Ықтималдық - Probability

Екі сүйекті пайдаланып бірнеше сандарды айналдыру ықтималдығы.

Ықтималдық болып табылады математика мүмкіндігінің сандық сипаттамаларына қатысты іс-шара болуы мүмкін, немесе ұсыныстың шындыққа қаншалықты ықтимал. Оқиғаның ықтималдығы - 0 мен 1 арасындағы сан, мұнда, шамамен 0, оқиғаның мүмкін еместігін, ал 1 сенімділікті білдіреді.[1 ескерту][1][2] Оқиғаның ықтималдығы неғұрлым жоғары болса, оқиғаның пайда болу ықтималдығы соғұрлым жоғары болады. Қарапайым мысал - әділ (бейтарап) монетаны лақтыру. Монета әділ болғандықтан, екі нәтиже де («бастар» мен «құйрықтар») бірдей ықтимал; «бастардың» ықтималдығы «құйрықтардың» ықтималдығына тең; және басқа нәтижелер мүмкін болмағандықтан, «бастардың» немесе «құйрықтардың» ықтималдығы 1/2 құрайды (оны 0,5 немесе 50% деп те жазуға болады).

Бұл ұғымдар берілген аксиоматикалық математикалық формализация ықтималдықтар теориясы, кеңінен қолданылады зерттеу бағыттары сияқты математика, статистика, қаржы, құмар ойындар, ғылым (сондай-ақ физика ), жасанды интеллект, машиналық оқыту, Информатика, ойын теориясы, және философия мысалы, оқиғалардың күтілетін жиілігі туралы қорытынды жасау. Ықтималдықтар теориясы негізінде жатқан механика мен заңдылықтарды сипаттау үшін де қолданылады күрделі жүйелер.[3]

Түсіндірмелер

Қарым-қатынас кезінде тәжірибелер бұл кездейсоқ және жақсы анықталған таза теориялық жағдайда (әділ монетаны лақтыру сияқты) ықтималдықтар барлық нәтижелердің жалпы санына бөлінген қажетті нәтижелер санымен сипатталуы мүмкін. Мысалы, әділ монетаны екі рет лақтыру «бас-бас», «бас-құйрық», «құйрық-бас» және «құйрық-құйрық» нәтижелерін береді. «Бас-бас» нәтижесін алу ықтималдығы 4 нәтиженің 1-ін құрайды, немесе санмен айтқанда 1/4, 0,25 немесе 25%. Алайда, практикалық қолдануға келетін болсақ, ықтималдықты түсіндірудің екі үлкен бәсекелес категориялары бар, олардың жақтаушылары ықтималдықтың іргелі табиғаты туралы әр түрлі көзқараста:

  1. Объективистер кейбір объективті немесе физикалық жағдайларды сипаттайтын сандарды тағайындау. Объективті ықтималдықтың ең танымал нұсқасы - ықтималдық, кездейсоқ оқиғаның болу ықтималдығы пайда болуының салыстырмалы жиілігі эксперимент нәтижесі, эксперимент шексіз қайталанған кезде. Бұл интерпретация ықтималдықты «ұзақ мерзімді перспективада» салыстырмалы жиілік деп санайды.[4] Мұның модификациясы бейімділік ықтималдығы, бұл ықтималдықты бір эксперименттің белгілі бір нәтиже беру тенденциясы ретінде түсіндіреді, тіпті егер ол тек бір рет жасалса да.
  2. Субъективистер субъективті ықтималдыққа сандарды тағайындау, яғни сенім дәрежесі ретінде.[5] Сенімділік дәрежесі «егер сіз Е-ге, егер Е-ге тең емес болса, 0-ге 1 утилита төлейтін ставканы сатып алу немесе сату бағасы» деп түсіндірілді.[6] Субъективті ықтималдықтың ең танымал нұсқасы болып табылады Байес ықтималдығы, бұл эксперименттік мәліметтерді, сондай-ақ ықтималдықтарды тудыратын эксперименттік мәліметтерді қамтиды. Сараптамалық білім кейбір (субъективті) ықтималдықтың алдын-ала таралуы. Бұл деректер а ықтималдылық функциясы. Алдыңғы өнім мен ықтималдылық, қалыпқа келтірілгенде, а ықтималдықтың артқа таралуы бүгінгі күнге дейін белгілі болған барлық ақпаратты қамтиды.[7] Авторы Ауманның келісім теоремасы, Алдыңғы сенімдері ұқсас болған Байес агенттері ұқсас артқы нанымдармен аяқталады. Алайда, агенттердің қанша ақпаратпен бөлісетіндігіне қарамастан, әр түрлі алдын-ала алуан түрлі қорытындыларға әкелуі мүмкін.[8]

