Каплан-Йорк болжам - Википедия - Kaplan–Yorke conjecture

Қолданбалы математикада Каплан-Йорк болжам қатысты өлшем туралы тартқыш, қолдану Ляпуновтың экспоненттері.[1][2] Ляпунов экспоненттерін үлкенінен кішісіне қарай ретімен орналастыру арқылы , рұқсат етіңіз j ол үшін индекс болыңыз

және

Сонда болжам - бұл аттрактордың өлшемі

Бұл идеяны анықтау үшін қолданылады Ляпунов өлшемі.[3]

Мысалдар

Әсіресе хаотикалық жүйелер үшін Каплан-Йорк гипотезасы бағалаудың пайдалы құралы болып табылады фракталдық өлшем және Хаусдорф өлшемі сәйкес аттрактор.[4][3]

  • The Хенон картасы параметрлерімен а = 1.4 және б = 0,3-те Ляпуновтың тапсырыс берушілері бар және . Бұл жағдайда біз табамыз j = 1 және өлшем формуласы -ге дейін азаяды
  • The Лоренц жүйесі параметр мәндеріндегі хаотикалық мінез-құлықты көрсетеді , және . Нәтижесінде Ляпуновтың экспоненттері: {2.16, 0.00, −32.4}. Мұны атап өтуj = 2, біз табамыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Каплан, Дж .; Йорк, Дж. (1979). «Көпөлшемді айырмашылық теңдеулерінің хаостық әрекеті» (PDF). Пейтгенде Х. О .; Уолтер, Х.О. (ред.) Функционалды дифференциалдық теңдеулер және тіркелген нүктелерді жуықтау. Математикадан дәрістер. 730. Берлин: Шпрингер. б. 204–227. ISBN  978-0-387-09518-9.
  2. ^ Фредериксон, П .; Каплан, Дж .; Йорк, Э .; Йорк, Дж. (1983). «Ляпунов өлшемі біртүрлі аттракциондар». Дж. Дифф. Теңдеулер 49 (2): 185–207. Бибкод:1983JDE .... 49..185F. дои:10.1016/0022-0396(83)90011-6.
  3. ^ а б Кузнецов, Николай; Рейтманн, Фолькер (2020). Динамикалық жүйелер үшін аттрактор өлшемдерін бағалау: теория және есептеу. Чам: Спрингер.
  4. ^ Қасқыр, А .; Свифт, А .; Джек, Б .; Суинни, Х.Л .; Вастано, Дж. А. (1985). «Уақыт сериясынан Ляпуновтың көрсеткіштерін анықтау». Physica D. 16 (3): 285–317. Бибкод:1985PhyD ... 16..285W. CiteSeerX  10.1.1.152.3162. дои:10.1016/0167-2789(85)90011-9.