Yoneda өнімі - Yoneda product

Алгебрада Yoneda өнімі (атымен Нобуо Йонеда ) болып табылады жұптастыру арасында Қосымша топтар туралы модульдер:

туындаған

Нақтырақ айтқанда, элемент үшін , кеңейту деп ойладым

,

және сол сияқты

,

біз Yoneda (кубок) өнімін қалыптастырамыз

.

Орташа карта екенін ескеріңіз берілген карталар арқылы факторлар .

Біз бұл анықтаманы қосу үшін кеңейтеміз әдеттегі пайдалану функционалдылық туралы топтар.

Қолданбалар

Қосымша алгебралар

Коммутативті сақина берілген және модуль , Yoneda өнімі топтар бойынша өнімнің құрылымын анықтайды , қайда әдетте коммутативті емес сақина болып табылады. Мұны а-дан жоғары модульдер жағдайында жалпылауға болады шыңдалған кеңістік немесе сақиналы топос.

Гротендиктің екіұштылығы

Гротендиектің проективті сызба бойынша когерентті қабықшалардың дуализм теориясында таза өлшемді алгебралық жабық өріс үстінде , жұптасу бар

қайда дуальдандыратын кешен болып табылады және Йонеданың жұптасуы арқылы берілген[1].

Деформация теориясы

Yoneda өнімі а-ға қатысты кедергілерді түсіну үшін пайдалы карталардың деформациясы туралы сақиналы топои[2]. Мысалы, сақиналы топои құрамы берілген

және ан - ұзарту туралы ан -модуль , кедергі класы бар

оны yoneda өнімі деп сипаттауға болады

қайда

және сәйкес келеді котангенс кешені.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Альтман; Клейман. Гротендиальділік. б. 5.
  2. ^ Иллюзи, Люк. «Котангенс кешені; деформацияны қолдану» (PDF). б. 163.

Сыртқы сілтемелер