Алтын коэффициентпен жасалған жұмыстар тізімі - List of works designed with the golden ratio

Көптеген өнер туындылары пайдалану арқылы жасалған деп мәлімделеді алтын коэффициент.Алайда, осы талаптардың көпшілігі дау бойынша немесе өлшеу арқылы жоққа шығарылады.[1]

The алтын коэффициент, an қисынсыз сан, шамамен 1,618 құрайды; оны көбінесе Грек әрпі φ (phi ).

Ерте тарих

Әр түрлі авторлар ерте ескерткіштер болған деп мәлімдеді алтын коэффициент пропорциялар, көбінесе болжамды интерпретацияларда, шамамен өлшеуді қолданады және тек шамамен 1.618 сәйкес келеді.[1] Мысалы, Египет, Шумер және Грек вазаларында, қытай қыш ыдыстарында, Ольмек мүсіндерінде және соңғы қола дәуіріндегі Крит және Микен өнімдерінде алтын пропорцияларына қатысты талаптар айтылды. Бұл грек математиктері 1000 жыл бұрын алтын коэффициентін алғаш зерттегені белгілі болды.[2][3] Алайда тарихи дерек көздері түсініксіз, ал талдауды салыстыру қиын, өйткені олар әртүрлі әдістерді қолданады.[2]

Мысалы, бұл талап етіледі Стоунхендж (Б.з.д. 3100 - б.з.д. 2200) концентрлі шеңберлерінің арасындағы алтын пропорциялары бар.[2][4] Кимберли Элам бұл қатынасты адамның алтын коэффициентіне деген танымдық артықшылықтарының алғашқы дәлелі ретінде ұсынады.[5] Алайда, басқалары Стоунхендждің бұл түсіндірмесі «күмәнді» болуы мүмкін екенін және оны тудыратын геометриялық құрылысты тек болжауға болатындығын атап көрсетеді.[2] Тағы бір мысал ретінде, Карлос Шанфон Олмос патшаның мүсіні екенін айтады Гудея (шамамен б.э.д. 2350 ж.) оның негізінде барлық қайталама элементтердің арасындағы алтын пропорциялар бар.[3]

The Ұлы Гиза пирамидасы (б.з.д. 2570 ж. салынды Хемиуну ) әр түрлі сәйкес алтын қатынасын көрсетеді пирамидологтар, оның ішінде Чарльз Функ-Хеллет.[3][6] Джон Ф.Пайл, интерьер дизайны бойынша профессор және тарихшы Египет сәулетшілері алтын пропорцияларды математикалық техникаларсыз іздеді және 1,618: 1 арақатынасын көптеген қарапайым геометриялық ұғымдармен қатар архитектуралық бөлшектерінде, және қабірлерден табылған тұрмыстық заттар. Оның пікірінше, «мысырлықтардың бұл туралы білгені және оны қолданғаны анық».[7]

Осы теориялардың басталуынан бастап, басқа тарихшылар мен математиктер пирамида сызбалары үшін альтернативті теорияларды ұсынды, олар алтын коэффициентті қолдануға байланысты емес, оның орнына тек алтын арақатынасты жақындататын таза рационалды беткейлерге негізделген.[8] Сол кездегі мысырлықтар мұны білмеген болса керек Пифагор теоремасы; пропорцияларын білетін жалғыз тікбұрышты үшбұрыш 3: 4: 5 үшбұрышы болды.[9]

Ежелгі және ортағасырлық сәулет өнері

Греция

Парфенонның батыс қасбеті

The Афины акрополисі (Б.з.д. 468–430), оның ішінде Парфенон, кейбір зерттеулерге сәйкес, алтын пропорцияға жуықтайтын көптеген пропорциялар бар.[10] Басқа ғалымдар алтын қатынасты грек суретшілері мен сәулетшілері эстетикалық пропорция принципі ретінде білді ме немесе қолданды ма деген сұрақ қояды.[11] Акрополистің құрылысы біздің эрамызға дейінгі 600-жылдары басталған деп есептеледі, бірақ алтын пропорцияларды көрсететін жұмыстар б.з.д 468 - б.з.д. 430 жылдар аралығында жасалған.

