Клерот теңдеуі - Википедия - Clairauts equation

Жылы математикалық талдау, Клерон теңдеуі (немесе Клерот теңдеуі) Бұл дифференциалдық теңдеу форманың

қайда f болып табылады үздіксіз дифференциалданатын. Бұл Лагранж дифференциалдық теңдеуінің нақты жағдайы. Ол француздардың атымен аталған математик Алексис Клеро, оны 1734 жылы кім енгізген.[1]

Анықтама

Клирот теңдеуін шешу үшін, қатысты ажыратылады х, түсімді

сондықтан

Сондықтан да

немесе

Бұрынғы жағдайда, C = dy/dx тұрақты үшін C. Мұны Клерон теңдеуіне қойып, берілген түзу сызық функциясының жанұясын алуға болады

деп аталатын жалпы шешім Клерот теңдеуінің

Соңғы жағдай,

бір ғана шешімді анықтайды ж(х) деп аталады сингулярлық шешім, оның графигі конверт жалпы шешімдер графиктерінің. Сингулярлық шешім, әдетте, (х(б), ж(б)), қайда б = dy/dx.

Мысалдар

Келесі қисықтар Клероның екі теңдеуінің шешімдерін ұсынады:

Екі жағдайда да жалпы шешімдер қара түспен суреттелген, ал дара шешім күлгін түсте.

Кеңейту

Кеңейту бойынша, бірінші ретті дербес дифференциалдық теңдеу форманың

сонымен қатар Клерон теңдеуі деп те аталады.[2]

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

  • Клеро, Алексис Клод (1734), «Courbes dont la propriété conste dans une certaine арақатынастары entre leurs филиалдары, exprimée par une Équation donnée»., Histoire de l'Académie Royale des Sciences: 196–215CS1 maint: ref = harv (сілтеме).
  • Қамке, Е. (1944), Differentialgleichungen: Lösungen und Lösungsmethoden (неміс тілінде), 2. Partielle Differentialgleichungen 1er Ordnung für eine gesuchte Funktion, Akad. VerlagsgesellCS1 maint: ref = harv (сілтеме).