Аксонометрия - Axonometry

Кавалердің проекциясы жартылай шеңберлі магистраль.

Аксонометрия тиесілі графикалық процедура болып табылады сызба геометрия үш өлшемді объектінің жазықтық кескінін жасайды. «Аксонометрия» термині «осьтер бойынша өлшеуді» білдіреді және координаталық осьтердің өлшемдері мен масштабтауы шешуші рөл атқаратынын көрсетеді. Аксонометриялық процедураның нәтижесі біркелкі масштабты болады параллель проекция объектінің. Жалпы алғанда, нәтижесінде алынған параллель проекция болып табылады қиғаш (сәулелер кескін жазықтығына перпендикуляр емес); бірақ ерекше жағдайларда нәтиже шығады орфографиялық (сәулелер кескін жазықтығына перпендикуляр), оны осы контекстте ан деп атайды ортогональды аксонометрия.

Техникалық сызбада және архитектурада аксонометриялық перспектива - бұл көлемдік немесе рельефтік әсерді сақтау болып табылатын үш өлшемді объектілерді екі өлшемді бейнелеу формасы. Кейде оны жедел перспектива немесе жасанды перспектива деп те атайды, ол конустық перспективадан ерекшеленеді және көздің шынымен көретінін білдірмейді: бөлшектерде параллель сызықтар параллель болып қалады, ал алыс объектілер өлшемі кішірейтілмейді. Мұны конустық перспективалық конус деп санауға болады, оның орталығы шексіздікке шығарылды, яғни бақыланатын объектіден өте алыс.

Термин аксонометрия төменде сипатталған графикалық процедура үшін де, сурет үшін де қолданылады өндірілген осы процедура бойынша.

Аксонометрия деп шатастыруға болмайды аксонометриялық проекция, бұл әдетте ағылшын әдебиетінде айтылады ортогональды аксонометрия.

Аксонометрия принципі

Нүкте - нүктенің проекциясы проекция жазықтығына Π. Алдын-ала қысқарту , және .

Похлек теоремасы үш өлшемді объектінің масштабталған параллель проекциясын құру үшін келесі процедураның негізі болып табылады:[1][2]

  1. Координаталық осьтердің проекцияларын таңдаңыз, осылайша үш координаталық осьтер бір нүктеге немесе сызыққа жиналмайды. Әдетте z осі тік болады.
  2. Осы проекциялар үшін таңдаңыз болжау, , және , қайда
  3. Проекция нүктенің үш ішкі қадамда анықталады (нәтиже осы кіші қадамдардың ретінен тәуелсіз):
    • нүктеден бастап , сомаға жылжытыңыз бағытында , содан кейін
    • сомаға жылжу бағытында , содан кейін
    • сомаға жылжу бағытында және соңында
  4. Соңғы позицияны нүкте ретінде белгілеңіз .

Бұрмаланбаған нәтижелерге қол жеткізу үшін осьтер мен алдын-ала қысқартулардың проекцияларын мұқият таңдаңыз (төменде қараңыз). Ан өндірісі үшін орфографиялық проекция, тек координат осьтерінің проекциялары еркін таңдалады; алдын-ала қысқартулар бекітілген (қараңыз) de: ortogonale Axonometrie ).[3]

Осьтер мен қысқыштардың кескіндерін таңдау

Параметрлер мен белгілер

Ескерту:

  • арасындағы бұрыш -аксис және -аксис
  • арасындағы бұрыш -аксис және -аксис
  • арасындағы бұрыш -аксис және -аксис.

The бұрыштар таңдалуы мүмкін
The қысқартулар:

Бұрыштарды және қысқартуларды қолайлы таңдау үшін ғана бұрмаланбаған кескіндер шығады. Келесі диаграмма блоктың әр түрлі бұрыштары мен қысқартуларына арналған кескіндерді көрсетеді және осы жеке таңдауды жасау туралы бірнеше кеңестер береді.

Бірлік кубтың әртүрлі аксонометриялық кескіндері. (Кескін жазықтығы y-z-жазықтығына параллель).
Сол және оң жақ кескіндер текшенің орнына ұзартылған кубоидтарға ұқсайды.
Аксонометрия (кавалерлік перспектива) үйдің тексерілген үлгі қағазында.

