Туран әдісі - Википедия - Turáns method

Бұл мақалада а қолданылған әдебиеттер тізімі, байланысты оқу немесе сыртқы сілтемелер, бірақ оның көздері түсініксіз болып қалады, өйткені ол жетіспейді кірістірілген дәйексөздер. Көмектесіңізші жақсарту осы мақала таныстыру дәлірек дәйексөздер. (Желтоқсан 2013) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Математикада, Туран әдісі үшін төменгі шектерді қамтамасыз етеді экспоненциалды қосындылар және күрделі қуат қосындылары. Әдіс проблемаларға қолданылды тең үлестіру.

Әдіс форманың қосындыларына қолданылады

${ displaystyle s _ { nu} = sum _ {n = 1} ^ {N} b_ {n} z_ {n} ^ { nu} }$

қайда б және з бұл күрделі сандар және ν бүтін сандар диапазонында өтеді. Күрделі сандардың көлеміне байланысты екі негізгі нәтиже барз.

Туранның бірінші теоремасы

Бірінші нәтиже сомаларға қолданылады с_ν қайда ${ displaystyle | z_ {n} | geq 1}$ барлығынаn. Кез келген диапазоны үшін ν ұзындығы N, айт ν = М + 1, ..., М + N, кейбіреулері бар ν бірге |с_ν| шектен асқанда в(М, N)|с₀| қайда

${ displaystyle c (M, N) = left ({ sum _ {k = 0} ^ {N-1} { binom {M + k} {k}} 2 ^ {k}} right) ^ {-1} .}$

Мұндағы қосынды әлсіз, бірақ қарапайыммен ауыстырылуы мүмкін ${ displaystyle сол жақ ({ frac {N} {2e (M + N)}} оң) ^ {N-1}}$.

Біз шығаруға болады Фабри аралықтары туралы теорема осы нәтижеден.

Туранның екінші теоремасы

Екінші нәтиже сомаларға қолданылады с_ν қайда ${ displaystyle | z_ {n} | leq 1}$ барлығынаn. Деп есептейік з абсолюттік мәннің кемуімен реттелген және масштабталған |з₁| = 1. Онда ν бар

${ displaystyle | s _ { nu} | geq 2 сол жақ ({ frac {N} {8e (M + N)}} оң) ^ {N} min _ {1 leq j leq N} left vert { sum _ {n = 1} ^ {j} b_ {n}} right vert .}$

Сондай-ақ қараңыз

• Туран теоремасы графтар теориясында

Әдебиеттер тізімі

• Монтгомери, Хью Л. (1994). Аналитикалық сандар теориясы мен гармоникалық талдаудың интерфейсі туралы он дәріс. Математикадан аймақтық конференция сериясы. 84. Провиденс, RI: Американдық математикалық қоғам. ISBN  0-8218-0737-4. Zbl  0814.11001.