Жеке векторлық орталық - Eigenvector centrality

Жылы графтар теориясы, өзіндік векторлық орталық (деп те аталады өзіндік орталық немесе беделдік балл^[1]) а әсерінің өлшемі болып табылады түйін ішінде желі. Желідегі барлық түйіндерге салыстырмалы баллдар жоғары ұпайлы түйіндерге қосылымдар төмен түйіндермен тең байланыстардан гөрі қарастырылып отырған түйіннің ұпайына көбірек ықпал етеді деген тұжырымдамаға сүйене отырып беріледі. Өзіндік вектордың жоғары ұпайы дегеніміз, түйін өздері жоғары балл алған көптеген түйіндермен байланысқан.^{[2] [3]}

Google Келіңіздер PageRank және Кац орталықтығы меншікті векторлық орталықтың нұсқалары.^[4]

Жеке вектор центрін табу үшін іргелес матрицаны қолдану

Берілген график үшін ${displaystyle G: = (V, E)}$ бірге ${displaystyle | V |}$ шыңдар мүмкіндік береді ${displaystyle A = (a_ {v, t})}$ болуы матрица, яғни ${displaystyle a_ {v, t} = 1}$ егер шың ${displaystyle v}$ шыңымен байланысты ${displaystyle t}$, және ${displaystyle a_ {v, t} = 0}$ басқаша. Салыстырмалы орталықтық, ${displaystyle x}$, шыңы ${displaystyle v}$ деп анықтауға болады:

${displaystyle x_ {v} = {frac {1} {lambda}} sum _ {tin M (v)} x_ {t} = {frac {1} {lambda}} sum _ {tin G} a_ {v, t } x_ {t}}$

қайда ${displaystyle M (v)}$ көршілерінің жиынтығы болып табылады ${displaystyle v}$ және ${displaystyle lambda}$ тұрақты болып табылады. Кішкентай қайта құрумен оны векторлық белгілерде келесідей етіп жазуға болады меншікті вектор теңдеу

${displaystyle mathbf {Ax} = lambda mathbf {x}}$

Жалпы, әр түрлі болады меншікті мәндер ${displaystyle lambda}$ ол үшін нөлдік емес жеке векторлық шешім бар. Сонымен, меншікті вектордағы барлық жазбалардың негативті болмауы керек деген қосымша талап ( Перрон-Фробениус теоремасы ) ең үлкен меншікті мән ғана қажетті орталық өлшеуіне әкеледі.^[5] The ${displaystyle v ^ {ext {th}}}$ байланысты жеке вектордың компоненті, содан кейін шыңның салыстырмалы центрлік бағасын береді ${displaystyle v}$ желіде. Меншікті вектор тек жалпы факторға дейін анықталады, сондықтан тек шыңдардың центрлерінің қатынастары ғана жақсы анықталған. Абсолютті баллды анықтау үшін меншікті векторды қалыпқа келтіру керек, мысалы. осылайша барлық төбелердің қосындысы 1 немесе шыңдардың жалпы санына теңn. Қуаттың қайталануы көптің бірі меншікті алгоритмдер бұл жеке векторды табу үшін қолданылуы мүмкін.^[4] Сонымен қатар, бұл жазбаларды енгізу үшін жалпылауға болады A а-дағы сияқты қосылыстың күшті жақтарын көрсететін нақты сандар болуы мүмкін стохастикалық матрица.

Өзіндік вектордың орталықтандырылған нормалануы

Google Келіңіздер PageRank нормаланған меншікті вектордың орталықтандырылуына немесе кездейсоқ секіру жорамалымен біріктірілген қалыпқа келтірілген беделге негізделген.^[1] Түйіннің бет деңгейі ${displaystyle v}$ оны көрсететін басқа түйіндердің PageRank-қа рекурсивті тәуелділігі бар. Нормаланған көрші матрица ${displaystyle N}$ ретінде анықталады:

қайда ${displaystyle od (u)}$ болып табылады дәрежесіз түйін ${displaystyle u}$.

Нормаланған меншікті вектордың орталықтанушылығы келесідей анықталады:

Қолданбалар

Жеке векторлық орталықтылық - түйіннің желіге әсерін өлшеу. Егер түйінді көптеген түйіндер көрсетсе (оларда меншікті векторлар центрі де жоғары болса), онда сол түйін меншікті векторлардың центріне ие болады.^[6]

Жеке векторлық орталықтың алғашқы қолданылуы - Эдмунд Ландау 1895 жылғы шахмат турнирлеріндегі гол туралы.^[7][8]

Жақында көптеген салалардағы зерттеушілер әртүрлі домендерде өзіндік векторлық орталықтың қосымшаларын, көріністерін және кеңейтілуін талдады:

• Жеке векторлық орталықтылық - бұл белгілі бір табиғи жағдайды қанағаттандыратын ерекше өлшем аксиомалар рейтинг жүйесі үшін.^[9][10]
• Жылы неврология, а-ның меншікті векторлық орталығы нейрон модельдік жүйеде оның салыстырмалы атыс жылдамдығымен корреляциясы анықталды.^[6]
• Пікірді жаңарту немесе үйрену модельдерінің стандартты сыныбында (кейде осылай аталады) DeGroot оқыту модельдер), түйіннің түпкілікті пікірлерге әлеуметтік әсері оның өзіндік векторлық орталықтылығына тең.
• Жеке векторлық орталықтың анықтамасы мультиплексті немесе көп қабатты желілерге дейін кеңейтілді.^[11]
• Филиппиндер деректерін қолданған зерттеуде авторлар саяси үміткерлердің отбасыларының жергілікті некеаралық желілерде өзіндік векторлық орталықтылықтың диспорционалды түрде жоғары болғандығын көрсетті.^[12]
• Экономикалық тұрғыда қоғамдық тауарлар проблемалар, адамның өзіндік векторлық орталықтылығы сол адамның қалауы тиімді әлеуметтік нәтижеге қаншалықты әсер ететіндігі ретінде түсіндірілуі мүмкін (формальды түрде, паретоның салмағы Парето тиімді әлеуметтік нәтиже).^[13]

Сондай-ақ қараңыз

• Орталықтық

Әдебиеттер тізімі