Сызбаны қарапайым етіп сақтау үшін, мысалы, қысқартуларды таңдаған жөн немесе .

Егер екі қысқартулар тең болса, проекция деп аталады диметриялық.
Егер үш қысқартулар тең болса, проекция деп аталады изометриялық.
Егер барлық қысқартулар әр түрлі болса, проекция деп аталады триметриялық.

Оң жақтағы сызбадағы параметрлер (мысалы, графикалық қағазға салынған үй): Демек, бұл диметриялық аксонометрия. Кескін жазықтығы y-z-жазықтығына параллель және y-z жазықтығына параллель кез-келген жазықтық фигура оның нақты түрінде пайда болады.

Арнайы аксонометриялар

Түрлендірілген координаталық осьтер (α, β, γ) арасындағы бұрыштары бар, көкжиектен (α) бұрышы бар проекциялар мен перспективаларсағ, βсағ, without жоқсағ = 90 °) және масштабтау коэффициенттері (vмен)
Атауы немесе мүлкіα = ∠x̄z̄β = ∠̄z̄γ = ∠x̄ȳαсағβсағvхvжvзv
Ортогональды, орфографиялық, жазықтық90°270°270°v0%кез келген
Триметриялық90 ° + αсағ90 ° + βсағ360 ° - α - βкез келгенкез келгенкез келгенкез келгенкез келгенкез келген
Диметриялықv
Изометриялықv
Қалыпты100%
Қиғаш, клиникалық< 90°< 90°кез келгенкез келгенкез келгентотығу (αсағ)
Симметриялықα360 ° - 2 · α< 90°αсағкез келген
Екібұрышты120°30°
Қалыпты, 1∶1 изометриялықv100%
Стандартты, қысқартылған изометриялық√⅔ ≈ 81%
Пиксел, 1∶2 изометриялық116.6°126.9°арктана (v)50%
Инженерлік131.4°97.2°131.4°арккос (¾)арксин (⅛)50%v100%
Кавалер90 ° + αсағ90°270 ° - αкез келгенкез келген
Шкаф, диметриялық кавалер< 100%
Стандартты, изометриялық кавалер135°135°45°v
Стандартты шкаф50%v
30 ° шкаф116.6°153.4°арктана (vх)
60 ° шкаф153.4°116.6°аркот (vх)
30 ° кавалер120°150°30°кез келген
Әуеден, құстардың көзқарасы135°90°45°vкез келген100%
Әскериv
Планометриялық90 ° + αсағ180 ° - αсағкез келген90 ° - αсағкез келген
Қалыпты планометриялық100%
Қысқартылған планометриялық⅔ ≈ 67%
Арнайы аксонометрия параметрлері.

Инженердің проекциясы

Бұл жағдайда [4][5]

  • The қысқартулар мыналар: (диметриялық аксонометрия) және
  • The бұрыштар осьтер арасында:

Бұл бұрыштар көптеген немістерде белгіленген квадраттар орнатыңыз.

Инженерлік проекцияның артықшылықтары:

  • қарапайым қысқартулар,
  • масштабтау коэффициенті 1.06 бар біркелкі масштабты орфографиялық проекция,
  • сфераның контуры - шеңбер (жалпы, эллипс).

Толығырақ ақпарат алу үшін: қараңыз де: Аксонометрия.

Кавальердің перспективасы, шкафтың перспективасы

  • y-z жазықтығына параллель кескін жазықтығы.

Әдебиеттерде «кавалерлік перспектива» және «шкафтық перспектива» терминдері біркелкі анықталмаған. Жоғарыда келтірілген анықтама ең жалпы анықтама болып табылады. Көбінесе одан әрі шектеулер қолданылады.[6][7] Мысалға:

шкафтың болашағы: қосымша таңдаңыз (қиғаш) және (диметриялық),
кавалердің перспективасы: қосымша таңдау (қиғаш) және (изометриялық).

Құстардың көзқарасы, әскери проекциясы

  • х-у жазықтығына параллель кескін жазықтығы.
әскери проекция: қосымша таңдау (изометриялық).

