Semisimple операторы - Semisimple operator

Жылы математика, а сызықтық оператор Т үстінде векторлық кеңістік болып табылады жартылай қарапайым егер әрқайсысы болса Т-өзгермейтін ішкі кеңістік бар толықтырушы Т- өзгермейтін ішкі кеңістік;[1] басқаша айтқанда, векторлық кеңістік - а жартылай қарапайым ұсыну оператордың Т. Эквивалентті, егер сызықтық оператор жартылай қарапайым болса, егер оның минималды көпмүшесі анықталған төмендетілмейтін көпмүшелердің көбейтіндісі болса.[2]

Ан үстіндегі ақырлы векторлық кеңістіктегі сызықтық оператор алгебралық жабық Өріс жартылай қарапайым, егер ол болса ғана диагонализацияланатын.[1][3]

Керемет өріс үстінде Джордан - Шевалли ыдырауы эндоморфизмді білдіреді жартылай қарапайым эндоморфизмнің қосындысы ретінде с және а нилпотентті эндоморфизм n екеуі де с және n in көпмүшелері болып табылады х.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

  1. ^ а б Лам (2001), б. 39
  2. ^ Джейкобсон 1979 ж, Ч.-ге дейінгі абзац II, § 5, теорема 11.
  3. ^ Бұл минималды көпмүшелікке қатысты анықтама бойынша маңызды емес, бірақ оны келесідей тікелей көруге болады. Мұндай операторда әрқашан меншікті вектор болады; егер ол қосымша, жартылай қарапайым болса, онда ол қосымша инвариантқа ие гиперплан, оның меншікті векторы бар, демек индукция бойынша диагонализацияланады. Керісінше, диагонализацияланатын операторлардың жартылай қарапайым болып көрінуі оңай, өйткені инвариантты ішкі кеңістіктер жеке кеңістіктің тікелей қосындылары болып табылады және бұл кеңістіктің кез-келген негізін жеке базиске дейін кеңейтуге болады.

Әдебиеттер тізімі

  • Гофман, Кеннет; Кунзе, Рэй (1971). «Жартылай қарапайым операторлар». Сызықтық алгебра (2-ші басылым). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. МЫРЗА  0276251.
  • Джейкобсон, Натан, Алгебралар1962 ж. Түпнұсқасы. Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, 1979 ж. ISBN  0-486-63832-4
  • Лам, Цит-Юен (2001). Коммутативті емес сақиналардағы бірінші курс. Математикадан магистратура мәтіндері. 131 (2 басылым). Спрингер. ISBN  0-387-95183-0.