Этимология

Сөз ықтималдық шығарады латын тілінен ықтималдықтар, бұл «ықтималдық «, өлшемі билік а куәгер ішінде сот ісі жылы Еуропа және көбінесе куәгермен корреляцияланған тектілік. Белгілі бір мағынада бұл қазіргі заманғы мағынадан айтарлықтай ерекшеленеді ықтималдық, бұл керісінше салмақтың өлшемі болып табылады эмпирикалық дәлелдер, және бастап келді индуктивті пайымдау және статистикалық қорытынды.[9]

Тарих

Ықтималдықты ғылыми зерттеу қазіргі заманғы даму болып табылады математика. Құмар ойындар ықтималдық идеяларын мыңдаған жылдар бойы анықтауға қызығушылық болғанын көрсетеді, бірақ дәл математикалық сипаттамалар кейінірек пайда болды. Ықтималдық математикасының баяу дамуының себептері бар. Кездейсоқ ойындар ықтималдықты математикалық зерттеуге серпін берді, негізгі мәселелер[түсіндіру қажет ] әлі күнге дейін құмар ойыншылардың ырымымен жасырылған.[10]

Сәйкес Ричард Джеффри, «XVII ғасырдың ортасына дейін« ықтимал »термині (латын ықтималдықтар) дегенді білдірді мақұлданған, және осы мағынада біржақты түрде пікір мен іс-әрекетке қолданылды. Ықтимал іс-әрекет немесе пікір бұл жағдайда ақылға қонымды адамдар қабылдауы немесе ұстауы сияқты жағдай болды ».[11] Алайда, әсіресе, құқықтық тұрғыдан алғанда, «ықтимал» дәлелдер келтірілген ұсыныстарға қатысты қолданылуы мүмкін.[12]

Әл-Кинди Келіңіздер Криптографиялық хабарламалар кітабы -ның ең ерте қолданылуын қамтиды статистикалық қорытынды (9 ғасыр)

Ықтималдықтың алғашқы белгілі формалары және статистика әзірледі Таяу Шығыс математиктері зерттеу криптография 8-13 ғасырлар аралығында. Әл-Халил (717-76) жазды Криптографиялық хабарламалар кітабы құрамында бірінші қолдану бар ауыстырулар және комбинациялар мүмкіндердің барлығын тізімдеу үшін Араб дауысты және дауысты сөздер. Әл-Кинди (801–873) белгілі қолдануды ең ерте жасады статистикалық қорытынды жұмысында криптоанализ және жиілікті талдау. Маңызды үлес Ибн Адлан (1187–1268) болды үлгі мөлшері жиіліктік талдауды қолдану үшін.[13]

Кристияан Гюйгенс ықтималдық туралы алғашқы кітаптардың бірін шығарды (17 ғ.)

XVI ғасыр Итальян полимат Героламо Кардано анықтаудың тиімділігін көрсетті коэффициенттер жағымды және қолайсыз нәтижелердің қатынасы ретінде (бұл оқиғаның ықтималдылығы қолайлы нәтижелердің мүмкін болатын нәтижелердің жалпы санына қатынасы арқылы берілетіндігін білдіреді)[14]).Карданоның қарапайым жұмыстарынан басқа ықтималдықтар туралы ілім сәйкестікке сәйкес келеді Пьер де Ферма және Блез Паскаль (1654). Кристияан Гюйгенс (1657) бұл тақырыпқа алғашқы ғылыми көзқарас берді.[15] Якоб Бернулли Келіңіздер Ars Conjectandi (өлімнен кейін, 1713) және Авраам де Моивр Келіңіздер Мүмкіндіктер туралы ілім (1718) пәнді математиканың бір саласы ретінде қарастырды.[16] Қараңыз Ян Хакинг Келіңіздер Ықтималдықтың пайда болуы[9] және Джеймс Франклиндікі Гипотека туралы ғылым[17] математикалық ықтималдық тұжырымдамасының ерте даму тарихы үшін.

