Физикалық геодезия - Physical geodesy

Мұхит бассейндері жерсеріктік алиметриямен бейнеленген. 10 км-ден асатын теңіз қабатының ерекшеліктері теңіз бетінің гравитациялық бұрмалануы нәтижесінде анықталады. (1995, NOAA )

Физикалық геодезия физикалық қасиеттерін зерттейді ауырлық Жер өрісі геопотенциалды, оларды қолдану мақсатында геодезия.

Өлшеу процедурасы

Сияқты дәстүрлі геодезиялық құралдар теодолиттер олардың тік осін жергілікті бойымен бағдарлау үшін гравитациялық өріске сену желілік сызық немесе жергілікті тік бағыт көмегімен а рух деңгейі. Осыдан кейін, тік бұрыштар (зенит бұрыштар немесе, балама, биіктік бұрыштар) осы жергілікті тікке қатысты, ал горизонталь жазықтықта көлденең бұрыштар, вертикальға перпендикуляр.

Нивелирлеу алу үшін тағы да құралдар қолданылады геопотенциалды жер бетіндегі нүктелер арасындағы айырмашылық. Оларды метрикалық бірліктерге ауыстыру арқылы «биіктік» айырмашылықтары ретінде көрсетуге болады.

Геопотенциал

Жердің тартылыс өрісін а потенциал келесідей:

гравиенті ретінде ауырлық үдеу векторын өрнектейтін , ауырлық күшінің әлеуеті. Векторлық триада - бағытталған кеңістіктегі базалық векторлардың ортонормальды жиынтығы координат осьтері.

Ауырлық күші де, оның әлеуеті де центрифугалық жалған күш Жердің айналуына байланысты. Біз жаза аламыз

қайда әлеуеті гравитациялық өріс, сол ауырлық өріс, және центрден тепкіш күш өрісінің.

Орталықтан тепкіш күш - масса бірлігіне, яғни үдеу - арқылы беріледі

қайда

- бұл Жердің айналу осінен тікелей қарастырылатын нүктеге бағытталған вектор. Бұл жалған күш өрісінің Жермен бірге айналатын эталондық жүйеде онымен байланысты әлеуеті бар екенін көрсетуге болады:

Мұны градиент арқылы тексеруге болады () осы өрнектің операторы.

Мұнда, , және болып табылады геоцентрлік координаттар.

Бірліктер

Ауырлық күші әдетте m · с бірліктерімен өлшенеді−2 (метр пер екінші шаршы). Мұны да білдіруге болады (-ге көбейту гравитациялық тұрақты G бірліктерін өзгерту үшін) Ньютондар пер килограмм тартылған массаның

Потенциал ауырлық күшінің ара қашықтықпен, м2· С−2. Күштің 1 м · с ауырлық күшінің векторы бағытында бір метр жүру−2 сіздің әлеуетіңізді 1 метрге арттырады2· С−2. G-ді мультипликатор ретінде қолдану арқылы бірліктерді келесіге өзгертуге болады джоуль тартылған массаның килограммына.

Неғұрлым ыңғайлы блок - бұл GPU немесе геопотенциалды блок: ол 10 м-ге тең2· С−2. Бұл бір метрді тік бағытта жүруді, яғни 9,8 м · сек бағытын білдіреді−2 қоршаған орта күші, ерік шамамен өз әлеуетіңізді 1 графикалық процессорға өзгертіңіз. Бұл геопотенциалдың, GPU-дағы нүктенің теңіз деңгейімен айырмашылығы метрдегі «теңіз деңгейінен» биіктіктің өлшемі ретінде қолданыла алатынын білдіреді.

Қалыпты потенциал

Шамамен жуықтағанда, Жер сфера, немесе әлдеқайда жақсырақ жуықтау үшін эллипсоид. Біз Жердің ауырлық күшін сфералық симметриялы өріспен жуықтай аламыз:

оның эквипотенциалды беттер- тұрақты потенциалдық мәні бар беттер - концентрлі шарлар.

