік дебют. Pi жоғары контрастпен түсірілген қара мен АҚ кері фильм[4][5] Аронофскийге 1998 жылы режиссура сыйлығын алды Sundance кинофестивалі, Ең үздік алғашқы сценарий үшін Тәуелсіз рух сыйлығы және Gotham ашық пальма сыйлығы.

Тақырыпқа қатысты математикалық тұрақты pi.[b] Фильм тақырыптарды зерттейді дін, мистицизм, және байланысы ғалам дейін математика.

Оқиға, а математик астарында бір нәрсені табуға әуестікпен толық тапсырыс шынайы әлемде ымыраға келмейтін екі көріністі салыстырады: жетілмеген, қисынсыз адамзат және қатаңдық және математиканың заңдылығы, атап айтқанда сандар теориясы.[6]

Сюжет

Макс Коэн - а сан теоретигі бәріне кім сенеді табиғат арқылы түсінуге болады сандар. Жұмыссыз және пәтерде тұратын Қытай қаласы, Манхэттен, ол зардап шегеді кластердің бас ауруы, экстремалды паранойя, галлюцинация, және шизоидты тұлғаның бұзылуы. Оның жалғыз әлеуметтік қарым-қатынасы Дженнамен, күрделі есептеулерді жүргізуге қабілеттілігімен қызғанған қыз; Дэви, көрші тұратын, кейде онымен сөйлесетін жас әйел; және Соль Робесон, оның математика бойынша тәлімгері, қазір мүгедек.

Макс компьютерін бағдарламалауға тырысады, Евклид, жасау қор болжамдар. Эвклидтің ақаулары, кездейсоқ болып көрінетін 216 таңбалы санды басып шығарады, сондай-ақ оның ағымдағы мәнінің оннан бір бөлігіндегі бір таңдау, содан кейін бұзылады. Макс жиіркенішті лақтырады шығару. Келесі күні таңертең ол Евклидтің таңдауы дәл болғанын біледі, бірақ басылымды таба алмайды. Макс бұл санды айтқан кезде, Соль ешнәрсеге көнбейді және оның 216 цифры бар-жоғын сұрап, дәл осы санмен бірнеше жыл бұрын кездескенін анықтайды. Ол Максты жұмысынан үзіліс алуға шақырады.

Макс Ленни Мейермен кездеседі, а Хасидтік еврей бойынша математикалық зерттеулер жүргізетін кім Тора. Ленни қарапайым нәрсені көрсетеді Гематрия, сәйкестігі Еврей алфавиті сандарға және кейбіреулер Тәурат жіберілген кодты құрайтын сандар тізбегі деп санайды деп түсіндіреді Құдай. Макс кейбір ұғымдардың басқа математикалық ұғымдарға ұқсас екенін атап өтті Фибоначчи тізбегі. Максқа а агенттері келеді Уолл-стрит қатты; агент Марси Доусон Максқа жұмысының нәтижесі үшін «Ming Mecca» деп аталатын жіктелген компьютерлік чип ұсынады.

Макс микросхеманы пайдаланып, Таураттағы математикалық заңдылықтарды талдады. Тағы да, Евклид апатқа ұшырамас бұрын 216 таңбалы санды көрсетеді. Макс санды жаза отырып, ол үлгіні білетіндігін түсініп, ан эпифания, және өтіп кетеді. Макс оянған сияқты көріпкел және өзі іздеген қор нарығының заңдылықтарын елестетеді. Оның бас ауруы күшейіп, оң жақ храмынан шығып тұрған тамыр тәрізді төмпешікті анықтайды. Соль оны жұмысын тастауға шақырғаннан кейін Макс Сольмен араздасып қалды.

Доусон мен оның агенттері көшеде Максты ұстап алады да, Макс лақтырып тастағанын тауып, оны санды түсіндіруге мәжбүрлейді. Оны манипуляциялау үшін қолдануға тырысу қор нарығы, фирма оның орнына нарықты тудырды апат. Жүріп бара жатып, Ленни Максты құтқарады, бірақ оны жақын жерде серіктеріне апарады синагога. Олар Макстен 216 таңбалы нөмірді беруін сұрайды, өйткені бұл олардың пайда болуына арналған деп санайды мессиандық жас, санды білдіретіндіктен Құдайдың айтып жеткізе алмайтын есімі. Макс бұл нөмірдің өзіне ғана ашылғанын айтып, бас тартады.