The қателіктер теориясы іздеуі мүмкін Роджер Котес Келіңіздер Opera Miscellanea (өлімнен кейін, 1722), бірақ естелік дайындаған Томас Симпсон 1755 жылы (1756 жылы басылып шыққан) теорияны бақылау қателіктерін талқылауға алғаш рет қолданды.[18] Осы мемуардың қайта басылуы (1757) оң және теріс қателіктердің бірдей ықтималдығы және белгілі бір тағайындалатын шектер барлық қателіктердің диапазонын анықтайтындығы туралы аксиомаларды анықтайды. Симпсон сонымен қатар үздіксіз қателіктерді талқылайды және ықтималдық қисығын сипаттайды.

Ұсынылған алғашқы екі қателік заңы да пайда болды Пьер-Симон Лаплас. Бірінші заң 1774 жылы жарық көрді және қателік жиілігін қатенің сандық шамасының экспоненциалды функциясы - ескермеу белгісі ретінде көрсетуге болатындығын мәлімдеді. Қатенің екінші заңын 1778 жылы Лаплас ұсынды және қателік жиілігі қателік квадратының экспоненциалды функциясы деп мәлімдеді.[19] Қатенің екінші заңы қалыпты үлестіру немесе Гаусс заңы деп аталады. «Бұл заңды Гауссқа жатқызу тарихи тұрғыдан қиын, өйткені ол өзінің белгілі жеделдігіне қарамастан, екі жасқа дейін бұл жаңалықты ашпаған шығар».[19]

Даниэль Бернулли (1778) қатарлас қателіктер жүйесінің ықтималдықтарының максималды көбейтіндісі принципін енгізді.

Карл Фридрих Гаусс

Адриен-Мари Легендр (1805) дамыған ең кіші квадраттар әдісі, және оны оны енгізді Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Кометалардың орбиталарын анықтаудың жаңа әдістері).[20] Ирланд-америкалық жазушы Легендрдің қосқан үлесін білмей, Роберт Адрейн, «Аналитик» редакторы (1808), алдымен қателіктер заңын шығарды,

қайда бақылау дәлдігіне байланысты тұрақты болып табылады және - бұл қисық астындағы ауданның 1-ге тең болуын қамтамасыз ететін шкала коэффициенті. Ол екі дәлел келтірді, екіншісі іс жүзінде бірдей Джон Гершель (1850).[дәйексөз қажет ] Гаусс Еуропада белгілі болған алғашқы дәлелді (Адрейннен кейінгі үшінші) 1809 ж. берді. Бұдан кейінгі дәлелдерді Лаплас (1810, 1812), Гаусс (1823) келтірді, Джеймс Кот-д'Ивуар (1825, 1826), Хаген (1837), Фридрих Бессель (1838), В.Ф. Донкин (1844, 1856), және Морган Крофтон (1870). Басқа салымшылар Эллис болды (1844), Де Морган (1864), Глейшер (1872), және Джованни Шиапарелли (1875). Петерс формула (1856)[түсіндіру қажет ] үшін р, ықтимал қате бірыңғай байқау, белгілі.

ХІХ ғасырда жалпы теория бойынша авторлар кірді Лаплас, Сильвестр Лакруа (1816), Литтроу (1833), Adolphe Quetelet (1853), Ричард Дедекинд (1860), Хельмерт (1872), Герман Лоран (1873), Лиагре, Дидион және Карл Пирсон. Август Де Морган және Джордж Бул теория экспозициясын жетілдірді.

1906 жылы, Андрей Марков енгізілді[21] ұғымы Марков тізбектері, ол маңызды рөл атқарды стохастикалық процестер теория және оның қолданылуы. Қазіргі заманғы ықтималдылық теориясы негізделген өлшем теориясы әзірлеген Андрей Колмогоров 1931 ж.[22]

Геометриялық жағынан, үлес қосушылар The Education Times ықпалды болды (Миллер, Крофтон, Макколл, Волстенгольм, Уотсон және Артемас Мартин ).[23] Қараңыз интегралды геометрия қосымша ақпарат алу үшін.

Теория

Басқалар сияқты теориялар, ықтималдық теориясы бұл оның ұғымдарының формальды түрде - яғни мағынасынан бөлек қарастыруға болатын терминдермен ұсынылуы. Бұл формальды терминдер математика және логика ережелерімен басқарылады, және кез-келген нәтижелер түсіндіріледі немесе проблемалық аймаққа қайта аударылады.