Геопотенциалды өріс бойынша бағалау дәлірек Жерге сілтеме эллипсоид оның эквипотенциалды беттерінің бірі ретінде. Ең соңғы Жерге сілтеме эллипсоид болып табылады GRS80 немесе Геодезиялық анықтамалық жүйе 1980, ол жаһандық позициялау жүйесі сілтеме ретінде пайдаланады. Оның геометриялық параметрлері: жартылай негізгі ось а = 6378137,0 м, және тегістеу f = 1/298.257222101.

Геопотенциалды өріс гравитациялық потенциалдың қосындысы бола отырып салынған және белгілі центрифугалық потенциал , сол өзінің эквипотенциалды беттерінің бірі ретінде GRS80 сілтеме эллипсоидына ие. Егер біз сондай-ақ жабық массаның Жердің белгілі атмосферасына тең болуын талап етсек (атмосфераны қосқанда) GM = 3986005 × 108 м3· С−2, біз үшін аламыз анықтамалық эллипсоидтағы потенциал:

Әрине, бұл мән потенциал асимптотикалық түрде шексіздікке нөлге ауысады деген болжамға байланысты (), физикада кең таралған. Практикалық мақсаттар үшін нөлдің нүктесін таңдаған дұрыс қалыпты ауырлық күші сол сияқты болу сілтеме эллипсоид және басқа тармақтардың әлеуетін осыған сілтеңіз.

Мүмкіндік пен геоидты алаңдатады

Бір кездері таза, тегіс геопотенциалды өріс белгілі GRS80 анықтамалық эллипсоидты эквипотенциалды бетімен сәйкестендірілген (біз мұндай өрісті а деп атаймыз қалыпты потенциал) оны шын (өлшенген) потенциалдан алып тастай аламыз нақты Жер. Нәтиже ретінде анықталады Т, алаңдаушылық әлеуеті:

Мүмкіндік Т сан жағынан өте кіші U немесе W, және нақты потенциалдың тегіс математикалық эллипсоидымен алынған жалпы әлемдік тенденциядан ерекшеленген нақты Жердің ауырлық күші өрісінің нүктеден нүктеге дейінгі егжей-тегжейлі, күрделі вариацияларын түсіреді.

Жердің нақты тартылыс өрісінің біркелкі еместігіне байланысты теңіз суының тепе-теңдік фигурасы немесе геоид, сонымен қатар тұрақты емес болады. Кейбір жерлерде, батысында сияқты Ирландия, геоид - теңіздің математикалық орташа деңгейі - GRS80 тұрақты, айналмалы симметриялы анықтамалық эллипсоидтан 100 м биіктікте орналасқан; жақын жерлерде сияқты Цейлон, ол эллипсоидтың астына шамамен бірдей мөлшерде түседі. Осы екі беттің арасындағы бөлу деп аталады геоидтың толқындылығы, таңба , және мазалайтын әлеуетпен тығыз байланысты.

Әйгілі бойынша Брунс формула, бізде бар

қайда - қалыпты өріс потенциалынан есептелген ауырлық күші .

1849 жылы математик Джордж Габриэль Стокс атымен аталған келесі формуланы жариялады:

Осы формулада, білдіреді гравитациялық аномалия, шынайы және қалыпты (сілтеме) ауырлық күшінің арасындағы айырмашылықтар және S болып табылады Стоктар функциясы, Стокс жабық аналитикалық түрінде алынған ядро ​​функциясы.

Анықтайтынын ескеріңіз Жердің кез-келген жерінде осы формула бойынша қажет белгілі болу Жердің барлық жеріндемұхиттар, полярлық аймақтар және шөлдермен қоса. Жердегі гравиметриялық өлшемдер үшін бұл жақын халықаралық ынтымақтастыққа қарамастан, мүмкін емес Халықаралық геодезия қауымдастығы (IAG), мысалы, Халықаралық ауырлық бюросы (BGI, Bureau Gravimétrique International) арқылы.

