Үлкен елек - Википедия - Larger sieve

Жылы сандар теориясы, үлкен елеуіш Бұл елеуіш ойлап тапқан Патрик X. Галлахер. Бұл атаудың жоғарылауын білдіреді үлкен елеуіш. Комбинаторлық електер сияқты Селберг елегі қалдықтар кластары жойылған кезде ең мықты болып табылады, ал үлкен сит деген термин бұл електің барлық қалдық кластарының жартысына дейінгі бөлігін алып тастауы мүмкін екенін білдіреді. Үлкен елеуіш сыныптардың ерікті санын жоюды қолдана алады.

Мәлімдеме

Айталық ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ бұл негізгі күштердің жиынтығы, N бүтін сан, ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ аралықтағы бүтін сандар жиынтығы [1,N], сол үшін ${ displaystyle q in { mathcal {S}}}$ ең көп дегенде бар ${ displaystyle g (q)}$ қалдық модульдері ${ displaystyle q}$элементтері бар ${ displaystyle { mathcal {A}}}$.

Сонда бізде бар

${ displaystyle | { mathcal {A}} | leq { frac { sum _ {q in { mathcal {S}}} Lambda (q) - log N} { sum _ {q { mathcal {S}}} { frac { Lambda (q)} {g (q)}} - log N}},}$

оң жақтағы бөлгіш оң болған жағдайда.^[1]

Қолданбалар

Әдеттегі қосымшалар келесі нәтиже болып табылады, ол үшін үлкен елек істен шығады (арнайы үшін) ${ displaystyle theta> { frac {1} {2}}}$), Галлахерге байланысты:^[2]

Бүтін сандар саны ${ displaystyle n  leq N}$, тәрізді ${ displaystyle n}$ модуль ${ displaystyle p}$ болып табылады ${ displaystyle  leq N ^ { theta}}$ барлық қарапайым кезде ${ displaystyle p  leq N ^ { theta +  epsilon}}$ болып табылады ${ displaystyle { mathcal {O}} (N ^ { theta})}$.

Егер алынып тасталған қалдық сыныптарының саны модуль болса ${ displaystyle p}$ өзгереді ${ displaystyle p}$, содан кейін үлкен елеуіш үлкен елекпен жиі біріктіріледі. Үлкен елек жиынтықпен бірге қолданылады ${ displaystyle { mathcal {S}}}$ жоғарыда көптеген қалдық кластары алынып тасталатын жай сандар жиынтығы ретінде анықталған, ал үлкен сито сырттағы жай бөлшектерді қолданып ақпарат алу үшін қолданылады ${ displaystyle { mathcal {S}}}$.^[3]

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Галлахер, Патрик (1971). «Үлкен елек». Acta Arithmetica. 18: 77–81.
• Кроот, Эрни; Elsholtz, Christian (2004). «Үлкен електің нұсқалары туралы». Acta Mathematica Hungarica. 103: 243–254.