Парфенон (б.з.д. 447–432) ғибадатхана болған Грек құдайы Афина. Парфенонның қасбеті, сондай-ақ оның қасбетінің элементтері және басқа жерлер прогрессиямен айналдырылған деп бекітіледі. алтын тіктөртбұрыштар.[12] Соңғы бірнеше зерттеулер алтын коэффициенті дизайнда қолданылған деген пікірге қарсы.[1][11][13]

Hemenway грек мүсіншісі деп мәлімдейді Фидийлер (шамамен 480 - б. з. д. 430 жж.) өзінің кейбір мүсіндерінде құдай пропорциясын қолданған.[14] Ол жасады Athena Parthenos жылы Афина және Зевс мүсіні (бірі Ежелгі әлемнің жеті кереметі ) ішінде Зевс храмы кезінде Олимпиада. Ол басқа парфенондық мүсіндерді басқарған деп есептеледі, бірақ оларды оның шәкірті немесе құрдастары орындаған болуы мүмкін. 20 ғасырдың басында американдық математик Марк Барр ұсынды Грек әрпі phi (φ), алтын коэффициентті білдіретін Фидиас есімінің бірінші әрпі.[15]

Лотар Хасельбергер бұл деп санайды Аполлон храмы жылы Дидима (б.з.д. 334 ж.), Милетоның Дафнисі және Эфес Паиониосы жобалаған, алтын пропорцияларға ие.[3]

Пресиспандық мезоамерикалық сәулет

1950 мен 1960 жылдар аралығында Мануэль Амабилис кейбір талдау әдістерін қолданды Фредерик Макоди Лунд және Джей Хэмбидж сияқты бірнеше предписпандық ғимараттардың жобаларында El Toloc және La Iglesia de Las Monjas (Нундар шіркеуі), көрнекті кешені Классикалық терминал жылы салынған ғимараттар Пук сәулеттік стиль Чичен Ица. Оның зерттеулері бойынша олардың пропорциялары бірнеше полигондардан, шеңберлерден және бесбұрыштардан, нақтыланған, нақтыланған. Лунд готикалық шіркеулер туралы зерттеулерінде табылған. Мануэль Амабилис өзінің зерттеулерін бірнеше өзін-өзі түсіндіретін бейнелермен бірге жариялады колумбияға дейінгі алтын пропорцияларымен салынған ғимараттар Мексикадағы La Arquitectura Precolombina.[16] Жұмыс алтын медальмен және атағымен марапатталды Academico бойынша Нақты Академия де Беллас Артес де Сан Фернандо (Испания) Фиеста-де-ла-Раза (Колумб күні ) 1929 ж.

Чичен-Ица ​​қамалы арқылы салынған Майя өркениеті 11-13 ғасырлар аралығында құдайға ғибадатхана ретінде Кукулжан. Джон Пайл оның ішкі орналасуы алтын пропорцияларына ие деп мәлімдейді. Ол ішкі қабырғалар сыртқы кеңістіктер алтын камера арқылы орталық камерамен байланысты болатындай етіп орналастырылған дейді.[17]

Ислам сәулеті

The Кайруанның үлкен мешіті (салған Уқба ибн Нафи c. 670 х.қ.ж.) дизайндағы алтын коэффициентті, оның жоспарын, намаз оқитын орынды, корт пен мұнараны,[18] бірақ арақатынасы мешіттің бастапқы бөліктерінде көрінбейді.[19]

Будда сәулеті

Боробудур ступасы Java, Индонезия (біздің заманымыздың сегізінші-тоғызыншы ғасырларында салынған), ең танымал буддалық ступа, Pile-ге сәйкес, ең үлкен дөңгелек террасаның диаметріне байланысты шаршы табанның өлшемін 1,618: 1 құрайды.[20]

Римдік сәулет

The Роман Еуропада 900–1200 жылдар аралығында сәулет өнері басым болды, ол кезеңге ауысумен аяқталады Готикалық сәулет. Римдік және готикалық түсініктердің діни ғимараттардағы қарама-қарсылығын олардың арасындағы эпистолярлық тұрғыдан түсінуге болады Әулие Бернард, Цистерциан, және Abbot Suger бұйрығының Клуни, бастамашы Готикалық өнер Әулие Денис.

Романеск Цистерцянның ең әдемі туындыларының бірі - бұл Сеник Аббаттық Прованс. The Сеник аббаттық 1148 жылы құрылып, 1178 жылы киелі болды. Бұл өмірде басталды Клерводағы Санкт-Бернард «La Lumière à Sénanque» (Сенанктегі жарық),[21]тарау Cîteaux: cistercienses түсініктемелер, басылым Цистерцан ордені. Оның авторы Ким Лловерас и Монтсеррат 1992 жылы аббаттықтарды толық зерттеген және аббаттық шіркеу алтын арақатынаста құрылған шаралар жүйесін қолдану арқылы жасалған және оның құрылысы үшін аспаптар «Весцика» болған деп тұжырымдайды. және конструкторлар қолданатын ортағасырлық квадраттар, екеуі де алтын коэффициентімен жасалған. Сенактың «Вескискасы» монастырьдың монастырында, тараудың, шеберхана орналасқан жердің алдында орналасқан.