Тағы бір тәсіл біріктіру көптеген ақпарат көздері: тек жердегі гравиметрия ғана емес, сонымен қатар Жердің фигурасы бойынша спутниктік геодезиялық мәліметтер, спутниктік орбиталық толқуларды талдаудан және соңғы уақытта жерсеріктік ауырлық миссияларынан. GOCE және ӘСЕМДІК. Мұндай аралас шешімдерде геоидты ерітіндінің төмен ажыратымдылығы жерсеріктік деректермен қамтамасыз етіледі, ал жоғарыда айтылған Стокс теңдеуінің «реттелген» нұсқасы жоғары ажыратымдылық бөлігін есептеу үшін, жердің гравиметриялық мәліметтерінен, тек бағалау нүктесі.

The геоид, немесе математикалық орташа теңіз беті тек теңіздерде ғана емес, құрлықта да анықталады; теңіздің тепе-теңдік беті теңіз суының құрлықтың астына еркін қозғалуына (мысалы, туннельдер арқылы) мүмкіндік береді. Техникалық тұрғыдан, эквипотенциалды беті орташа теңіз деңгейімен сәйкес келуге (орташа) сәйкес келетін нақты геопотенциалдың.

Орташа теңіз деңгейі әртүрлі елдер мен континенттердің жағалауында орналасқан су толқындық өлшеуіш белгілерімен физикалық тұрғыдан жүзеге асырылатындықтан, бірнеше геометрияға сәйкес келмейтін «жақын геоидтар» пайда болады, олардың арасындағы айырмашылық бірнеше дециметрден бір метрге дейін жетеді, өйткені динамикалық теңіз бетінің рельефі. Бұлар деп аталады тігінен немесе биіктігі деректер базалары.

Жердегі әрбір нүкте үшін жергілікті ауырлық бағыты немесе тік бағыт, материалдандырылған желілік сызық, болып табылады перпендикуляр геоидқа. Осыған негізделген әдіс, астрогеодезиялық тегістеу, геоидтың жергілікті фигурасын өлшеу арқылы шығару үшін тік бағыттағы ауытқулар астрономиялық тәсілмен аудан бойынша.

Ауырлық күшінің ауытқулары

Жоғарыда біз қолдандық ауырлық күшінің ауытқулары . Бұлар нақты (бақыланатын) ауырлық күші арасындағы айырмашылықтар ретінде есептеледі , және есептелген (қалыпты) ауырлық күші . (Бұл шамадан тыс жеңілдету; іс жүзінде γ бағаланатын кеңістіктегі орналасу орнынан сәл өзгеше болады ж өлшенді.) Осылайша аламыз

Бұл ауытқулар деп аталады ауадағы ауытқулар, және жоғарыдағы Стокс теңдеуінде қолданылатындар.

Жылы геофизика, бұл ауытқулар көбінесе олардың ішінен жою арқылы азаяды жер бедерінің тартымдылығытегіс, көлденең табаққа арналған (Бугер плитасы ) қалыңдығы H арқылы беріледі

The Бугердің қысқаруы келесідей қолданылуы керек:

деп аталады Бугер ауытқулары. Мұнда, біздің ертерек , еркін ауытқу.

Егер рельеф біз қолданатын тегіс тақта болмаса (әдеттегі жағдай!) H жергілікті жер биіктігінің мәні, бірақ деп аталатын қосымша түзетуді қолданыңыз жер бедерін түзету (ТК).

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • Б. Хофман-Велленхоф және Х. Мориц, Физикалық геодезия, Springer-Verlag Wien, 2005. (Бұл мәтін 1967 ж. Классиканың В.А. Хейсканен мен Х. Морицтің жаңартылған басылымы).