Суслинз мәселесі - Википедия - Suslins problem

Жылы математика, Суслин проблемасы деген сұрақ толығымен тапсырыс берілген жиынтықтар қойылған Михаил Яковлевич Суслин  (1920 ) және қайтыс болғаннан кейін жарияланды тәуелсіз стандарттың аксиоматикалық жүйе туралы жиынтық теориясы ретінде белгілі ZFC: Соловай және Тенненбаум (1971) мәлімдеме ZF сәйкес келеді деп есептеліп, сол аксиомалардан дәлелденбейтінін және жоққа шығарылмайтындығын көрсетті.

(Суслин кейде француз транслитерациясымен де жазылады Souslin, кириллицадан Суслин.)

Un ansemble ordonné (linéairement) sans sauts ni lacunes et tel que tout ansamb de ses intervalles (contenant plus qu'un élément) n'empiétant pas les uns sur les autres est au plus dénumerable, est-il nécessairement un continue linéaire (ordinaire) ?
(Сызықтық) реттелген жиын секірулерсіз және бос орындарсыз және оның интервалдарының әрбір жиынтығы (бірнеше элементтерден тұратын) бір-бірімен қабаттаспайды ма, ең көп дегенде, көпшілікке тең, міндетті түрде (қарапайым) сызықтық континуум бола ма?

Суслин проблемасының бастапқы мәлімдемесіСуслин 1920 ж )

Қалыптастыру

Суслиннің мәселесі: а бос емес толығымен тапсырыс берілген жиынтық R төрт қасиеті бар

  1. R жоқ кем емес және ең жақсы элемент;
  2. тапсырыс қосулы R болып табылады тығыз (кез-келген екі бөлек элементтің арасында тағы біреуі бар);
  3. тапсырыс қосулы R болып табылады толық, әр бос емес шекті жиынның а болатын мағынасында супремум және ан шексіз; және
  4. өзара әр жинақ бөлу бос емес ашық аралықтар жылы R болып табылады есептелетін (Бұл есептелетін тізбектің шарты үшін топологияға тапсырыс беру туралы R),

болып табылады R міндетті түрде ретті-изоморфты дейін нақты сызық R?

Егер есептелетін тізбектің шартына қойылатын талап сол талаппен ауыстырылса R құрамында есептелетін тығыз жиын бар (яғни, R Бұл бөлінетін кеңістік ), онда жауап шынымен иә: кез келген осындай жиынтық R міндетті түрде изоморфты болады R (дәлелденген Кантор ).

Үшін шарт топологиялық кеңістік бұл бос емес дизельдің барлық жиынтығы ашық жиынтықтар ең көп деп санауға болады Суслин меншігі.

Салдары

Кез келген толығымен тапсырыс берілген жиынтық емес изоморфты R бірақ 1-4 қасиеттерін қанағаттандырады а ретінде белгілі Суслин сызығы. The Суслин гипотезасы Суслин сызықтары жоқ екенін айтады: кез келген есептік-тізбекті шартты, толық нүктелік нүктесіз толық сызықтық тәртіп нақты сызық үшін изоморфты. Эквивалентті тұжырым - бұл әрқайсысы ағаш биіктігі ω1 немесе ұзындықтың branch тармағы бар1 немесе ан античайн туралы түпкілікті .

The жалпыланған Суслин гипотезасы әрбір шексіз үшін дейді тұрақты кардинал κ әр биіктіктегі ағаштың a не ұзындықтың бұтағы κ немесе түпнұсқалыққа қарсы зат ain болады. Суслин сызықтарының болуы - бар болуымен пара-пар Суслин ағаштары және дейін Суслин алгебралары.

Суслин гипотезасы ZFC-ге тәуелсіз.Джек (1967) және Тенненбаум (1968) дербес қолданылады мәжбүрлеу әдістері Суслин сызықтары бар ZFC модельдерін құру. Дженсен кейінірек егер Суслин сызықтары бар екенін дәлелдеді алмас қағидасы, салдары құрылымдық аксиомасы V = L, қабылданады. (Дженсеннің нәтижесі бұрын болған сияқты тосын сый болды болжамды V = L ешқандай Суслин сызығы жоқ дегенді білдіреді, V = L «аз» жиынтықтар бар дегенді білдіреді.) Екінші жағынан, Соловай және Тенненбаум (1971) Суслин сызықтарысыз ZFC моделін құруға мәжбүр ету; дәлірек айтсақ, олар мұны көрсетті Мартин аксиомасы плюс континуумды гипотезаны жоққа шығару Суслин гипотезасын білдіреді.

Суслин гипотезасы екеуіне де тәуелді емес жалпыланған үздіксіз гипотеза (дәлелденген Рональд Дженсен ) және үздіксіз гипотеза. Жалпыланған Суслин гипотезасы жалпыланған континуум гипотезасына сәйкес келетіні белгісіз; дегенмен, комбинациясы теріске шығаруды білдіреді шаршы принцип сингулярлық күшті шекті кардинал - шын мәнінде, мүлде сингулярлық кардиналдар және барлығы тұрақты мұрагер кардиналдар - бұл дегеніміз детерминация аксиомасы L (R) ұстайды және оның бар екендігін білдіреді деп есептеледі ішкі модель а суперстронг кардинал.

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  • К.Девлин және Х. Джонсбреттен, Суслин мәселесі, математикадағы дәрістер (405) Springer 1974 ж.
  • Джех, Томаш (1967), «Соуслин гипотезасының дәлелденбеуі», Түсініктеме. Математика. Унив. Каролина, 8: 291–305, МЫРЗА  0215729
  • Соулин, М. (1920), «Problème 3» (PDF), Fundamenta Mathematicae, 1: 223, дои:10.4064 / fm-1-1-223-224
  • Соловай, Р.М .; Тенненбаум, С. (1971), «Коэннің кеңейтілген кеңеюі және Суллин проблемасы», Математика жылнамалары, 94 (2): 201–245, дои:10.2307/1970860, JSTOR  1970860
  • Тенненбаум, С. (1968), «Соуслин мәселесі.», Proc. Натл. Акад. Ғылыми. АҚШ., 59 (1): 60–63, Бибкод:1968 PNAS ... 59 ... 60T, дои:10.1073 / pnas.59.1.60, МЫРЗА  0224456, PMC  286001, PMID  16591594
  • Гришин, В. Н. (2001) [1994], «Суслин гипотезасы», Математика энциклопедиясы, EMS Press