Макс Сольге қашып барады, тек қызы Дженниден оның басқа инсульттан қайтыс болғанын білу үшін және жұмыс бөлмесіндегі нөмірі жазылған қағазды табады. Өз пәтерінде Макс тағы бір бас ауруын бастан өткереді, бірақ ауырсынуды басатын дәрі ішпейді. Ессіздіктің шегіне жетелеген ол Евклидтің бір бөлігін құртады. Макс санға және бас ауруына байланысты деп санайды, Макс өзінің ауруы арқылы санға назар аударуға тырысады. Өткеннен кейін, Макс ақ бос жерде тұрып, санның цифрларын қайталайтын көрінеді. Көріну Максим Девиді галлюцинация болып құшақтаумен аяқталады. Макс қоқыс тастайтын пәтерінде жалғыз тұрып, қағазды нөмірмен жағып, ақырын орындайды трепанинг өзіне импровизацияланған бас сүйегінің бұрғысы.

Біраз уақыттан кейін Дженна саябақта Максқа жақындап, одан бірнеше есептеулерді сұрайды, соның ішінде 748 ÷ 238 (шамамен pi ). Макс жымиып, оның жауабын білмейтіндігін айтты. Ол орындықта отырып, самал желмен үрлеп тұрған ағаштарды бақылайды, жайбарақат көрінеді.

Кастинг

Өндіріс процесі

Өндіріс басталған кезде фильмнің кең көлемді визуалды жиынтығы мен кадрларын қаржыландыру құралы ретінде продюсер, Эрик Уотсон және режиссер Даррен Аронофский әр досына, туысына немесе танысына барып, қайырымдылық сұрады. Осылайша, олар өндірістік бюджетке шамамен 60 000 доллар жинай алды.[7]

Фильм түсірілген Аатон 16 мм пленкамен түсіретін XTR Prod камерасы және Болекс H16 камерасы[8], қолдан түсірілімдердің көпшілігінде қолданылған және линзалар өндірушісі қолданылған Анжени. Фильм ақ пен қара түсте түсірілген кері қайтару Аронофский кинокартинада жоғары контрастты кадрлар түсіруге бағытталған Pi көбірек «техникалық шикі және стихиялық» көрініс. [9]

«Бюджетсіз фильм» қиын болғанымен, бұл шығармашылықтың шынайы көрінісіне мүмкіндік береді. Ішінде Pi, трюктер идеялармен ауыстырылды, аллегориялық монтаждармен акциялар тізбегі және Нью-Йоркті қорқынышты қайта анықтаумен арнайы эффекттер. Макс Коэннің пәтері болған негізгі жиынтықта, Скотт Франклин Әкесі өзінің қоймасындағы өнімді өндіруге қарызға берді Бушвик, Нью-Йорк штатындағы Бруклиндеги көршілес. Олар артқы бөлмеден тазартып, оны дыбыстық сахна ретінде пайдаланды.[10] Онда олар Макс Коэннің супер компьютері Евклидті құрастырып, фильмнің көп бөлігін сол жерде түсірді. Нью-Йорк бұл фильмге Даррен Аронофскийдің тәрбиесі мен оның өсіп-өнуіне байланысты таңдалды. Фильм Даррен Аронофскийдің Нью-Йоркке жеке көзқарасы бойынша қалаға үлкен мәдениетті көрініс береді. Айтуынша, өндіріс орнында түсіру үшін, әдетте, рұқсат алу қажет. Бұл ақшаға тұрады және бюджеті төмен фильм болғандықтан, рұқсаттар Аронофскийдің тізімінде болмады. Сол себепті фильмнің көп бөлігі техникалық тұрғыдан заңсыз түсірілген[11] метро мен Нью-Йорктегі барлық көріністер рұқсатсыз түсірілген.

Фильмді түсіру үшін түсіргеннен гөрі, оны аяқтау үшін көп қаражат қажет болды. Пост-бюджет 68,183 долларды құрады, ол көбінесе өндірістен кейінгі дыбыстық, кинодан кейінгі зертханалық жұмыстарға және фильмді өңдеуге жұмсалды. Бүкіл ату кезінде Pi, олар елу үш мың футты атып тастады 16 мм пленка, бұл 28 күн ішінде шамамен 23 сағатты құрайды.

