Селберг елегі - Selberg sieve

Atle Selberg

Жылы математика өрісінде сандар теориясы, Селберг елегі «еленген жиынтықтардың» мөлшерін бағалау әдісі болып табылады натурал сандар білдіретін шарттар жиынтығын қанағаттандыратын сәйкестік. Ол әзірледі Atle Selberg 1940 жж.

Сипаттама

Жөнінде електер теориясы Сельберг елегі комбинаторлық тип: яғни, -ды мұқият қолданудан туындайды қосу - алып тастау принципі. Мәндерін Сельберг ауыстырды Мебиус функциясы онда салмақ жүйесі пайда болады, содан кейін берілген мәселеге сәйкес оңтайландырылады. Нәтижесі жоғарғы шекара еленген жиынтықтың өлшемі үшін.

Келіңіздер A integ натурал сандар жиыны болуы керек х және рұқсат етіңіз P жай бөлшектердің жиынтығы бол. Келіңіздер Aг. элементтерінің жиынтығын белгілеңіз A бөлінеді г. қашан г. бастап нақты сандардың туындысы болып табылады P. Әрі қарай A1 белгілеу A өзі. Келіңіздер з оң нақты сан және P(з) жай бөлшектерінің көбейтіндісін в P олар ≤ з. Електің мақсаты - бағалау

Біз |Aг.| бойынша бағалануы мүмкін

қайда f Бұл көбейту функциясы және X   =   |A|. Функцияға рұқсат етіңіз ж алынған f арқылы Мобиус инверсиясы, Бұл

мұндағы μ Мебиус функциясы. Қойыңыз

Содан кейін

қайда [д1, г.2] дегенді білдіреді ең кіші ортақ еселік д1 және d2. Көбіне бағалау пайдалы V(з) байланысты

Қолданбалар

Әдебиеттер тізімі

  • Кохокару, Алина Кармен; Мерти, М.Рэм (2005). Елеу тәсілдерімен және олардың қолданылуымен таныстыру. Лондон математикалық қоғамының студенттерге арналған мәтіндері. 66. Кембридж университетінің баспасы. 113-134 бет. ISBN  0-521-61275-6. Zbl  1121.11063.
  • Даймонд, Гарольд Дж.; Хальберштам, Хейни (2008). Жоғары өлшемді елеу әдісі: електің функцияларын есептеу процедуралары бар. Математикадағы Кембридж трактаттары. 177. Уильям Ф. Гэлуэймен. Кембридж: Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-0-521-89487-6. Zbl  1207.11099.
  • Гривз, Джордж (2001). Сандар теориясындағы електер. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Бүктеу. 43. Берлин: Шпрингер-Верлаг. ISBN  3-540-41647-1. Zbl  1003.11044.
  • Хальберштам, Хейни; Ричерт, Х.Е. (1974). Елеу әдістері. Лондон математикалық қоғамының монографиялары. 4. Академиялық баспасөз. ISBN  0-12-318250-6. Zbl  0298.10026.
  • Хули, Кристофер (1976). Елеу әдістерін сандар теориясына қолдану. Математикадағы Кембридж трактаттары. 70. Кембридж университетінің баспасы. 7-12 бет. ISBN  0-521-20915-3. Zbl  0327.10044.
  • Сельберг, Атл (1947). «Жай бөлшектер теориясындағы элементар әдіс туралы». Norske Vid. Сельск. Форх. Тронхейм. 19: 64–67. ISSN  0368-6302. Zbl  0041.01903.