Томас циклдік симметриялық тартқыш - Википедия - Thomas cyclically symmetric attractor

Томастың циклдік симметриялық тартқышы.

Ішінде динамикалық жүйелер теориясы, Томастың циклдік симметриялық тартқышы 3D болып табылады таңқаларлық аттрактор бастапқыда ұсынған Рене Томас.[1] Оның х, у және z айнымалысы бойынша циклдік симметриялы және күштердің 3D торында қозғалатын фрикционды суланған бөлшектің траекториясы ретінде қарастыруға болатын қарапайым формасы бар.[2] Қарапайым форма оны танымал мысалға айналдырды.

Ол дифференциалдық теңдеулермен сипатталады

қайда тұрақты болып табылады.

қалай сәйкес келеді диссипативті жүйе а ретінде әрекет етеді бифуркация параметр. Үшін бастауы - тұрақты тұрақты тепе-теңдік. At ол а бұршақ бифуркациясы, екі тартымды бекітілген нүктелерге бөліну. Параметр одан әрі төмендеген сайын олар а Хопф бифуркациясы кезінде , тұрақты шекті цикл құру. Шектік цикл а кезең екі еселенеді және хаотқа айналады . Бұдан басқа, аттрактор бірқатар серияларды бастан кешіреді дағдарыстар (белгілі бір құндылықтар үшін алтыға дейін бөлек тартқыштар қатар өмір сүре алады). The фракталдық өлшем тартқыштың 3-ке өсуі.[2]

Шекте жүйеде диссипация және траектория жетіспейді эргодикалық бүкіл кеңістікті кезіп кетеді (1,67% қоспағанда, ол координаталық осьтердің біріне параллель қозғалады: бұл сәйкес келеді квазипериодты торий). Динамика детерминирленген бөлшек ретінде сипатталды Броундық қозғалыс және экспонаттар аномальды диффузия.[2][3]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Томас, Рене (1999). «Кері байланыс тізбектері бойынша анықталған детерминирленген хаос: анализ, синтез, 'лабиринт хаосы'". Int. Дж.Бифурк. Хаос. 9 (10): 1889–1905. Бибкод:1999IJBC .... 9.1889T. дои:10.1142 / S0218127499001383.
  2. ^ а б в Спрот, Дж. С .; Хловеракис, Константинос Е. (2007). «Лабиринт хаосы». Int. Дж.Бифурк. Хаос. 17 (6): 2097. Бибкод:2007IJBC ... 17.2097S. дои:10.1142 / S0218127407018245.
  3. ^ Роулэндс, Г .; Sprott, J. C. (2008). «Аномальды масштабтауды көрсететін қарапайым диффузиялық модель». Плазма физикасы. 15 (8): 082308. Бибкод:2008PhPl ... 15h2308R. дои:10.1063/1.2969429.