Бюджеттің бөлінуі

Pi астында өндірілген SAG Шектелген көрме келісімі мен актерлерге күніне 75 доллар төленді. Осы келісім бойынша фильмді шектеулі өнер орындарында ғана көрсетуге рұқсат етілді. Егер немесе фильм кеңірек прокатқа сатылатын болса, актерлерден көбейтілген төлем алуы қажет болады. Аронофский «тамақтану, орналасу шығындары және ұстау бөлімі» кіретін, бірақ онымен шектелмейтін операцияларға келетін болсақ, «экипаждың әрбір мүшесі күніне 200 доллар төлеп, кейінге қалдырылды. Кейінге қалдырылған қызметкерлер 45 пайда ұпайларын бөлді. Бірақ біз мұны ақысыз жасау үшін ұстағыш немесе гаффер таба алмадық, сондықтан біз сол балаларға күніне 50 доллар төледік ». [12]

Шкаф негізінен Шон Гуллеттен басқа өз киімдерін киген актерлерден тұрды. Оның гардеробының көп бөлігі үнемделген. Күніне макияж және шашты жинауға арналған жиынтық ақысы болды, ол күніне шамамен 25 долларды құрайды.

Өндірушілер жарықтандырудың ақысыз пакетін ала алды. Электр бөліміндегі барлық ақшалар кейінге ауыстырылды гаффер және шығындар. Bolex H16 камерасы қарызға алынды, бірақ экипаж бұл камераны бұзды. Оны түзету үшін бюджеттен ақша шықты. Олар Aanton 16 мм камера пакетін алды.

Фильмде пайдаланылған көліктерге кабина мен бекет кірді. Аронофский дәл осы түсірілімге арналған кабинаны алу үшін олар машинаны сол жерде ұстап тұру үшін жүргізушіге 100 доллар төлегенін және таксиді көтеріп жібергендерін айтты. Сондай-ақ олар кеңес беруші өндірушіге оның вагоны үшін ақы төледі.

Пи 16 мм ақ-қара реверсиялық қорда түсірілді. Олар фильмді Боно зертханаларында әзірлеуге жіберді Арлингтон, Вирджиния. Аронофскийдің айтуы бойынша, дәл осы зертхана акциялардың осы түрін дамыта алатын жалғыз лаборатория болған, сондықтан экипаж кадрларды жібергеннен кейін бір аптадан кейін күнделікті басылымдар алады. Шикізат қоры құны 5414 долларды құрады және оны дамыту 18000 доллар тұрады. Экипаж қоймада фильмді ақысыз түсіруге мәжбүр болған кезде, олар түсірілім кезінде күрт өсіп кеткен электр энергиясының ақысын төлеуге мәжбүр болды.

Өндірістен кейінгі өндіріс кезінде бюджеттің көп бөлігі теріс кесіндіге бағытталды, бұл ан-тан сәйкес болды AVID кесімді тізім. Баллды Клинт Манселл өзінің құрал-жабдықтарымен жасады және кейінге қалдырылған төлем жасады. Музыкаға арналған қалған қаражат фестивальға қатысу құқығына бағытталды. Шамамен 25 571 долларды құрайтын жарық шығаруға арналған фильмдер мен пост-өндіріске арналған зертхананың өзіндік бюджеті болды. Тағы 3000 доллар 35 мм оптикалық саундтрекке түсті.

Өндіріске жалпы құны 60 927 доллар, ал өндірістен кейінгі шығындар 68 183 долларды құрады. Сақтандыруды қосқандағы басқа шығындармен бірге фильмнің жалпы құны 134 815 долларды құрады.[2]

Тақырыптар

Математика

Pi математика мен математикалық теорияларға бірнеше сілтемелерді ұсынады.[c] Мысалы, Макс табады алтын спираль барлық жерде, соның ішінде қор нарығында да болады. Макстің әртүрлі жүйелер жоғары деңгейде орналасқанына сенімі сызықтық емес динамика біріктіру үлгісімен бөлісу нәтижелермен өте ұқсас хаос теориясы, бұл белгілі бір сипаттауға арналған машиналармен қамтамасыз етеді құбылыстар туралы сызықтық емес жүйелер, бұл үлгі ретінде қарастырылуы мүмкін. Климатикалық бұрғылау көрінісі кезінде а бифуркация диаграммасы Макстың сынған айнасында көрінеді.