Готикалық сәулет

Суреті Лаонның Нотр-Дамы собор. Сәйкес Фредерик Макоди Лунд, реттегіштің салынған сызықтары собордың алтын пропорцияларға ие екендігін көрсетеді.

Оның 1919 кітабында Ad Quadratum, Фредерик Макоди Лунд, бірнеше готикалық құрылымдардың геометриясын зерттеген тарихшы Шартр соборы (12 ғасырда басталған), Лаонның Нотр-Дамы (1157–1205) және Париждегі Нотр-Дам (1160) алтын коэффициентке сәйкес жасалған.[3] Басқа ғалымдар Лука Пачиолидің 1509 ж. Дейін De Divina Proportione (келесі бөлімді қараңыз), алтын коэффициент суретшілер мен сәулетшілерге белгісіз болды, дегенмен бұл коэффициент Евклидпен нақты анықталғандықтан мүмкін емес.[11]

2003 жылы ортағасырлық сәулет өнеріне арналған конференция нәтижесінде кітап пайда болды Ad Quadratum: Геометрияны ортағасырлық сәулет өнеріне қолдану. Бір шолушының қысқаша мазмұны бойынша:

Салымшылардың көпшілігі квадрат пен оның диагональының бүйірлерін қолдана отырып, квадратураны жасады деп санайды. Бұл дөңгелек доғаны соғу арқылы [квадрат түбірдің (2)] салыстырмалы емес қатынасын берді (оны қазық айналасында арқанмен оңай жасауға болатын еді). Көпшілігі сонымен қатар, арифметикалық емес (геометриялық таяқшамен) геометриялық жолмен жүрді деп сендірді. Кейбіреулер бұл екі жақты немесе пифагорлық үшбұрыштарды, бесбұрыштар мен сегізбұрыштарды қолдануды көздейді деп санады. Екі автор Алтын Бөлім (немесе, ең болмағанда, оның жақындауы) қолданылған деп санайды, бірақ оны ортағасырлық дәуірде қолдануды сәулетші тарихшылардың көпшілігі қолдамайды.[22]

Австралиялық сәулетші тарихшы Джон Джеймс Шартр соборына толық зерттеу жасады. Оның жұмысында Шартрдың масон масондары ол мастан шебердің бірі қола алтын коэффициентін қолданған дейді. Бұл олардың металл квадратының екі қолының арасындағы қатынас еді:

Салыстыру бойынша қола философиялық емес, практикалық тұрғыдан жаңашыл болды. Басқа нәрселермен қатар, қола алтынның орташа мәнін қолданған бірнеше шебердің бірі болды. Құрылысшы үшін Fi-дің ең маңызды функциясы, біз алтынның орташа мәнін жазатын болсақ, егер ол үнемі қолданылып отырса, ол кез келген кездейсоқ алынғанына қарамастан, кез-келген бөлімнің қатарға енетіндігін анықтайды. Көбейту коэффициенті өте қиын емес, ал қола оны бейнелеу үшін металл шаршысының екі қолын кесіп тастауы мүмкін еді. Оған тек квадратты тастың үстіне қойып, бұрыштардың арасындағы сызықты пайдаланып, Пхидің кез-келген екі ұзындығын айтуы керек еді. Өмірді жеңілдету сияқты ештеңе жоқ.[23]

Өнер

Ренессанс

Леонардо да Винчинің Пациолиден алынған адамның басы туралы иллюстрациясы De Divina Proportione[24]

De divina propione, жазылған Лука Пачиоли 1496–1498 жылдары Миланда, 1509 жылы Венецияда басылған,[24] 60 сурет салынған Леонардо да Винчи, олардың кейбіреулері геометриялық фигуралардағы алтын қатынастың пайда болуын бейнелейді. Леонардо да Винчи шығармасының бір бөлігінен бастаған бұл архитектуралық трактат суретшілер мен сәулетшілер буындарына үлкен әсер етті.

Витрувиан адам, 1492 жылы Леонардо да Винчи жасаған,[25] адамның теорияларына негізделген, содан кейін сурет атауын алады, Витрувий, кім кіреді De Architectura: Ғибадатханаларды жоспарлау (б.з.д. І ғ.) ғибадатханаларды жоспарлау симметрияға тәуелді, бұл адам денесінің тамаша пропорцияларына негізделуі керек деп көрсетті. Кейбір авторлар Да Винчинің алтын коэффициентін қолданғаны туралы нақты дәлел жоқ деп санайды Витрувиан адам;[26] дегенмен, Олмос[3] (1991) геометриялық талдау арқылы басқаша бақылайды. Ол сондай-ақ ұсынады Леонардо да Винчидікі өзіндік портрет, Микеланджелонікі Дэвид (1501–1504), Альбрехт Дюрер Келіңіздер Melencolia I және классикалық скрипка Кремона шеберлерінің дизайны (Гуарнери, Страдивари және бірнеше мүшелері Амати отбасы) алтын коэффициентіне қатысты ұқсас реттеуші сызықтарға ие ретінде.

