Вахбас проблемасы - Википедия - Wahbas problem

Жылы қолданбалы математика, Вахбаның проблемасы, бірінші болып қойылған Грейс Вахба 1965 жылы а. табуға ұмтылады айналу матрицасы (арнайы ортогоналды матрица ) векторлық бақылаулар жиынтығынан алынған екі координаталық жүйе арасындағы. Вахба проблемасының шешімдері жиі қолданылады жерсерік қатынасты анықтау сияқты датчиктерді қолдану магнитометрлер және көп антенна GPS қабылдағыштары. Вахба проблемасы минимизациялауға бағытталған шығындар функциясы келесідей:

үшін

қайда болып табылады к- санақ жүйесіндегі 3-векторлық өлшеу, сәйкес келеді к- дене рамкасындағы 3-векторлық өлшеу және бұл координаталық рамалар арасындағы 3-тен 3-ке айналу матрицасы.[1] - бұл әр бақылауға арналған қосымша салмақ жиынтығы.

Мәселенің бірқатар шешімдері әдебиетте пайда болды, атап айтқанда Дэвенпорттың q-әдісі[2], QUEST және дара мәннің ыдырауы - негізделген әдістер. Бұл баламалы тұжырымдама Ortogonal Procrustes проблемасы (барлық векторларды сәйкес салмақтардың квадрат түбірлеріне көбейтіндісін екі матрицаның бағандары ретінде қарастырайық N балама формуланы алу үшін бағандар).

Вахба мәселесін шешудің бірнеше әдісін Маркли мен Мортари талқылайды.

Сингулярлық құндылықты ыдыратудың шешімі

А шешімін пайдаланып бір шешім табуға болады дара мәннің ыдырауы.

1. Матрица алыңыз келесідей:

2. табыңыз дара мәннің ыдырауы туралы

3. Айналу матрицасы қарапайым:

қайда

Ескертулер

  1. ^ Айналдыру мәселенің анықтамасында дене рамкасын эталонға айналдырады. Көптеген жарияланымдар айналуды кері бағытта анықтайды, яғни дененің рамасына дейінгі сілтемелерден бастап .
  2. ^ «Дэвенпорттың Q-әдісі (нүктелік үлгілер жиынтығына бағдар табу)». Математика жиынтығы. Алынған 2020-07-23.

Әдебиеттер тізімі

Сондай-ақ қараңыз