Go ойыны

Фильмде Макс мезгіл-мезгіл ойнайды Барыңыз өзінің тәлімгерімен бірге Соль.[13] Бұл ойын тарихи тұрғыдан математиканың дамуына түрткі болды[14] және а-ға әкелетін қарапайым ережелер жиынтығымен ерекшеленеді күрделі ойын стратегиясы. Әр кейіпкер ойынды өзінің ғаламға көзқарасы үшін үлгі ретінде пайдаланады; Соль ойынның а микрокосм өте күрделі және хаотикалық әлем, ал Макс бұл туралы айтады күрделілік табуға болатын үлгілерге қарай біртіндеп жақындайды.[13][d]

Гуллетт те, Марголис те көптеген сағаттарды ойында үйренуге жұмсады Бруклин Go Club және фильм үшін Go кеңесшісі Дэн Вайнердің көмегін алды.[13] Кинокартинада Go кеңесшісі ретінде Барбара Калхун, Майкл Соломон және Дэн Винер көрсетілген.

Каббала

Фильмнің басында Ленни Макспен оның жұмысы туралы сөйлесе бастағанда, Макспен таныс па екенін сұрайды каббала. Тора мен 216 әріптен тұратын Құдай есімінің нумерологиялық түсіндірмесі Шем ХаМефораш, дәстүрлі еврей мистицизміндегі маңызды ұғымдар.

Құран

Тағы бір діни сілтеме - Макс нарықта бүгінгі газетті іздеп жүргенде, оқылым бар Құран, артқы жағында Құран Кәрімге 2: 140-қа сілтеме жасай отырып: «Немесе сіз Ибраһим, Ысмайыл, Ысқақ, Жақып және ұрпақтар еврей немесе христиан болған деп айтасыз ба? Айтыңызшы:» Сіз білесіз бе, әлде Аллаһ? « Алладан берген куәліктерін жасырғаннан залым кім бар? Алла сендердің істеріңнен бейхабар емес ».

Шизофрения

Фильмде басты кейіпкер Макс Коэн шынымен а параноидты шизофрения.[15] Саундтрек тақырыптық болып табылатын шулы және мазасыз тондарды қолданады есту галлюцинациясы осындай науқастар бастан кешірді. Девидің кейіпкері, метродағы қарт адам, оны аңдып жүрген ірі корпорациялардың адамдары, оның раковинасындағы құмырсқалармен зақымдалған адам миының көріністері деп түсіндіруге болады визуалды галлюцинациялар. Ол барлық жерде өрнектерді көреді, әсіресе логарифмдік спираль, мұндай құбылысқа жатқызуға болады.

Саундтрек

π - Киноға арналған музыка
Қимылдық сурет үшін Pi музыкасы.jpg
Саундтрек альбомы арқылы
Клинт Манселл
Босатылған21 шілде 1998 ж
ЖанрСаундтректер
Электроника
Ұзындық1:10:03
ЗаттаңбаСир 90506-2
Кәсіби рейтингтер
Ұпайларды қарап шығу
ДереккөзРейтинг
AllMusic4,5 / 5 жұлдыз

Pi фильмдердегі мансабын бастады Клинт Манселл. Саундтрек 1998 жылы 21 шілдеде шығарылды Жазбаларды дамыту. AllMusic оны бестен 4,5 жұлдыз деп бағалады.[16] Титулдық тректің альтернативті қоспасын қолдана отырып, «πr²» музыкалық бейнебаяны арнайы функция ретінде қол жетімді π DVD, фильмнің көрнекі мотивтерінің біріне қайта оралатын, құмырсқалардың қораптық түсті катушкаларымен түсірілген кадрлардан тұратын кадрлардан тұрады.