Да Винчидікі Мона Лиза (шамамен 1503-1506 жж.) «Ливионың пайымдауынша, алтын коэффициентіне қатысты« көптеген ғылыми және танымал болжамдарға қарама-қайшы келетін тақырыптар болды, сондықтан біржақты тұжырымдар жасау іс жүзінде мүмкін емес ».[11]

The Темпиетто часовня Әулие Петр монастыры жылы Монторио, Рим, салған Браманте, оның биіктігі мен ішкі сызығындағы алтын қатынасына қатынасы бар.[27]

La Inmaculada Concepción (Мурилло, 1665)

Барокко

Хосе Виллагран Гарсиа талап етті[28] алтын коэффициенті дизайндағы маңызды элемент Мехико Метрополитен соборы (шамамен 1667–1813). Олмос қалалардың дизайны үшін де осылай дейді Coatepec (1579), Чикалоапа (1579) және Хуеджутла (1580), сондай-ақ Мерида соборы, Аколман храмы, Мәсіх айқышқа шегеленген арқылы Диего Веласкес (1639) және Мінсіз тұжырымдама арқылы Бартоломе Эстебан Мурильо.[3]

Нео-импрессионизм

Джордж Севрат, 1887-88, Парад де цирк (цирк жанындағы шоу) 4: 6 арақатынасы бойынша және алтын орта қабаттасу, тек илаһи пропорцияға жуықтауды көрсетеді.

Матила Гыка[29] және басқалар[30] бұған талас Джордж Севрат сияқты картиналарда алтын пропорциялар қолданылған Parade de cirque, Le Pont de Courbevoie, және Asnières-ке шомылушылар. Алайда, бұл талаптарды растайтын тікелей дәлелдер жоқ.[26]

Алтын коэффициент Сеураттың геометриялық құрылымын басқарады Parade de cirque (Цирктегі Sideshow),[31][32] өнер тарихшыларының қазіргі кездегі консенсусы - Сеурат ешқашан өз жұмысында бұл «құдайлық пропорцияны» қолданбаған.[33][34][35]

Соңғы зерттеу Парад, кенепте майға дейін орындалған, көлденеңінен оның төртбұрышына және тігінен алтыншыға (4: 6 қатынасы) сәйкес келеді, бұл оның тік өлшемінен бір жарым есе кең. Бұл осьтер алтын бөлімге дәл сәйкес келмейді, 1: 1,6, күткендей. Керісінше, олар негізгі математикалық бөлімдерге сәйкес келеді (қарапайым арақатынастар, алтын бөлікке жуықтайды), деп Сеурат математик, өнертапқыш, эстетиктің дәйексөздерімен атап өткен. Чарльз Генри.[33]

Кубизм

Идеясы D'Or бөлімі (немесе Groupe de Puteaux) арасындағы әңгімелесу барысында пайда болды Альберт Глиз, Жан Метцингер және Жак Виллон. Топтың атауын Виллон 1910 жылғы аудармасын оқығаннан кейін ұсынған Леонардо да Винчи Келіңіздер Кескіндеме туралы трактат арқылы Хосефин Пеладан. Пеладан керемет болды мистикалық үшін маңызы алтын бөлім (Француз: nombre d'or) және басқа ұқсас геометриялық конфигурациялар. Виллон үшін бұл оның тәртіпке деген сенімін және математикалық пропорциялардың маңыздылығын бейнелейді, өйткені ол табиғатта кездесетін заңдылықтар мен қатынастарды бейнелейді. Жан Метцингер мен ағайынды Дюгамп математикаға өте қызығушылық танытты. Жан Метцингер, Хуан Грис және мүмкін Марсель Дючам осы уақытта серіктестер болды Морис Принсе, әуесқой математик кубистік пікірталастарға терең және ұтымды ғылыми дәлелдерді енгізгені үшін есептеледі.[36] «Бөлім d'Or» атауы бір мезгілде өткен дәстүрлер мен сабақтас салалардағы қазіргі тенденциялармен сабақтастықты білдірді, сонымен бірге өнерде болашақ дамуды ашық қалдырды.[37][38]


