Суперембраналар - Supermembranes

Суперембраналар деп аталатын 11 өлшемді теорияда өмір сүретін гипотеза объектілері болып табылады M-теориясы және 11 өлшемді болуы керек супергравитация. Суперембраналар - жалпылау супержіптер басқа өлшемге. Суперембраналар - бұл екі өлшемді беттер. Мысалы, олар сфералық немесе а тәрізді болуы мүмкін торус. Сол сияқты суперстринг супер мембраналардың тербелісі әр түрлі бөлшектерге сәйкес келеді. Суперембраналар симметрияны да көрсетеді суперсимметрия онсыз тербелістер тек сәйкес келеді бозондар және емес фермиондар.

Энергия

Классикалық супермембрананың энергиясы оның беткі қабатымен беріледі. Мұның бір нәтижесі - бір немесе екі мембрана арасында ешқандай айырмашылық жоқ, өйткені екі мембрананы нөлдік аймақтың ұзын 1 өлшемді жолымен байланыстыруға болады. Демек, «мембрана-сан» идеясының мағынасы жоқ. Екінші нәтиже - супбрембрананың тербелісі қатарларға қарағанда бірнеше бөлшектерді бірден көрсете алады. Техникалық тұрғыдан бұл «екінші квантталған» дегенді білдіреді. Әлемдегі барлық бөлшектер бір қабықтың тербелісі ретінде пайда болады деп ойлауға болады.

Спектр

Классикалық теориядан супер мембраналардың кванттық теориясына өткенде, олардың супержіптер тек 10 өлшемде болатыны сияқты, олар тек 11 өлшемде өмір сүре алатындығы анықталды. Энергетикалық спектрді зерттегенде (жол дірілдейтін рұқсат етілген жиіліктер) олардың тек әр түрлі бөлшектердің массаларына сәйкес келетін дискретті мәндерде болуы мүмкін екендігі анықталды.

Көрсетілді:

  • Классикалық бозондық мембрана үшін энергия спектрі үздіксіз.
  • Кванттық бозондық мембрана үшін энергия спектрі дискретті.
  • Кванттық супер мембрананың энергия спектрі үздіксіз.

Алдымен спектрдің үздіксіз екендігі туралы тұжырым теорияның мағынасы жоқ деген тұжырымға келді. Бірақ бұл супер мембраналардың бірнеше бөлшектерге сәйкес келетіндігін білдіретіндігі түсінілді. (Қосымша бөлшектердің координаталарына / моменттеріне сәйкес келетін үздіксіз еркіндік дәрежелері).

Әрекет

Классикалық мембранаға арналған әрекет - бұл жай әлемдік парақтың беткі қабаты. Кванттық нұсқаны жазу қиынырақ, сызықтық емес және шешуі өте қиын. Квадраттық супертрингтік әрекеттен айырмашылығы, супер мембрана әрекеті квартикалық, оны экспоненталық жағынан қиындатады. Бұған қоса, мембрана көптеген бөлшектерді бірден көрсете алатындығын супер мембраналарда айтарлықтай алға жылжыту мүмкін емес.

Төмен энергетикалық сектор

Супермембрананың төмен энергиялы тербелістері 11 өлшемді супергравитациядағы бөлшектерге сәйкес келетіндігі дәлелденді.

Топология

Супермембрананың ішінен бірнеше энергия түтікшелері немесе жіптері шығуы мүмкін, өйткені олар аз энергия шығындарын алады немесе ешқандай шығындарсыз, мысалы, жіптер ешқандай алаңға ие болмайды. Бұл мембраналардың барлық бағдарланған топологиялары физикалық тұрғыдан бірдей екендігін білдіреді. Сонымен қатар, біріктірілген және бөлінген суперембраналар физикалық тұрғыдан бірдей. Осылайша супемембрананың топологиясының физикалық мәні жоқ.

Математика

Шексіз супемембрананы шексіз патчтармен сипаттауға болады. Кез-келген кездейсоқ кесіндідегі супер мембрананың (әрбір патчының) координаттары 11 өлшемді және екі үздіксіз параметрге тәуелді және патч нөмірін білдіретін үшінші бүтін параметр (k):

Сондықтан супер мембрана бөлшектердің шексіз санын сипаттай алады, егер біз қандай-да бір жолмен әрбір бөлшектің координатасын патчтардың кейбір топологиялық қасиеттерімен байланыстырсақ - мүмкін, мембранадағы тесіктер немесе жабық ілмектер.