ЖоқТақырыпӘртісҰзындық
1.«²r²»Клинт Манселл1:29
2.«P.E.T.R.O.L.»Орбиталық6:22
3.«Калпол Интролы» (Артқы қақпақ 3-жолды «Kalpol Intro» деп қате атаған.)Автехре3:30
4.«Буцефалус серпіліп жатқан доп»Aphex Twin6:02
5.«Windows қарау» (Эд Раш & Оптикалық ремикс)Рони мөлшері6:35
6."Періште "Жаппай шабуыл6:10
7.«Біз мылтық алдық»Клинт Манселл4:52
8.«Адамның жері жоқ»Дэвид Холмс6:18
9.«Гимн»GusGus4:52
10.«Дриппи»Banco de Gaia8:37
11.«Күннен үшінші»Псилонаут5:10
12.«Төмен жиіліктегі инверсия өрісі»Кеңістік уақыты6:58
13.«2πr»Клинт Манселл3:05
Несиелер
  • Дизайн - Джереми Доусон, жасырын шабуыл
  • Атқарушы-продюсер - Эрик Уотсон, Рикардо Винас, Сиу Циммерман
  • Игерді - Марк стипендиаттар
  • Авторы - [Дауыс беру] - Даррен Аронофский, Шон Гуллетт

Босату

134 815 долларлық бюджетте өндірілген (оның ішінде 60 927 доллар өндіріс үшін және 68 183 доллар кейінгі өндіріс үшін),[2] фильм АҚШ-та 3 221 152 доллар жинап, кассада қаржылық жағынан сәтті болды[3] тек a қарамастан театрландырылған шығарылымы шектеулі. Ол тұрақты түрде сатылды DVD. Pi заңды түрде жүктеуге қол жетімді болған алғашқы фильм болды ғаламтор.[17][тексеру сәтсіз аяқталды ]

Сыни қабылдау

Фильм көпшіліктің көңілінен шықты. Қосулы Шіріген қызанақ, фильмнің 7,3 / 10 орташа рейтингі бар 56 шолу негізінде 88% мақұлдау рейтингі бар. Веб-сайттың маңызды консенсусында: «Мұқият және қорқынышты ақылды Линчиан триллер екіталай тақырыппен және бюджеті арзанмен керемет жасайды ».[18] Metacritic-те фильмнің 23 шолу негізінде 100-ден 72-ге рейтингі бар, «жалпыға тиімді пікірлерді» көрсетеді.[19] Роджер Эберт фильмге төрт жұлдыздың үш жарым жұлдызын берді:

Pi триллер. Бұл күндері зұлым адамдар атып кете ме, жоқ әлде қуғын-сүргін көрінісі басқаша емес, бір жолмен аяқталады ма деген ой мені қатты толқытады. Сіз маған осындай фильмді өте шебер түрде түсіруіңіз керек. Бірақ ер адам қауіпті әуесқойлыққа ұмтылып, ақыл-ойына қауіп төндірсе, мен қатты қуанамын.[20]

Джеймс Берардинелли фильмге төрт жұлдыздың үшеуін берді:

[Pi] бізді өзіміздікіне ұқсамайтын әлемге жеткізеді, және өзінің жұмбақ танысуымен қорқынышты, қарқынды және әсерлі. Шындық - бұл нәзік тауар, бірақ сценарий жақсы жазылғандықтан және орталық кейіпкер қатты дамығандықтан, сенбеуді тоқтата тұру қиын емес .... Бұл 3,1416 жұлдызға лайық шығар, бірақ менің масштабым бұны қолдамайтындықтан, мен Мен оны үшке айналдырамын.[21]