Ықтималдықты рәсімдеуге кем дегенде екі сәтті әрекет болды, атап айтқанда Колмогоров тұжырымдау және Кокс тұжырымдау. Колмогоров тұжырымдамасында (тағы қараңыз) ықтималдық кеңістігі ), жиынтықтар ретінде түсіндіріледі іс-шаралар және ықтималдық а өлшеу жиынтықтар класы бойынша. Жылы Кокс теоремасы, ықтималдық қарабайыр ретінде қабылданады (яғни одан әрі талданбайды), және екпін болжамдарға ықтималдық мәндерін дәйекті тағайындауға құрылады. Екі жағдайда да ықтималдылық заңдары бірдей, тек техникалық мәліметтерді қоспағанда.

Белгісіздікті сандық анықтауға арналған басқа әдістер бар, мысалы Демпстер – Шафер теориясы немесе мүмкіндіктер теориясы, бірақ олар мәні жағынан өзгеше және әдетте түсінілетін ықтималдылық заңдарымен үйлеспейді.

Қолданбалар

Ықтималдықтар теориясы күнделікті өмірде қолданылады тәуекел бағалау және модельдеу. Сақтандыру саласы және базарлар пайдалану актуарлық ғылым бағаны анықтау және сауда шешімдерін қабылдау. Үкіметтер ықтималдық әдістерін қолданады қоршаған ортаны реттеу, құқықты талдау (қартаю мен ұзақ өмір сүрудің сенімділік теориясы ), және қаржылық реттеу.

Акциялардың сауда-саттығында ықтималдықтар теориясын қолданудың жақсы мысалы - кез-келген кең таралған Таяу Шығыстағы қақтығыстардың ықтималдығы жалпы экономикаға әсер ететін мұнай бағасына әсері. Сауда-саттық ықтималдығы туралы тауар саудагерінің бағалауы тауардың бағасын жоғарылатып немесе төмендетуі мүмкін және басқа трейдерлерге осындай пікір білдіреді. Тиісінше, ықтималдықтар тәуелсіз бағаланбайды және міндетті түрде ақылға қонымды емес. Теориясы мінез-құлықты қаржыландыру осындай әсерін сипаттау үшін пайда болды топтық ойлау баға, саясат және бейбітшілік пен қақтығыс туралы.[24]

Қаржылық бағалаудан басқа, ықтималдықты биологияның тенденцияларын (мысалы, аурудың таралуы), сондай-ақ экологияны (мысалы, биологиялық Пуннетт квадраттары) талдау үшін пайдалануға болады. Қаржы сияқты, тәуекелді бағалау жағымсыз оқиғалардың туындау ықтималдығын есептеудің статистикалық құралы ретінде қолданыла алады және мұндай жағдайларға тап болмас үшін хаттамаларды орындауға көмектеседі. Ықтималдық жобалау үшін қолданылады кездейсоқ ойындар сондықтан казино кепілдендірілген пайда таба алады, бірақ ойыншыларға ойындарды жалғастыруға ынталандыру үшін жиі болатын төлемдер ұсынады.[25]

Ықтималдықты бағалауды біріктірудің қатаң әдістерінің ашылуы қоғамды өзгертті.[26][дәйексөз қажет ]

Ықтималдықтар теориясының күнделікті өмірде тағы бір маңызды қолданылуы болып табылады сенімділік. Сияқты көптеген тұтыну өнімдері автомобильдер және тұрмыстық электроника, бұзылу ықтималдығын азайту үшін өнімді жобалау кезінде сенімділік теориясын қолданыңыз. Сәтсіздік ықтималдығы өндірушінің өнімге қатысты шешіміне әсер етуі мүмкін кепілдік.[27]

The кэш тілінің моделі және басқа да статистикалық тілдік модельдер ішінде қолданылатын табиғи тілді өңдеу ықтималдықтар теориясының қолдану мысалдары болып табылады.

Математикалық емдеу

Ықтималдықты (тәуекелді) қарсы коэффициентті есептеу

Бірқатар нәтиже бере алатын тәжірибені қарастырыңыз. Барлық мүмкін нәтижелердің жиынтығы деп аталады үлгі кеңістігі эксперименттің, кейде ретінде белгіленеді .[28] The қуат орнатылды үлгі кеңістігі ықтимал нәтижелердің барлық жиынтықтарын қарастыру арқылы қалыптасады. Мысалы, матрицаны айналдыру алты нәтиже бере алады. Ықтимал нәтижелердің бір жиынтығы өлімге тақ сан береді. Сонымен, {1,3,5} ішкі жиыны. Элементі болып табылады қуат орнатылды сүйек орамдарының үлгі кеңістігі. Бұл жинақтар «оқиғалар» деп аталады. Бұл жағдайда, {1,3,5} - бұл өлім тақ санға түсетін оқиға. Егер нақты болған нәтижелер берілген оқиғаға сәйкес келсе, оқиға болды деп айтылады.