Көлденең фигураларды бұрмаламау үшін мұндай аксонометрияларды қала карталары үшін жиі қолданады.

Изометриялық аксонометрия

стандартты изометрия: куб, кубоид, үй және сфера

(Анмен шатастыруға болмайды изометрия метрикалық кеңістіктер арасында.)

Үшін изометриялық аксонометрия барлық қысқартулар тең. Бұрыштарды ерікті түрде таңдауға болады, бірақ жалпы таңдау .

Үшін стандартты изометрия немесе жай изометрия біреуін таңдайды:

  • (барлық осьтер бұрмаланбаған)

Стандартты изометрияның артықшылығы:

  • координаталар өзгеріссіз қабылдануы мүмкін,
  • кескін - масштабты коэффициенті бар масштабты орфографиялық проекция . Демек, сурет жақсы әсер қалдырады, ал сфераның контуры - шеңбер.
  • Кейбір компьютерлік графикалық жүйелер (мысалы, xfig ) тірек ретінде қолайлы растрды ұсыныңыз (сызбаны қараңыз).

Масштабтың алдын алу үшін қолайсыз қысқартуларды таңдауға болады

  • (1 орнына)

ал сурет - орфографиялық проекция (масштабсыз).

мұнараның әртүрлі аксонометриялары
диметриялық әскери проекция: , диметриялық инженерия және кавалердің болжамдары: , изометриялық аксонометрия:

Аксонометриядағы шеңберлер

Шеңбердің параллель проекциясы жалпы эллипс болады. Егер шеңбердің жазықтығы кескін жазықтығына параллель болса, маңызды ерекше жағдай болады - шеңбердің кескіні сәйкес келетін шеңбер болады. Диаграммада алдыңғы бетте орналасқан шеңбер бұрмаланбаған. Егер шеңбер кескіні эллипс болса, онда ортогональды диаметрлер мен жанама жанындағы квадрат бойынша төрт нүктені және эллипсті сурет параллелограммасында қолмен толтыруға болады. Жақсырақ, бірақ көп уақытты алатын әдіс эллипстің осьтерін анықтай отырып, кескін эллипсінің конъюгаталық диаметрі болатын шеңбердің екі перпендикуляр диаметрінің кескіндерін салудан тұрады. Ритцтің құрылысы және эллипсті сызу.

Аксонометриядағы сфералар

Сфераның жалпы аксонометриясында кескін контуры эллипс болады. Сфераның контуры тек $ n $ шеңбері болып табылады ортогоналды аксонометрия. Инженерлік проекция мен стандартты изометрия орфографиялық проекцияларға сәйкес келетіндіктен, сфераның контуры бұл жағдайда да шеңбер болады. Диаграммада көрсетілгендей, сфераның контуры ретінде эллипс түсініксіз болуы мүмкін, сондықтан егер сфера кескінделетін объектінің бөлігі болса, ортогональды аксонометрияны немесе инженер проекциясын немесе стандартты изометрияны таңдау керек.

Әдебиеттер тізімі

  • Граф, Ульрих; Барнер, Мартин (1961). Дарстелленде геометриясы. Гейдельберг: Quelle & Meyer. ISBN  3-494-00488-9.
  • Факе, Кирх Никель (1998). Дарстелленде геометриясы. Лейпциг: Фахбух-Верлаг. ISBN  3-446-00778-4.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Леопольд, Корнели (2005). Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Штутгарт: Kohlhammer Verlag. ISBN  3-17-018489-X.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Брайлов, Александр Юрьевич (2016). Инженерлік графика: жобалау үшін инженерлік геометрияның теориялық негіздері. Спрингер. ISBN  978-3-319-29717-0.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Штерк, Роланд (1978). Дарстелленде геометриясы. Шенингх. ISBN  3-506-37443-5.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
Ескертулер
  1. ^ Граф 1961 ж, б. 144.
  2. ^ Stärk 1978 ж, б. 156.
  3. ^ Граф 1961 ж, б. 145.
  4. ^ Граф 1961 ж, б. 155.
  5. ^ Stärk 1978 ж, б. 168.
  6. ^ Граф 1961 ж, б. 95.
  7. ^ Stärk 1978 ж, б. 159.

Сыртқы сілтемелер