Сюрреализм

Соңғы кешкі ас қасіреті (1955): мұның кенептері сюрреалист шедевр Сальвадор Дали алтын тіктөртбұрыш. Үлкен додекаэдр, шеттері бір-біріне алтынмен қатынаста, Исаның үстінде және артында ілулі және композицияда басым.[11][39]

Де Штиль

Голландиялық көркемдік қозғалыстағы кейбір жұмыстар Де Штиль немесе неопластика, алтын пропорцияларын көрсетеді. Пиет Мондриан 1918–38 жылдар аралығында жасалған геопетриялық картиналарында өзінің алтын бөлігін кеңінен қолданды.[30][40] Мондриан өз суреттерінде пропорцияны геометриялық немесе математикалық әдістерден гөрі бақылау, білім және түйсігі арқылы іздеді.[41]

Соңғы сәулет

Mies van der Rohe

The Фарнсворт үйі, жобаланған Людвиг Мис ван дер Рох, «пропорциялар, шыны қабырғалардағы, 1: 2-ге жақындау» ретінде сипатталған[42] және «ені мен ұзындығы арақатынасы 1: 1,75 (алтын бөлікке жуық)»[43] және басқа еңбектерімен алтын арақатынасына қатысты зерттелген.[44]

Le Corbusier

Швейцария сәулетшісі Le Corbusier, өзінің үлесімен танымал заманауи халықаралық стиль, дизайн философиясын үйлесімділік пен пропорция жүйелеріне бағыттады. Ле Корбюсьенің Әлемнің математикалық ретіне деген сенімі алтын коэффициентімен және Фибоначчи нөмірі ол оны «көзге көрінетін және бір-бірімен қарым-қатынаста айқын болатын ырғақтар. Бұл ырғақтар адам іс-әрекетінің тамырында жатыр. Олар адамда органикалық еріксіздіктен, дәл осы ізсіздіктен туындайды. балалар, қарттар, жабайылар мен білімділердің алтын секциясы ».[45]

Естелік швейцариялық монета Модуль

Ле Корбюсье өзінің жүйесіндегі алтын коэффициентін нақты түрде қолданды масштаб туралы сәулеттік пропорция. Ол бұл жүйені ежелгі дәстүрдің жалғасы ретінде қарастырды Витрувий, Леонардо да Винчидің «Витрувиан адам », жұмысы Леон Баттиста Альберти, және сыртқы түрін және функциясын жақсарту үшін адам денесінің пропорциясын қолданған басқалары сәулет. Алтын коэффициенттен басқа, Le Corbusier жүйені негізге алды адамның өлшемдері, Фибоначчи сандары және қос бірлік. Ол Леонардоның алтын пропорциядағы алтын арақатынасы туралы ұсынысын шектен тыс қабылдады: кіндіктегі модельдік денесінің бойын екі бөлікпен алтын арақатынаста бөлді, содан кейін сол бөліктерді тізе мен тамақтың алтын қатынасында бөлді; ол осы алтын қатынасын пропорцияларда қолданды Модуль жүйе.[46]

Жылы Модуль: жалпы адамзат сәулетіне және механикаға қолданылатын адамзат масштабына үйлесімді шара Ле Корбюсье өзінің жүйесін Марсельде қолданғанын көрсетеді Тұрғын үй (бас жоспарда және бөлімде, пәтердің алдыңғы биіктігі, жоспары мен учаскесінде, ағаш өңдеуде, қабырғада, шатырда және кейбір дайын жиһаздарда), 35 rue de Sevr де шағын кеңсе, Сен-Дидегі зауыт және The Біріккен Ұлттар Ұйымының штаб-пәтері Нью-Йорктегі ғимарат.[47] Көптеген авторлар екіншісінің қасбетінің пішіні үш алтын төртбұрыштың нәтижесі деп мәлімдейді;[48] дегенмен, шынымен бағалануы мүмкін үш тіктөртбұрыштың әрқайсысының биіктігі әртүрлі.

Хосеп Ллюис Серт

Каталон сәулетшісі Хосеп Ллуис Серт, шәкірті Le Corbusier, шараларын қолданды Модуль оның барлық ерекше жұмыстарында, соның ішінде Кембридждегі Серт үйі[49] және Джоан Миро қоры Барселонада.[50]

Неототикалық

Туризмнің ресми парағына сәйкес Буэнос-Айрес, Аргентина, бірінші қабаты Palacio Barolo (1923), итальяндық сәулетші жобалаған Марио Паланти, алтын коэффициентке сәйкес салынған.[51]

