Интегралдық операторлар үшін жастардың теңсіздігі - Википедия - Youngs inequality for integral operators

Бұл мақала оқырмандардың көпшілігінің түсінуіне тым техникалық болуы мүмкін. өтінемін оны жақсартуға көмектесу дейін оны мамандар емес адамдарға түсінікті етіңіз, техникалық мәліметтерді жоймай. (Шілде 2017) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Жылы математикалық талдау, Интегралдық операторлар үшін Янг теңсіздігі, байланысты болады ${ displaystyle L ^ {p} - L ^ {q}}$ операторлық норма туралы интегралдық оператор жөнінде ${ displaystyle L ^ {r}}$ ядро нормаларының өзі.

Мәлімдеме

Мұны ойлаңыз ${ displaystyle X}$ және ${ displaystyle Y}$ бұл өлшенетін кеңістік, ${ displaystyle K: X times Y to mathbb {R}}$ өлшенеді және ${ displaystyle q, p, r geq 1}$ осындай ${ displaystyle { frac {1} {q}} = { frac {1} {p}} + { frac {1} {r}} - 1}$. Егер

${ displaystyle int _ {Y} | K (x, y) | ^ {r} , mathrm {d} y leq C ^ {r}}$ барлығына ${ displaystyle x in X}$

және

${ displaystyle int _ {X} | K (x, y) | ^ {r} , mathrm {d} x leq C ^ {r}}$ барлығына ${ displaystyle y in Y}$

содан кейін ^[1]

${ displaystyle int _ {X} left | int _ {Y} K (x, y) f (y) , mathrm {d} y right | ^ {q} , mathrm {d} x leq C ^ {q} left ( int _ {Y} | f (y) | ^ {p} , mathrm {d} y right) ^ { frac {q} {p}}. }$

Ерекше жағдайлар

Конволюция ядросы

Егер ${ displaystyle X = Y = mathbb {R} ^ {d}}$ және ${ displaystyle K (x, y) = h (x-y)}$, содан кейін теңсіздік болады Янг конволюциясының теңсіздігі.

Сондай-ақ қараңыз

Янгтың өнімге деген теңсіздігі

Ескертулер

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.