Айнымалы бөлу - Variable splitting

Жылы қолданбалы математика және Информатика, айнымалы бөлу Бұл ыдырау бұл әдіс босаңсытады жиынтығы шектеулер.

Егжей

Айнымалы болған кезде х шектеулердің екі жиынтығында пайда болады, жаңа айнымалыларды ауыстыруға болады хБірінші шектеулерде 1 және хЕкіншісінде 2, содан кейін екі айнымалыны жаңа «байланыстыру« шектеу,[1] мұны қажет етеді

х1=х2.

Бұл байланыстыратын жаңа шектеу болуы мүмкін босаңсыды а Лагранж көбейткіші; көптеген қосымшаларда Lagrange мультипликаторы ретінде түсіндірілуі мүмкін баға арасындағы теңдік х1 және х2 жаңа шектеулерде.

Бөлінетін айнымалылардың теңдігі босаңсыған кезде көптеген есептер үшін жүйе ыдырайды және әр ішкі жүйені есептеу уақыты мен жадты сақтаудың едәуір қысқаруымен дербес шешуге болады. Релаксацияланған есептің шешімі (айнымалы бөлінуімен) бастапқы есептің шамамен шешімін ұсынады: әрі қарай, релаксацияланған есептің шамамен шешімі «жылы бастауды», бастапқы есепті шешудің итерациялық әдісін жақсы инициализациялауды қамтамасыз етеді (бар тек х айнымалы).

Мұны алғаш рет 1985 жылы Курт О. Йорнстен, Микаэль Нассберг, Пер А. Смедс енгізген. Сонымен қатар М.Гиньяр мен С.Ким сол идеяны Лагранж декомпозициясы деген атпен енгізді (олардың еңбектері 1987 жылы пайда болды). Бастапқы сілтемелер (1) Айнымалы бөлу: кейбір математикалық бағдарламалау модельдеріне жаңа лагранждық релаксация тәсіліАвторлар Курт О. Джорнстен, Микаэль Нэсберг, Per A. SmedsTooms 84-85 of LiTH MAT R .: Matematiska InstitutionenPublisher University of Linköping, Математика бөлімі , 1985Ұзындықтың 52 беті және (2) Лагранждың ыдырауы: Күшті шекара беретін модель, авторлар Моник Гигнард пен Сиван Ким, Математикалық бағдарламалау, 39 (2), 1987, 215-228 бб.


[1][2][3]

Ескертулер

  1. ^ а б Вандербей (1991)
  2. ^ Альварадо (1990)
  3. ^ Adlers & Björck (2000) Қосымша А түрінде қайта басылған, Mikael Adlers, 2000 ж., Сирек квадраттардағы тақырыптар, Linkoping Studies in Science and Technology », Линкопинг университеті, Швеция.

Библиография

  • Адлерс, Микаэль; Бьорк, Эке (2000). «Кішкентай квадраттарға арналған матрица созылу». Қолданбалы сандық сызықтық алгебра. 7 (2): 51–65. дои:10.1002 / (sici) 1099-1506 (200003) 7: 2 <51 :: aid-nla187> 3.0.co; 2-o. ISSN  1099-1506.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Альварадо, Фернандо (1997). «Матрицаны ұлғайту әдістері және оларды қолдану». BIT Сандық математика. 37 (3): 473–505. CiteSeerX  10.1.1.24.5976. дои:10.1007 / BF02510237.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Гркар, Джозеф (1990). Сызықтық теңдеулер үшін созылу матрицасы (Техникалық есеп). Сандия ұлттық зертханалары. arXiv:1203.2377. Бибкод:2012arXiv1203.2377G. SAND90-8723.
  • Вандербей, Роберт Дж. (Шілде 1991). «Сирек сызықтық жүйелердегі тығыз бағандарды бөлу». Сызықтық алгебра және оның қолданылуы. 152: 107–117. дои:10.1016/0024-3795(91)90269-3. ISSN  0024-3795.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)