Clairauts қатынасы - Википедия - Clairauts relation

Клэроның байланысы, атындағы Алексис Клод де Клеро, классикалық формула дифференциалды геометрия. Формула арақашықтықты байланыстырады р(т) нүктеден үлкен шеңбер туралы бірлік сферасы дейін з-аксис және бұрыш θ(ттангенс векторы мен ендік шеңберінің арасында:

Қатынас а үшін жарамды болып қалады геодезиялық ерікті түрде революция беті.

Клероттың қарым-қатынасы туралы ресми математикалық мәлімдеме:[1]

A а болсын геодезиялық үстінде революция беті S, нүктесінің арақашықтығы ρ болсын S бастап айналу осі, және ψ мен between арасындағы бұрыш болсын меридиандар туралы S. Онда ρ sin ψ along бойымен тұрақты болады. Керісінше, егер ρ sin ψ бетіндегі кейбір cur қисық бойымен тұрақты болса, ал егер no бөлігі ешқандай параллельдің бөлігі болмаса S, онда γ геодезиялық болып табылады.

— Эндрю Прессли: Элементарлы дифференциалдық геометрия, б. 183

Прессли (185-бет) бұл теореманы. Өрнегі ретінде түсіндіреді бұрыштық импульстің сақталуы туралы революция осі бөлшек геодезия бойымен оны бетінде ұстайтын күштерден басқа ешқандай күштің әсерінен сырғанағанда.

Әдебиеттер тізімі

  • M. do Carmo, Қисықтар мен беттердің дифференциалды геометриясы, 257 бет.
  1. ^ Эндрю Прессли (2001). Элементарлы дифференциалдық геометрия. Спрингер. б. 183. ISBN  1-85233-152-6.