Алгебралық теория - Algebraic theory

Бейресми математикалық логика, an алгебралық теория - терминдерінің арасындағы теңдеулерде толығымен айтылған аксиомаларды қолданатыны еркін айнымалылар. Теңсіздіктер мен өлшемдерге арнайы тыйым салынған. Сөйлем логикасы ішкі бөлігі болып табылады бірінші ретті логика тек алгебралық сөйлемдерді қатыстыра отырып.

Бұл түсінік ұғымға өте жақын алгебралық құрылым, бұл, сөзсіз, жай синоним болуы мүмкін.

Теорияны алгебралық деп айту оған қарағанда күшті шарт бастауыш.

Ресми емес түсіндіру

Алгебралық теория жиынтықтан тұрады n- қосымша ережелермен (аксиомалармен) функционалды терминдер.

Мысалы. топтық теория - бұл алгебралық теория, өйткені оның үш функционалды термині бар: екілік амал a * b, нөлдік операция 1 (бейтарап элемент) және бірыңғай операция хх−1 сәйкесінше ассоциативтілік, бейтараптық және инверсия ережелерімен.

Бұған қарсы геометриялық теория ішінара функцияларды (немесе екілік қатынастарды) немесе экзистенциалды кванттарды қамтиды - мысалы Евклидтік геометрия онда нүктелер немесе сызықтардың болуы постулирленген.

Санатқа негізделген модельдік-теориялық интерпретация

Алгебралық теория Т Бұл санат объектілері 0, 1, 2, ... табиғи сандары болып табылатын және әрбір n үшін n-кортежі болатын морфизмдер:

проекциямен: n → 1, мен = 1,..., n

Бұл аударма жасауға мүмкіндік береді n сияқты декарттық өнім туралы n 1 дана.

Мысал. Алгебралық теорияны анықтайық Т үй алу (n, м) болу м-дің көпмүшелерінің қосындылары n еркін айнымалылар X1,..., Xn бүтін коэффициенттермен және композиция ретінде алмастырумен. Бұл жағдайда проекциямен сияқты Xмен. Бұл теория Т теориясы деп аталады ауыстырғыш сақиналар.

Алгебралық теорияда кез-келген морфизм nм деп сипаттауға болады м қолтаңбаның морфизмдері n → 1. Осы соңғы морфизмдер деп аталады n-ары операциялар теорияның.

Егер E - бұл шектеулі декарттық өнімдері бар категория, толық Alg категориясы (Т, E) категориясының функционалдар [Т, E] ақырғы өнімді сақтайтын функционалдардан тұратын деп аталады санаты Т-модельдер немесе Т-алгебралар.

2 → 1 жұмыс жағдайында сәйкес алгебра екенін ескеріңіз A морфизмді анықтайды

A(2) ≈ A(1)×A(1) → A(1)

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі