Стахлс теоремасы - Википедия - Stahls theorem

Жылы матрицалық талдау Шталь теоремасы - бұл арнайы матрицалық функциялар үшін Лаплас түрлендірулеріне қатысты Герберт Шталдың 2011 жылы дәлелдеген теоремасы.^[1] Ол 1975 жылы Дэниел Бессис, Пьер Мусса және Марсель Вилланилердің Бессис-Мусса-Виллани (BMV) болжамдары ретінде пайда болды.^[2] 2004 жылы Эллиотт Х.Либ және Роберт Сайрингер BMV болжамының екі маңызды реформациясын берді.^[3] 2015 жылы Александр Еременко Шталь теоремасының оңайлатылған дәлелін келтірді.^[4]

Теореманың тұжырымы

Келіңіздер ${ displaystyle operatorname {tr}}$ белгілеу із а матрица. Егер A және B болып табылады n × n Эрмициан матрицалары және B болып табылады оң жартылай шексіз, анықтаңыз ${ displaystyle mathbf {f}}$(т) = ${ displaystyle operatorname {tr (exp (A-tB))}}$, барлығы үшін т Then 0. Содан кейін ${ displaystyle mathbf {f}}$ ретінде ұсынылуы мүмкін Лапластың өзгеруі теріс емес Борель өлшемі μ қосулы ${ displaystyle {[0, infty)}}$. Басқаша айтқанда, барлығы үшін т ≥ 0,

${ displaystyle mathbf {f}}$(т) = ${ displaystyle int _ {[0, infty)} e ^ {- ts} , d mu (s)}$, кейбір теріс емес өлшемдер үшін μ байланысты A және B.^[5]

Әдебиеттер тізімі