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ Экрандағы тақырып - π, яғни кіші әріп pi және математикалық тұрақты үшін таңба pi.
  2. ^ Фильмнің тақырыптық реттілігі Грек әрпі π, содан кейін оның сандық мәнін білдіретін жүздеген цифрлар жолдары. Алайда, алғашқы сегіздіктен өткен сандар ондық орындар нақты pi қатарында жоқ қайталанатын күшті үлгілерді көрсетеді.
  3. ^ Математикалық кескіннің көп бөлігі, тіпті көп бөлігі (бәрі болмаса да) «Дженке мен Эмде» кездесетін графикалық заттардан тұрады. Бұл Евгений Янке мен Фриц Эмденің функциялар кестелерінің Dover басылымы.
  4. ^ СОЛ: Мені тыңда. Ежелгі жапондықтар Go тақтасын ғаламның микрокосмасы деп санады. Ол бос болған кезде қарапайым және тапсырыспен көрінеді, бірақ ойын ойнау мүмкіндіктері шексіз. Олар Go-дің екі бірдей ойыны ешқашан бірдей болған жоқ дейді. Қар сияқты. Сонымен, Go тақтасы шын мәнінде өте күрделі және хаотикалық әлемді бейнелейді. Бұл біздің әлемнің шындығы, Макс. Оны математикамен оңай тұжырымдау мүмкін емес. Қарапайым үлгі жоқ.
    MAX: Бірақ Go ойыны дамыған сайын мүмкіндіктер кішірейеді. Басқарма тапсырыс қабылдайды. Көп ұзамай, барлық қозғалыстар болжамды болады.
    СОЛ: Сонымен?
    MAX: Мүмкін, біз мұны білуге ​​талғампаз болмасақ та, әр Go ойынының астарында бір заңдылық бар ... заңдылық. Мүмкін бұл үлгі нарықтағы, Таураттағы үлгіге ұқсайды. Екі он алты сан.

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ "PI (15)". Британдық классификация кеңесі. 3 қараша, 1998 ж. Алынған 19 қазан, 2014.
  2. ^ а б c «Пи бөліктері». Кинорежиссер журналы. Алынған 2019-02-03.
  3. ^ а б «Pi (1998)». Box Office Mojo. Интернет фильмдер базасы. 1998 жылғы 4 желтоқсан. Алынған 19 қазан, 2014.
  4. ^ Руньон, Кристофер (2013-01-13). «Даррен Аронофскийдің ретроспективасы: 'Pi'". Mezzanine фильмі. Сан-Франциско. Алынған 2017-01-31. Күлкілі дәнді, жоғары контрастты қара және ақ түспен түсіріңіз
  5. ^ Андерсон, Джеффри М. (1998-06-25). «Даррен Аронофскиймен сұхбат: 3.14 сияқты оңай ...» Жанғыш целлулоид. Сан-Франциско. Алынған 2017-01-31. Фильм өте қатал, қытырлақ, күңгірт, қара-ақ түсті 16 мм түсірілген.
  6. ^ Скорин-Капов, Джадранка (2015) Даррен Аронофскийдің фильмдері және үміттің сынғыштығы, Bloomsbury академиялық
  7. ^ О'Салливан, Майкл (26.07.1998). «ДАРРЕН АРОНОФСКИЙ:» ПИ «АСМАНДА». Washington Post.
  8. ^ Пи (1998), алынды 2020-04-26
  9. ^ Холден, Стивен (1998-04-03). «ФИЛЬМДЕРДІҢ ШОЛУЫ; Математика нарықтар мен мистика құпия декодері ретінде». The New York Times. ISSN  0362-4331. Алынған 2020-04-26.
  10. ^ «Даррен Аронофскийдің Пи - кинорежиссерлер журналы - 1998 ж. Жазы». filmmakermagazine.com. Алынған 2020-04-26.
  11. ^ «Пи туралы 10 қызықты факт». www.mentalfloss.com. 2019-03-14. Алынған 2020-04-26.
  12. ^ «Pi Pi - кинорежиссерлер журналы - 1998 ж. Жазы». filmmakermagazine.com. Алынған 2020-04-26.
  13. ^ а б c Бару ойыны, PiTheMovie.com, мұрағатталған түпнұсқа 22 ақпан 2014 ж, алынды 2008-07-12
  14. ^ Фэйрбэрн, Джон, «Бар және математика», MindZine, мұрағатталған түпнұсқа 2011 жылғы 8 маусымда
  15. ^ «Шизофрения». Психиатрлар корольдік колледжі. Алынған 23 ақпан 2019.
  16. ^ Pi кезінде AllMusic
  17. ^ «SightSound to Netcast Franchise Pix». Скрипд. Алынған 2017-03-27.
  18. ^ Pi кезінде Шіріген қызанақ
  19. ^ Pi кезінде Metacritic
  20. ^ Эберт, Роджер (24.07.1998). «Pi». RogerEbert.com. Ebert Digital LLC. Алынған 11 сәуір, 2018.
  21. ^ Берардинелли, Джеймс (1998). "π (Pi) «. ReelViews. Алынған 11 сәуір, 2018.

Сыртқы сілтемелер