Ықтималдық - а тағайындау тәсілі әрбір оқиға нөлдің мәні мен бірінің арасындағы мән, егер оқиғаның барлық мүмкін нәтижелерден тұруын талап етсе (біздің мысалда {1,2,3,4,5,6} оқиғасы) бір мәнге ие болады. Ықтималдыққа сәйкестендіру үшін мәндер тағайындау өзара бірін-бірі жоққа шығаратын оқиғалардың жиынтығы үшін талаптарды қанағаттандыруы керек (жалпы нәтижелері жоқ оқиғалар, мысалы, оқиғалар {1,6}, {3} және {2,4}). , оқиғалардың ең болмағанда біреуінің пайда болу ықтималдығы барлық жеке оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысымен берілген.[29]

Ықтималдығы іс-шара A ретінде жазылады ,[28][30] , немесе .[31] Ықтималдықтың бұл математикалық анықтамасы өлшем тұжырымдамасын қолдана отырып, шексіз іріктеу кеңістігіне, тіпті есептелмейтін үлгі кеңістігіне таралуы мүмкін.

The қарама-қарсы немесе толықтыру оқиға туралы A бұл оқиға [емес A] (яғни оқиға A пайда болмайды), жиі ретінде белгіленеді ,[28] , немесе ; оның ықтималдығы арқылы беріледі P(жоқ A) = 1 − P(A).[32] Мысал ретінде, алтылықты алты жақты өлімге айналдырмау мүмкіндігі бар 1 - (алтауды айналдыру мүмкіндігі) . Толығырақ емдеу үшін, қараңыз Қосымша іс-шара.

Егер екі оқиға болса A және B эксперименттің бір орындауында пайда болады, бұл қиылысу немесе деп аталады бірлескен ықтималдылық туралы A және Bдеп белгіленді .[28]

Тәуелсіз оқиғалар

Егер екі оқиға болса, A және B болып табылады тәуелсіз онда бірлескен ықтималдылық[30]

Мысалы, егер екі тиын айналдырылса, онда екеуінің де бас болу мүмкіндігі бар .[33]

Өзара эксклюзивті іс-шаралар

Егер екі оқиға болса A немесе оқиға B болуы мүмкін, бірақ ешқашан бір уақытта болмайды, содан кейін олар бірін-бірі жоққа шығаратын оқиғалар деп аталады.

Егер екі оқиға болса өзара эксклюзивті, онда ықтималдығы екеуі де пайда болу деп белгіленеді және

Егер екі оқиға болса өзара эксклюзивті, онда ықтималдығы немесе пайда болу деп белгіленеді және

Мысалы, 1 немесе 2-ні алты жақты айналдыру мүмкіндігі өлу болып табылады

Бір-бірін жоққа шығаратын іс-шаралар емес

Егер оқиғалар бір-бірін жоққа шығармаса

Мысалы, қарапайым карталар картасынан кездейсоқ бір карточканы шығарған кезде жүрек немесе бет картасын (J, Q, K) алу мүмкіндігі (немесе екеуі де) , өйткені палубадағы 52 картаның ішінде 13-і жүректер, 12-і карточкалар, ал 3-еуі екеуі: мұнда «екеуі де 3-ке» енгізілген мүмкіндіктер «13 жүректің» әрқайсысында және «12 бет карталары », бірақ тек бір рет санау керек.

Шартты ықтималдылық

Шартты ықтималдылық бұл қандай да бір оқиғаның ықтималдығы A, басқа оқиғаның болғанын ескере отырып B.Шартты ықтималдылық жазылған ,[28] және «ықтималдығы оқылды A, берілген B«. Анықталады[34]

Егер содан кейін формальды болып табылады белгісіз осы өрнек арқылы. Алайда, а-ны пайдаланып ықтималдықтың кейбір нөлдік жағдайларының шартты ықтималдығын анықтауға болады σ-алгебра осындай оқиғалар туралы (мысалы, а үздіксіз кездейсоқ шама ).[дәйексөз қажет ]

Мысалы, 2 қызыл доп пен 2 көк шардан (барлығы 4 доп) қапшықта қызыл доп алу ықтималдығы ; дегенмен, екінші допты алу кезінде оның қызыл немесе көк доп болу ықтималдығы бұрын алынған допқа байланысты. Мысалы, егер қызыл доп алынған болса, онда қызыл допты қайтадан алу ықтималдығы болар еді , өйткені тек 1 қызыл және 2 көк шар қалды.