Суперембраналық өріс теориясы

Суперембраналар бірнеше бөлшектерге сәйкес келетіндіктен, мембраналардың өрістік теориясы а-ға сәйкес келеді Фок кеңістігі. Ресми емес, рұқсат етіңіз а(х) энергия спектріндегі үздіксіз еркіндік дәрежесін белгілейді:

Әрекетті былай жазуға болады

қайда Q кинетикалық оператор болып табылады. Мембрана саны туралы түсінік болмағандықтан, өзара әрекеттесу шарттары қажет емес. Барлығы бірдей мембрана. Әрекет суперстрингтерге немесе бөлшектерге қарағанда бірдей типке жатпайды, өйткені ол бірнеше бөлшектермен байланысты. Жалғыз өрістерге қатысты терминдер өрістің классикалық теңдеуін қалпына келтіруі керек Дирак, Максвелл және Эйнштейн. The таратушы мембраналы күйден алу X қабықшамен бір-біріне конформды тілім Y бұл:

Әрбір мембрана бірдей бөлшектердің кез-келген санына сәйкес келетіндіктен, бұл көптеген бөлшектердің соқтығысуы үшін Гриннің барлық функцияларына тең келеді!

Суперембраналық суретте көп нәрсе жеңілдетілген сияқты болғанымен, кинетикалық оператордың нақты формасы Q әлі белгісіз және Fock тәрізді шексіз кеңістікте әрекет ететін өте күрделі оператор болуы керек. Демек, осы операторда теорияның қарапайымдылығы жасырылған.

Космология

Шексіз энергия супер мембранасының тербелістері Әлемдегі барлық бөлшектерге сәйкес келуі мүмкін болғандықтан, супер мембрананы Әлемге баламалы етіп түсіндіруге болады. яғни бар нәрсе супер мембрана болып табылады. Біз осы суперембранамен өмір сүреміз немесе 11 өлшемді кеңістік-уақытындамыз деп айтудың ешқандай айырмашылығы жоқ. Әлемнің кез-келген күйі супер мембранаға сәйкес келеді, ал Әлемнің кез-келген тарихы супермембрананың әлемдік көлеміне сәйкес келеді. Біздің кеңістік-уақыт координаттары деп санайтынымызды 2 + 1 өлшемді супер мембранадағы векторлық өрістер деп те қарастыруға болады.

Жарық жылдамдығымен қозғалатын супер мембрананың өлшемі (+++ -) есебінен оның әлемдік көлемі нөлге тең болуы мүмкін.[түсіндіру қажет ]. Осылайша Үлкен жарылысты жарық жылдамдығымен кеңейетін сфералық мембрана деп санауға болады. Мұның тұрғысынан қызықты түсіндірмелері бар голографиялық принцип.

Геометрия

Супермембраналар (лар) белгілі бір себептік уақыт тіліміндегі барлық бөлшектерге сәйкес келетіндіктен, ол барлық гравитон бөлшектеріне сәйкес келеді (олар белгілі бір тербеліс режимдері). Осылайша, 2 + 1D супермембрананың геометриясында (макроскопиялық) 10 + 1D кеңістік-уақыт геометриясының сипаттамасы бар. Бірақ бұл кванттық теория болғандықтан, ол бақылауға сәйкес әр түрлі кеңістік уақытына ықтималдықтар береді. Әр түрлі кеңістік уақыттары тек микроскопиялық түрде ерекшеленуі мүмкін, ал макроскопиялық кеңістік уақыты тегіс. Басқаша айтқанда, мембрана геометриясы (макроскопиялық) кеңістік-уақыт геометриясын анықтайды. Бұл кеңістіктегі уақытты макроскопиялық жолмен анықтайтын көптеген бөлек жолдардың конденсаттары ғана болатын жол теориясынан өзгеше.

Супер-5-кебектер

M-теориясы және 11D супергравитация супер-5- деп аталатын 5 + 1D объектілерін болжайдыкебектер. Баламалы космологиялық теория - біз осы тармақтардың бірімен өмір сүреміз.

Компактика

Уақыттың бір өлшемін шеңберге жинап, мембрананы осы шеңберге орау бізге суперстринг теориясын береді. Біздің 3 + 1 өлшемді ғаламға оралу үшін кеңістіктегі уақыт координаттарын 7 өлшемді коллекторда тығыздау қажет (G2 холономиясы бойынша). Фигуралардың бұл түрлері туралы көп нәрсе білмейді.

Матрица теориясы

Матрица теориясы супермембраналық теорияны тұжырымдаудың ерекше тәсілі болып табылады. Ол әлі дамуда. Шексіз өлшемді матрицаның диагональды жазбаларын 1 өлшемді жіптермен байланысқан әртүрлі суперембраналар (бөліктер) деп санауға болады.

Әдебиеттер тізімі

  • Дж. Хьюз, Л. Джун, Дж. Полчинский, «Суперембраналар», Физика Хаттары (1988)
  • Джанссон, Ронни (2003). Мембраналық вакуум жағдайы (PDF).
  • Хоу, Сезгин (2005). Суперембрананы қайта қарады. arXiv:hep-th / 0412245.