Пост-модерн

Тағы бір швейцар сәулетшісі, Марио Ботта, көптеген сызбаларын геометриялық фигураларға негіздейді. Оның Швейцарияда жобалаған бірнеше жеке үйлері квадраттар мен шеңберлерден, текшелер мен цилиндрлерден тұрады. Ол жобалаған үйде Ориглио, алтын коэффициент - бұл үйдің орталық бөлімі мен бүйір бөлімдері арасындағы пропорция.[52]

Музыка

Эрнő Лендвай талдайды Бела Барток Жұмыстар екі қарама-қарсы жүйеге негізделген, яғни алтын коэффициенті және акустикалық шкала,[53] басқа музыка зерттеушілері бұл талдауды жоққа шығарады.[11]

Музыкатанушы Рой Хауат дебюссидің формальды шекараларын байқады Ла мер дәл алтын бөлімге сәйкес келеді.[54] Трезиз ішкі дәлелдерді «керемет» деп санайды, бірақ ешқандай жазбаша немесе есепті дәлелдер Дебюссидің осындай пропорцияларды саналы түрде іздейтіндігін ескертпейді.[55]

Леонид Сабанеев «шарықтау оқиғасымен» байланысты музыкалық шығармалардың жеке уақыт аралықтары, әдетте, алтын бөлімнің қатынасында болады деп жорамалдайды.[56] Алайда автор бұл жағдайды музыканттардың инстинктімен байланыстырады: «Барлық осындай оқиғалар авторлық инстинктпен бүкіл ұзындықтағы нүктелерге орайластырылған, олар уақытша ұзақтықты алтын бөлімнің арақатынасында бөлек бөліктерге бөледі».

Рон Нотт[57] классикалық музыканың бірнеше бөлігінде алтын арақатынастың қалайша кездейсоқ болатынын ашады:

  • Мақаласы Американдық ғалым[58] («Моцарт Алтын ортаны қолданды ма?», 1996 ж. Наурыз / сәуір), Джон Путц Моцарттың көптеген сонаталарында пропорция бөлімінен айтарлықтай ауытқу болғанын анықтады және осы санға кез келген жақындығын шектеулермен түсіндіруге болады деп мәлімдеді. сонатаның өзі қалыптасады.
  • Дерек Хейлок[59] ашылу мотиві деп мәлімдейді Людвиг ван Бетховен Келіңіздер No5 симфония C minor, Op. 67 (шамамен 1804–08), дәл 601-нің 372-жолағындағы орташа 0,618 нүктесінде және тағы бір алтын кесінді нүктесі болып табылатын 228-жолақта пайда болады (кесіндінің соңынан 0,618034), бірақ ол 601 жолақты қолдануы керек осы сандарды алу үшін. Мұны ол мотивтің соңғы көрінісінен кейін пайда болатын соңғы 20 жолақты елемеу және 387 штрихты елемеу арқылы жасайды.

