Ламбдаға қосылу - Lambda-connectedness

Жылы қолданбалы математика, лямбдаға қосылу (немесе λ-байланыса) ішінара қосылыммен айналысады дискретті кеңістік.

Дискретті кеңістіктегі функцияны қарастырайық (әдетте а график ) берілген. Кеңістіктің функцияға қатысты байланыстылығын өлшеу үшін қосылу дәрежесі (байланыс) анықталады. Ол кескіннің жаңа әдісін жасау үшін ойлап тапты сегменттеу. Ақпаратты толық емес талдау үшін белгісіздікке қатысты басқа мәселелерді шешуге арналған әдіс кеңейді. ^[1][2]

Үшін цифрлық кескін және белгілі бір мән үшін ${ displaystyle lambda}$, екі пиксель деп аталады ${ displaystyle lambda}$- егер осы екі пикселді байланыстыратын жол болса және осы жолдың байланысы кем дегенде болса ${ displaystyle lambda}$. ${ displaystyle lambda}$-қосылу - бұл эквиваленттік қатынас.^[3]

Фон

Байланыс - бұл математика және әлеуметтік ғылымдардың көптеген салаларында негізгі шара. Графтар теориясында, егер олардың арасында жол болса, екі төбені байланыстырады дейді. Жылы топология, егер бір нүктеден екіншісіне үздіксіз ауыса алатын үздіксіз функция болса, екі нүкте қосылады. Менеджмент ғылымында, мысалы, мекемеде, егер бір адам екіншісінің бақылауында болса, екі адам байланысады. Мұндай байланысқан қатынастар тек толық байланысты немесе байланыстың жоқтығын ғана сипаттайды. лямбдаға қосылу екі шыңның, нүктелердің, адамдардың және т.б. арасындағы толық емес немесе анық емес қатынастарды өлшеу үшін енгізілген.

Шындығында, ішінара қатынастар басқа аспектілерде де зерттелген. Кездейсоқ график теория а тағайындауға мүмкіндік береді ықтималдық графтың әр шетіне. Бұл әдіс көп жағдайда әр жиектің бірдей ықтималдылыққа ие екендігін болжайды. Басқа жақтан, Байес желілері шыңдармен белгіленетін күйлер / оқиғалардың әр жұбы арасындағы қатынастар белгілі болған кезде, қорытынды жасау және талдау үшін қолданылады. Бұл қатынастар, әдетте, осы шыңдар арасындағы шартты ықтималдықтармен ұсынылады және оларды жүйенің сыртында алады.

${ displaystyle lambda}$-байланыс график теориясына негізделген; алайда, графтар теориясы тек шыңдар мен шеттермен және салмақпен немесе онсыз айналысады. Жартылай, толық емес немесе анық емес байланысты анықтау үшін графиктің шыңында функция тағайындау керек. Мұндай функция потенциалды функция деп аталады. Ол кескіннің қарқындылығын, а бетін бейнелеу үшін қолданыла алады XY-домен, немесе басқару немесе экономикалық желінің пайдалы қызметі.

Негізгі түсініктер

Туралы жалпыланған анықтама ${ displaystyle lambda}$-байланысты былай сипаттауға болады: қарапайым жүйе ${ displaystyle langle G, rho rangle}$, қайда ${ displaystyle rho}$ потенциалды функциясы деп аталады ${ displaystyle G}$. Егер ${ displaystyle langle G, rho rangle}$ бұл сурет ${ displaystyle G}$ бұл 2D немесе 2D тор кеңістігі және ${ displaystyle rho}$ қарқындылық функциясы. Түсті сурет үшін оны пайдалануға болады ${ displaystyle f = ({ text {red}}, { text {green}}, { text {blue}})}$ ұсыну ${ displaystyle rho}$.

Көршінің байланысы алдымен шектес нүктелер жұбында анықталады. Сонда кез-келген екі нүкте үшін жалпы байланысты анықтауға болады.

Болжам ${ displaystyle alpha _ { rho} (x, y)}$ х, у іргелес жатқан x, y-дің көршілес-байланысын өлшеу үшін қолданылады.Графикте G = (V, E), ақырлы реттілік ${ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n}}$ жол деп аталады, егер ${ displaystyle (x_ {i}, x_ {i + 1}) in E}$.

Жол-байланыс ${ displaystyle beta}$ жолдың ${ displaystyle pi = pi (x_ {1}, x_ {n}) = {x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n} }}$ретінде анықталады

${ displaystyle beta _ { rho} ( pi (x_ {1}, x_ {n})) = min { alpha _ { rho} (x_ {i}, x_ {i + 1}) | i = 1, ldots, n-1 }}$

Сонымен, екі шыңның x, y қатысты байланыс деңгейі (байланыс) ${ displaystyle rho}$ ретінде анықталады

${ displaystyle C _ { rho} (x, y) = max { beta ( pi (x, y)) | pi { text {- бұл (қарапайым) жол}}. }}$

Берілгені үшін ${ displaystyle lambda in [0,1]}$, нүкте ${ displaystyle p = (x, rho (x))}$ және ${ displaystyle q = (y, rho (y))}$ деп айтылады ${ displaystyle lambda}$-қосылған жағдайда ${ displaystyle C _ { rho} (x, y) geq lambda}$.

${ displaystyle lambda}$-қосылу - бұл эквиваленттік қатынас. Оны кескінді сегментациялау кезінде қолдануға болады.

Кескінді сегментациялау қатынастары

Лямбдаға байланысты сегментация жалпы аймақ өсетін сегменттеу әдісі болып табылады. Оны бөлуге және біріктіруге арналған сегментация үшін де жасауға болады. ^[4] Оның уақыт күрделілігі де оңтайлы деңгейге жетеді ${ displaystyle O (nlogn)}$ қайда ${ displaystyle n}$ - бұл суреттегі пикселдер саны. Сондай-ақ қараңыз.^[5]

Лямбдаға тәуелділіктің деректер ғылымымен тығыз байланысы бар, оларды Кітаптан Деректер ғылымындағы математикалық мәселелер деп табуға болады.^[6]

Жаңа әзірлемелер

Зерттеушілер жақында 3D деректерін өңдеу мен тасымалдау желісін басқаруды тегістеу үшін байланысты әдістерді қолданды. ^[7][8]

Әдебиеттер тізімі