Бағалау критерийі - Valuative criterion

Жылы математика, нақты алгебралық геометрия, бағалау критерийлері морфизмі туралы шешім қабылдауға мүмкіндік беретін нәтижелер жиынтығы алгебралық сорттары немесе жалпы түрде схемалар, болып табылады әмбебап жабық, бөлінген, немесе дұрыс.

Бағалау критерийлері туралы мәлімдеме

Естеріңізге сала кетейік, а бағалау сақинасы A - бұл домен, сондықтан егер Қ болып табылады фракциялар өрісі туралы A, содан кейін Spec Қ болып табылады жалпы нүкте Spec A.

Келіңіздер X және Y схемалар болыңыз және рұқсат етіңіз f : X → Y схемалардың морфизмі болуы. Сонда келесілер барабар:[1][2]

  1. f бөлінген (респ. әмбебап жабық, респ. тиісті)
  2. f болып табылады квази бөлінген (респ. квази-ықшам, ақырлы типтегі рест. және квази-бөлінген) және әрбір бағалау сақинасы үшін A, егер Y ' = Spec A және X ' жалпы нүктесін білдіреді Y ' , содан кейін әрбір морфизм үшін Y ' → Y және кез-келген морфизм X ' → X жалпы нүктені көтеретін, ең көп дегенде біреуі бар (кем дегенде біреуі, дәл біреуі) Y ' → X.

Көтеру шарты табиғи морфизмді көрсетуге тең

инъекциялық болып табылады (респ. сурьективті, респ. биектив).

Сонымен қатар, ерекше жағдайда Y (жергілікті) нетрия болса, істі тексеру жеткілікті A дискретті бағалау сақинасы болып табылады.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ EGA II, 7.2.3-ұсыныс және 7.3.8-теорема.
  2. ^ Стектер жобасы, 01KA, 01KY және 0BX4 белгілері.
  • Гротендик, Александр; Жан Диудонне (1961). «Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec lalaboration de Jean Dieudonné): II. Étude globale élémentaire de quelques class de morfismes». Mathématiques de l'IHÉS басылымдары. 8: 5–222. дои:10.1007 / bf02699291.