Кері ықтималдық

Жылы ықтималдықтар теориясы және қосымшалар, Бэйс ережесі байланысты коэффициенттер іс-шара іс-шараға , дейін (дейін) және кейін (артында) кондиционер басқа оқиға туралы . Мүмкіндіктер іс-шараға жай екі оқиғаның ықтималдығының қатынасы. Кезде көптеген оқиғалар тек екі емес, қызығушылық тудырады, ережені келесідей етіп өзгертуге болады артқы бөлігі алдыңғы уақыт ықтималдығына пропорционалды, мұндағы пропорционалдылық белгісі сол жақтың оң жаққа пропорционалды екенін білдіреді (яғни тұрақты уақытқа тең), өзгереді, белгіленген немесе берілген үшін (Ли, 2012; Бертш Макгрейн, 2012). Бұл формада ол Лапласқа (1774) және Курноға (1843) қайта оралады; Fienberg (2005) қараңыз. Қараңыз Кері ықтималдық және Байес ережесі.

Ықтималдықтардың қысқаша мазмұны

Ықтималдықтардың қысқаша мазмұны
Іс-шараЫқтималдық
A
емес
A немесе B
A және B
Берілген Б.

Кванттық механикадағы кездейсоқтық пен ықтималдықпен байланыс

Ішінде детерминистік негізделген ғалам Ньютондық тұжырымдамалар, егер барлық шарттар белгілі болса, ешқандай ықтималдық болмас еді (Лапластың жын-перісі ), (бірақ ондай жағдайлар бар бастапқы жағдайларға сезімталдық оларды өлшеу қабілетімізден асып түседі, яғни оларды білу). Жағдайда а рулетка дөңгелек, егер қолдың күші және осы күштің кезеңі белгілі болса, онда доптың тоқтайтын саны анық болар еді (дегенмен, практикалық мәселе ретінде, бұл тек рулеткада болмаған болуы мүмкін) дәл тегістелген - Томас А.Басс сияқты Ньютондық казино анықталды). Бұл доңғалақтың инерциясы мен үйкелісі, доптың салмағы, тегістігі және дөңгелектілігі, бұрылу кезіндегі қол жылдамдығының өзгеруі және т.б. Ықтимал сипаттама рулетка дөңгелегінің қайталанған орамдарының нәтижелеріне талдау жасау үшін Ньютон механикасына қарағанда пайдалы болуы мүмкін. Физиктер дәл осындай жағдайға тап болады газдардың кинетикалық теориясы, мұнда жүйе, ал детерминирленген Асылында, соншалықты күрделі (молекулалар санымен, әдетте, шамасының ретімен Авогадро тұрақты 6.02×1023) оның қасиеттерін статистикалық сипаттау ғана мүмкін болатындығы.

Ықтималдықтар теориясы кванттық құбылыстарды сипаттау үшін қажет.[35] 20 ғасырдың басындағы революциялық жаңалық физика атомдар астындағы масштабта болатын және заңдарымен реттелетін барлық физикалық процестердің кездейсоқ сипаты болды кванттық механика. Мақсат толқындық функция сәйкес анықталады, бірақ Копенгаген интерпретациясы, бұл байқау ықтималдығы туралы, нәтижені а түсіндіреді толқындық функцияның коллапсы бақылау жүргізілген кезде. Алайда, жоғалту детерминизм үшін инструментализм жалпыға бірдей мақұлдауымен кездесе алмады. Альберт Эйнштейн әйгілі деп атап өтті хатында Макс Борн: «Мен Құдайдың сүйекті ойнамайтынына сенімдімін».[36] Эйнштейн сияқты, Эрвин Шредингер, ДДСҰ табылды толқындық функция, кванттық механика деп саналады статистикалық жуықтайтын детерминистік шындық.[37] Статистикалық өлшеу механикасының кейбір қазіргі интерпретацияларында, кванттық декогеренттілік эксперименттің субъективтік нәтижелерінің пайда болуын ескеру үшін шақырылады.