Автор Леон Харклероадтың айтуынша «Музыка мен математиканы байланыстырудың кейбір қате әрекеттері болған Фибоначчи сандары және онымен байланысты алтын арақатынас ».[60]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б c Марковский, Джордж (қаңтар 1992). «Алтын қатынас туралы қате түсініктер». Колледждің математика журналы. 23 (1): 2–19. дои:10.2307/2686193.
  2. ^ а б c г. Майнцер, Клаус (1996). Табиғат симметриялары: Табиғат және ғылым философиясына арналған анықтамалық. Вальтер де Грюйтер. б. 118. ISBN  3-11-012990-6.
  3. ^ а б c г. e f ж Шанфон Олмос, Карлос. Curso sobre Proporción. Procedimientos reguladores en construcción. Convenio de intercambio UNAM – UADY. Мексика - Мерида, 1991 ж
  4. ^ Триведе, Праш. 27 аспан порталдары: 12 жұлдыз белгілерінің артындағы шынайы құпия. Lotus Press. 397 бет
  5. ^ Кимберли Элам. Дизайн геометриясы: пропорция мен құрам бойынша зерттеулер Кимберли Элам. Принстон сәулет баспасы. б. 6.
  6. ^ Лидуэлл, Уильям; Холден, Критина; және Батлер, Джил. Дизайндың әмбебап принциптері. Rockport Publishers. 1 қазан 2003. 96-бет
  7. ^ Pile 2005, б. 29.
  8. ^ Маор, Эли. Тригонометриялық ләззат, Принстон Унив. Баспасөз, 2000
  9. ^ Белл, Эрик храмы. Математиканың дамуы, Нью-Йорк: Довер, 1940, 40-бет
  10. ^ Ван Мерсберген; Одри М. (1998). «Сәулет өнеріндегі риторикалық прототиптер: Акрополияны өлшеу». Байланыс тоқсан сайын. Шығыс коммуникация қауымдастығы. 46 (2): 194–195. дои:10.1080/01463379809370095.
  11. ^ а б c г. e f Ливио, Марио (2002). Алтын қатынас: Phi туралы әңгіме, әлемдегі ең таңқаларлық сан. Нью-Йорк: Broadway Books. ISBN  0-7679-0815-5.
  12. ^ Ван Мерсберген, Одри М., «Сәулет өнеріндегі риторикалық прототиптер: Акрополияны өлшеу», Тоқсан сайынғы философиялық полемикалық байланыс, Т. 46, 1998.
  13. ^ Марковский, Джордж «Мұрағатталған көшірме» (PDF). Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2011-07-19. Алынған 2011-02-10.CS1 maint: тақырып ретінде мұрағатталған көшірме (сілтеме)
  14. ^ Дәл қазір, Прия (2005). Құдайдың үлесі: өнер, табиғат және ғылым саласындағы Phi. Нью-Йорк: Стерлинг. б. 96. ISBN  1-4027-3522-7.
  15. ^ Кук, Теодор Андреа (1979). Өмір қисықтары, б. 420. Courier Dover Publications, ISBN  0-486-23701-X.
  16. ^ Manue Amabilis. (1956) Мексикадағы La Arquitectura Precolombina. Орион. P. 200, 202.
  17. ^ Pile 2005, б. 23.
  18. ^ Буссора, Кенза; Мазуз, Саид (Көктем 2004). «Кайруанның үлкен мешітінде алтын бөлімді қолдану». Nexus Network Journal. 6 (1): 7–16. дои:10.1007 / s00004-004-0002-ж. Архивтелген түпнұсқа 2008-10-04. Алтын қиманы салудың геометриялық техникасы кеңістіктік ұйымның негізгі шешімдерін анықтаған сияқты. Алтын бөлік ғимараттың кейбір өлшемдерінде бірнеше рет пайда болады. Ол жоспардың жалпы пропорциясында және дұға ету алаңының, корт пен мұнараның өлшемдерінде кездеседі. Кайруан мешітінің кейбір бөліктерінде алтын бөлімнің болуы осы принциппен жасалған және жасалған элементтер сол кезеңде жүзеге асырылған болуы мүмкін екендігін көрсетеді.
  19. ^ Бринкворт, Питер; Скотт, Пол (2001). «Математиканың орны». Австралиялық математика мұғалімі. 57 (3): 2.
  20. ^ Pile 2005, б. 88.
  21. ^ http://upcommons.upc.edu/e-prints/handle/2117/1794
  22. ^ «Романескілік және готикалық соборлардың геометриясы. (Ad Quadratum: Геометрияны ортағасырлық сәулет өнеріне қолдану)» (Кітапқа шолу) «. Сәулет ғылымына шолу. 46 (3): 337–338. 2003 жылдың 1 қыркүйегі.
  23. ^ Джеймс, Джон, Шартрдың масон масондары. Басылым 1990. 273 The Mall, Leura NSW 2780 Австралия: West Grinstead Publishing. б. 157. ISBN  0646008056
  24. ^ а б Пачиоли, Лука. De Divina Proportione. Венеция, 1509.
  25. ^ Тубервилл, Джозеф. Алыптың көзінен жарқыраған жарық: Әлеммен үйлескен ескерткіштің кестелік дәлелі. 2001. 1 бет
  26. ^ а б Кит Девлин (маусым 2004). «Жақсы оқиғалар, өкінішті, олар шындыққа сәйкес келмейді». MAA Online. Американың математикалық қауымдастығы. Архивтелген түпнұсқа 2013-07-01.
  27. ^ Pile 2005, б. 130.
