Түйіндік ыдырау - Nodal decomposition
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Definition-of-a-nodal-decomposition.jpg/220px-Definition-of-a-nodal-decomposition.jpg)
Жылы категория теориясы, дерексіз математикалық пән, а түйіндік ыдырау[1] морфизм туралы болып табылады өнім ретінде , қайда Бұл күшті эпиморфизм[2][3][4], а биморфизм, және а күшті мономорфизм.[5][3][4]
Бірегейлік және белгілер
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Uniqueness-of-nodal-decomposition-2.jpg/220px-Uniqueness-of-nodal-decomposition-2.jpg)
Егер бар болса, түйіндік ыдырау келесі мағынада изоморфизмге ғана тән: кез-келген екі түйіндік ыдырау үшін және бар изоморфизмдер және осындай
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Nodal-decomposition-notations.jpg/220px-Nodal-decomposition-notations.jpg)
Бұл қасиет түйіндік ыдырау элементтеріне арналған кейбір ерекше белгілерді негіздейді:
- Мұнда және деп аталады түйіндік coimage , және The түйін бейнесі , және The түйіннің қысқартылған бөлігі .
Бұл белгілерде түйіндік ыдырау форманы алады
Абелияға дейінгі санаттардағы негізгі ыдырауымен байланыс
Ішінде абельге дейінгі категория әрбір морфизм стандартты ыдырауға ие
- ,
деп аталады негізгі ыдырау (Мұнда , , және сәйкесінше кескін, координат және морфизмнің кішірейтілген бөлігі ).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Nodal-and-basic-decomposition-1.jpg/220px-Nodal-and-basic-decomposition-1.jpg)
Егер морфизм болса ішінде абельге дейінгі категория түйіндік ыдырауға ие, сонда морфизмдер болады және бұл (міндетті түрде изоморфизм емес) түйіндік ыдырауды негізгі ыдыратумен келесі сәйкестіліктермен байланыстырады:
Түйіндік ыдырауы бар категориялар
Санат а деп аталады түйіндік ыдырауы бар категория[1] егер әрбір морфизм түйіндік ыдырауы бар . Бұл қасиет құрылыста маңызды рөл атқарады конверттер және нақтылау жылы .
Жылы абель санаты негізгі ыдырау
әрқашан түйінді. Қорытынды ретінде, барлық абелиялық категориялар түйіндік ыдырауға ие.
Егер а абельге дейінгі категория сызықтық аяқталған[6], күшті мономорфизмдерде жақсы қуатталған[7] және күшті эпиморфизмдерде жақсы қуатталған[8], содан кейін түйіндік ыдырауға ие.[9]
Жалпы, санатты алайық сызықтық аяқталған[6], күшті мономорфизмдерде жақсы қуатталған[7], күшті эпиморфизмдерде жақсы қуатталған[8], сонымен қатар күшті эпиморфизмдер мономорфизмдерді ажыратады[10] жылы және екі жақты күшті мономорфизмдер эпиморфизмдерді анықтайды[11] жылы , содан кейін түйіндік ыдырауға ие.[12]
Санат Ste туралы стереотип кеңістіктері (абельдік емес) түйіндік ыдырауға ие[13], сонымен қатар (емесқоспа ) санат SteAlg туралы стереотиптік алгебралар .[14]
Ескертулер
- ^ а б Акбаров 2016 ж, б. 28.
- ^ Ан эпиморфизм деп айтылады күшті, егер бар болса мономорфизм және кез-келген морфизм үшін және осындай морфизм бар , осылай және .
- ^ а б Borceux 1994 ж.
- ^ а б Цаленко 1974 ж.
- ^ A мономорфизм деп айтылады күшті, егер бар болса эпиморфизм және кез-келген морфизм үшін және осындай морфизм бар , осылай және
- ^ а б Санат деп айтылады сызықтық аяқталған, егер сызықтық ретпен орнатылған кез келген функция болса бар тікелей және кері шектер.
- ^ а б Санат деп айтылады күшті мономорфизмдерде жақсы қуатталған, егер әрбір объект үшін болса санат бәрінен де күшті мономорфизмдер ішіне қаңқа жағынан кішкентай (яғни жиынтығы болатын қаңқасы бар).
- ^ а б Санат деп айтылады күшті эпиморфизмдерде жақсы қуатталған, егер әрбір объект үшін болса санат бәрінен де күшті эпиморфизмдер бастап қаңқа жағынан кішкентай (яғни жиынтығы болатын қаңқасы бар).
- ^ Акбаров 2016 ж, б. 37.
- ^ Бұл туралы айтылады күшті эпиморфизмдер мономорфизмдерді ажыратады санатта , егер әрбір морфизм , бұл мономорфизм емес, композиция ретінде ұсынылуы мүмкін , қайда Бұл күшті эпиморфизм бұл изоморфизм емес.
- ^ Бұл туралы айтылады күшті мономорфизмдер эпиморфизмдерді ажыратады санатта , егер әрбір морфизм , бұл эпиморфизм емес, композиция ретінде ұсынылуы мүмкін , қайда Бұл күшті мономорфизм бұл изоморфизм емес.
- ^ Акбаров 2016 ж, б. 31.
- ^ Акбаров 2016 ж, б. 142.
- ^ Акбаров 2016 ж, б. 164.
Әдебиеттер тізімі
- Borceux, F. (1994). Категориялық алгебра туралы анықтама 1. Негізгі категория теориясы. Кембридж университетінің баспасы. ISBN 978-0521061193.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
- Цаленко, М.С .; Shulgeifer, E.G. (1974). Санаттар теориясының негіздері. Наука.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
- Акбаров, С.С. (2016). «Функционалдық талдауға қосымшалары бар санаттардағы конверттер мен нақтылау». Mathematicae диссертациялар. 513: 1–188. arXiv:1110.2013. дои:10.4064 / dm702-12-2015.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)