Сондай-ақ қараңыз

Жылы Заң

Ескертулер

  1. ^ Қатаң түрде 0 ықтималдығы оқиғаның болғандығын көрсетеді дерлік ешқашан орын алады, ал оқиғаға қарағанда 1 ықтималдығы көрсетеді дерлік әрине орын алады. Бұл кезде маңызды айырмашылық үлгі кеңістігі шексіз. Мысалы, үшін үздіксіз біркелкі үлестіру үстінде нақты интервал [5, 10], мүмкін нәтижелердің шексіз саны бар, және кез-келген нәтиженің байқалу ықтималдығы, мысалы, дәл 7 - 0 құрайды. Бұл дегеніміз, біз бақылау жасаған кезде, ол мүмкін емес дәл 7. болуы керек емес дәл 7 дегенді білдіреді мүмкін емес. Сайып келгенде, белгілі бір нәтиже (0 ықтималдығымен) байқалады, ал нақты нәтиженің бір мүмкіндігі дәл 7 болады.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ «Кендаллдың жетілдірілген статистика теориясы, 1 том: тарату теориясы», Алан Стюарт және Кит Орд, 6-шы басылым, (2009), ISBN  978-0-534-24312-8.
  2. ^ Уильям Феллер, Ықтималдықтар теориясына кіріспе және оның қолданылуы, (1-том), 3-ші басылым, (1968), Вили, ISBN  0-471-25708-7.
  3. ^ Ықтималдықтар теориясы Britannica веб-сайты
  4. ^ Хакинг, Ян (1965). Статистикалық қорытынды логикасы. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-0-521-05165-1.[бет қажет ]
  5. ^ Финетти, Бруно де (1970). «Логикалық негіздер және субъективті ықтималдықты өлшеу». Acta Psychologica. 34: 129–145. дои:10.1016/0001-6918(70)90012-0.
  6. ^ Хажек, Алан (21 қазан 2002). Эдвард Н.Зальта (ред.) «Ықтималдықты түсіндіру». Стэнфорд энциклопедиясы философия (2012 жылғы қыс. Ред.). Алынған 22 сәуір 2013.
  7. ^ Хогг, Роберт V .; Крейг, Аллен; МакКин, Джозеф В. (2004). Математикалық статистикаға кіріспе (6-шы басылым). Жоғарғы седла өзені: Пирсон. ISBN  978-0-13-008507-8.[бет қажет ]
  8. ^ Джейнс, Э.Т. (2003). «5.3 бөлім. Бір-біріне жақындау және әр түрлі көзқарастар». Бретторстта Г.Ларри (ред.) Ықтималдықтар теориясы: ғылымның логикасы (1 басылым). Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-0-521-59271-0.
  9. ^ а б Хакинг, I. (2006) Ықтималдықтың пайда болуы: ықтималдық, индукция және статистикалық қорытынды туралы алғашқы идеяларды философиялық зерттеу, Кембридж университетінің баспасы, ISBN  978-0-521-68557-3[бет қажет ]
  10. ^ Фрейнд, Джон. (1973) Ықтималдыққа кіріспе. Диккенсон ISBN  978-0-8221-0078-2 (1-бет)
  11. ^ Джеффри, Р. Ықтималдық және сот өнері, Кембридж университетінің баспасы. (1992). 54-55 беттер. ISBN  0-521-39459-7
  12. ^ Франклин, Дж. (2001) Болжамдар туралы ғылым: Паскальға дейінгі дәлелдер мен ықтималдық, Джонс Хопкинс университетінің баспасы. (22, 113, 127 беттер)
  13. ^ Broemeling, Lyle D. (1 қараша 2011). «Араб криптологиясындағы алғашқы статистикалық қорытындылар туралы есеп». Американдық статист. 65 (4): 255–257. дои:10.1198 / tas.2011.10191.
  14. ^ Классикалық ықтималдықтағы кейбір заңдар мен проблемалар және Кардано оларды қалай күтті Горрочум, П. Мүмкіндік журнал 2012
  15. ^ Абрамс, Уильям, Ықтималдықтың қысқаша тарихы, Екінші сәт, алынды 23 мамыр 2008
  16. ^ Иванчевич, Владимир Г .; Ivancevic, Tijana T. (2008). Кванттық секіріс: бүкіл әлем бойынша Дирак пен Фейнманнан адамның денесі мен санасына дейін. Сингапур; Хакенсак, NJ: Әлемдік ғылыми. б. 16. ISBN  978-981-281-927-7.