  28. ^ Виллагран Гарсия, Хосе. Los Trazos Reguladores de la Proporcion Arquitectonica. Memoria de el Colegio Nacional, VI том, № 4, Редакторлық де El Colegio Nacional, Мексика, 1969 ж.
  29. ^ Гыка, Матила. Өнер және өмір геометриясы. 1946. 162 бет
  30. ^ а б Сташков, Рональд және Брэдшоу, Роберт. Математикалық палитра. Томсон Брукс / Коул. P. 372
  31. ^ Майкл Ф. Циммерманн. Сеурат және оның заманының өнер теориясы. Антверпен, 1991 ж
  32. ^ André Lhote, энциклопедиялық француз. Том. 16, 1 бөлім, Arts et littératures dans la société contemporaine. Париж, 1935, б. 16.30-7, науқас. 16.30-6, 16.31-7 бет
  33. ^ а б Роберт Л. Герберт, Джордж Сеурат, 1859-1891 жж, Метрополитен өнер мұражайы, 1991 ж, 340-345 б., archive.org (толық мәтін онлайн)
  34. ^ Роджер Герц-Фишлер. Сеурат пен Алтын нөмірге қатысты талаптарды қарау. Gazette des beaux-arts, 6-серия, 101 (наурыз 1983), 109–12 б. 12
  35. ^ Маргерит Неве. Құрылыс және пропорция: 1950 ж. 1850-1950 жж. Француздың деорпорациясы. Париж Университеті (Ph.D. дис.), 1990 ж
  36. ^ «Кубизмнің тарихы мен хронологиясы, 5-бет». Архивтелген түпнұсқа 2013-03-14. Алынған 2015-06-27.
  37. ^ La Section d'Or, Numéro spécial, 9 қазан 1912
  38. ^ Балмори, Сантос, Aurea mesura, Унам, 1978, 189 б. P. 23-24.
  39. ^ Хант, Карла Хердон және Гилки, Сюзан Никодем. Математиканы блокта оқыту 44, 47 бет, ISBN  1-883001-51-X
  40. ^ Було, Чарльз, Суретшінің құпия геометриясы: өнердегі композицияны зерттеу (1963) 247-48 бет, Harcourt, Brace & World, ISBN  0-87817-259-9
  41. ^ Падован, Ричард. Пропорция: Ғылым, философия, сәулет. Тейлор және Фрэнсис. 26 бет.
  42. ^ Нил Джексон (1996). Заманауи болат үй. Тейлор және Фрэнсис. ISBN  0-419-21720-7.
  43. ^ Леланд М.Рот (2001). Американдық сәулет: тарих. Westview Press. б.433. ISBN  0-8133-3661-9. Фарнсворт үйі алтын.
  44. ^ Сано, Джуничи. Мис ван дер Роленің еңбектеріндегі Алтын коэффициент туралы зерттеу: Үйдің жоспарларындағы Алтын коэффициент туралы үш сот және IIT капелласы. Сәулет, жоспарлау және экологиялық инженерия журналы (Академиялық журнал, 1993) 453,153-158 /,
  45. ^ Ле Корбюсье, Модуль б. Падованда келтірілген 25, Ричард, Пропорция: Ғылым, философия, сәулет (1999), б. 316, Тейлор және Фрэнсис, ISBN  0-419-22780-6
  46. ^ Ле Корбюсье, Модуль, б. 35, Падованда келтірілгендей, Ричард, Пропорция: Ғылым, философия, сәулет (1999), б. 320. Тейлор және Фрэнсис. ISBN  0-419-22780-6: «Суреттер де, сәулеттік дизайндар да алтын бөлімді пайдаланады».
  47. ^ Ле Корбюсье, Модуль: сәулет пен механика үшін жалпыға бірдей қолданылатын, адам ауқымына үйлесімді шара, Бирхязер, 2000, б. 130
  48. ^ Даниэль Педо (1983). Геометрия және бейнелеу өнері. Courier Dover жарияланымдары. б. 121. ISBN  0-486-24458-X.
  49. ^ http://kk.wikiarquitectura.com/index.php/Sert's_House_in_Cambridge
  50. ^ es: Fundación Joan Miró
  51. ^ Буэнос-Айрес қаласының ресми туризм парағы Мұрағатталды 2008-06-09 сағ Wayback Machine
  52. ^ Урвин, Саймон. Сәулетті талдау (2003) 154-5 б., ISBN  0-415-30685-X
  53. ^ Лендвай, Эрно (1971). Бела Барток: Оның музыкасын талдау. Лондон: Кан және Аверилл.
  54. ^ Рой Хауат (1983). Дебюсси пропорцияда: музыкалық талдау. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  0-521-31145-4.
  55. ^ Саймон Трезиз (1994). Дебюсси: Ла Мер. Кембридж университетінің баспасы. б. 53. ISBN  0-521-44656-2.
  56. ^ Сабанеев, Леонид және Джофф, Иуда Қазіргі орыс композиторлары. 1927.
  57. ^ Нотт, Рон, [Математика бойынша Рон Ноттың веб-парақтары], Фибоначчи сандары және өнер, сәулет және музыка саласындағы алтын бөлім Мұрағатталды 2009-02-28 сағ Wayback Machine, Суррей университеті
  58. ^ Мамыр, Майк, «Моцарт Алтынды қолданған ба?», Американдық ғалым, Наурыз / сәуір 1996 ж
  59. ^ Хейлок, Дерек. Математиканы оқыту, 84 том, б. 56-57. 1978 ж
  60. ^ Леон Харклероад (2006). Музыка артындағы математика. Кембридж университетінің баспасы. б. 120. ISBN  0-521-81095-7.

Библиография

Сыртқы сілтемелер