  17. ^ Франклин, Джеймс (2001). Гипотека туралы ғылым: Паскальға дейінгі дәлелдер мен ықтималдылық. Джонс Хопкинс университетінің баспасы. ISBN  978-0-8018-6569-5.
  18. ^ Етікші, Эдди (қараша 1985). «Томас Симпсон және арифметикалық орта». Historia Mathematica. 12 (4): 352–355. дои:10.1016/0315-0860(85)90044-8.
  19. ^ а б Уилсон Э.Б (1923) «Қатенің бірінші және екінші заңдары». Американдық статистикалық қауымдастық журналы, 18, 143
  20. ^ Сенета, Евгений Уильям. ""Адриен-Мари Легендр «(9-нұсқа)». StatProb: Энциклопедия Статистика және ықтималдық қоғамдары демеушісі. Архивтелген түпнұсқа 2016 жылғы 3 ақпанда. Алынған 27 қаңтар 2016.
  21. ^ Вебер, Ричард. «Марков тізбектері» (PDF). Статистикалық зертхана. Кембридж университеті.
  22. ^ Витании, Пол М.Б. (1988). «Андрей Николаевич Колмогоров». CWI тоқсан сайын (1): 3–18. Алынған 27 қаңтар 2016.
  23. ^ Уилкокс, Рэнд Р. R пайдалану арқылы негізгі статистикалық әдістерді түсіну және қолдану. Хобокен, Нью-Джерси. ISBN  978-1-119-06140-3. OCLC  949759319.
  24. ^ Сингх, Лори (2010) «Тиімді нарық қайда? Тиімді нарық теориясы және мінез-құлық қаржысы». Қаржы мамандары қызметі, 2010 ж.
  25. ^ Гао, Дж.З .; Фонг, Д .; Лю, X. (сәуір, 2011). «VIP құмар ойындарына арналған казино жеңілдіктерінің математикалық талдаулары». Халықаралық құмар ойындар. 11 (1): 93–106. дои:10.1080/14459795.2011.552575.
  26. ^ «Деректер: деректерді талдау, ықтималдықтар және статистика және график құру». archon.educ.kent.edu. Алынған 28 мамыр 2017.
  27. ^ Горман, Майкл Ф. (2010). «Басқарушылық түсініктер». Менеджмент ғылымы. 56: iv – vii. дои:10.1287 / mnsc.1090.1132.
  28. ^ а б c г. e «Ықтималдықтар мен статистика белгілерінің тізімі». Математикалық қойма. 26 сәуір 2020. Алынған 10 қыркүйек 2020.
  29. ^ Росс, Шелдон М. (2010). Ықтималдықтың бірінші курсы (8-ші басылым). Pearson Prentice Hall. 26-27 бет. ISBN  9780136033134.
  30. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Ықтималдық». mathworld.wolfram.com. Алынған 10 қыркүйек 2020.
  31. ^ Олофссон (2005) б. 8.
  32. ^ Олофссон (2005), б. 9
  33. ^ Олофссон (2005) б. 35.
  34. ^ Олофссон (2005) б. 29.
  35. ^ Burgin, Mark (2010). «Теріс ықтималдықтарды түсіндіру»: 1. arXiv:1008.1287v1. Журналға сілтеме жасау қажет | журнал = (Көмектесіңдер)
  36. ^ Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. Макс Борнға хат, 1926 жылы 4 желтоқсанда, Эйнштейн / 1916–1955 жылдары туылған брифтвехсель.
  37. ^ Мур, В.Ж. (1992). Шредингер: өмір мен ой. Кембридж университетінің баспасы. б. 479. ISBN  978-0-521-43767-7.

Библиография

  • Калленберг, О. (2005) Ықтималдық симметриялары және өзгермеу принциптері. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк. 510 бет.ISBN  0-387-25115-4
  • Kallenberg, O. (2002) Қазіргі ықтималдықтың негіздері, 2-ші басылым Статистикадағы Springer сериясы. 650 бет.ISBN  0-387-95313-2
  • Олофссон, Питер (2005) Ықтималдық, статистика және стохастикалық процестер, Вили-Интерсианс. 504 бет ISBN  0-471-67969-0.

Сыртқы сілтемелер