S-ақырлы өлшем - S-finite measure

Жылы өлшем теориясы, көлемдердің жалпыланған түсініктерін зерттейтін математика бөлімі, ан соңғы өлшем ерекше түрі болып табылады өлшеу. S-ақырлы өлшем ақырлы өлшемге қарағанда жалпылама, бірақ шектеулі өлшемдердің белгілі бір дәлелдемелерін жалпылауға мүмкіндік береді.

S-ақырғы шараларды және -мен шатастыруға болмайды σ-ақырлы (сигма-ақырлы) өлшемдер.

Анықтама

Келіңіздер болуы а өлшенетін кеңістік және осы өлшенетін кеңістіктегі өлшем. Шара ақырлы өлшем деп аталады, егер оны а түрінде жазуға болатын болса есептелетін сомасы шектеулі шаралар (),[1]

Мысал

The Лебег шарасы s-ақырлы өлшем. Ол үшін орнатыңыз

және шараларды анықтаңыз арқылы

барлық өлшенетін жиынтықтар үшін . Бұл шаралар шектеулі, өйткені барлық өлшенетін жиынтықтар үшін , және құрылыс бойынша қанағаттандырады

Сондықтан Лебег өлшемі s-ақырлы болып табылады.

Қасиеттері

Шекті өлшемдерге қатысты

Әрқайсысы σ-ақырлы өлшем s-ақырлы, бірақ әрбір s-ақырлы өлшем σ-ақырлы емес.

Әрбір σ-ақырлы өлшемнің s-ақырлы екенін көрсету үшін, рұқсат етіңіз ақырлы болыңыз. Содан кейін өлшенетін дизъюнкт жиынтықтары бар бірге және

Содан кейін шаралар

ақырлы және олардың қосындысы . Бұл тәсіл дәл жоғарыдағы мысалдағыдай.

Жиынға s-ақырлы емес өлшемге мысал құруға болады бірге σ-алгебра . Барлығына , рұқсат етіңіз болуы санау шарасы осы өлшенетін кеңістікте және анықтаңыз

Шара s-ақырлы құрылысы бойынша (санау шарасы бір элементті жиынға ақырлы болғандықтан). Бірақ σ-ақырғы емес, өйткені

Сонымен ақырлы болуы мүмкін емес.

Ықтималдық өлшемдеріне баламалылық

Әрбір s-ақырлы өлшем үшін бар, бар балама ықтималдық өлшемі , бұл дегеніміз .[1] Ықтимал ықтимал өлшемдердің біреуі берілген

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б Калленберг, Олав (2017). Кездейсоқ шаралар, теория және қолдану. Швейцария: Спрингер. б. 21. дои:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.

S-ақырлы шаралар көздері

[1]

[2]

[3]

[4]

  1. ^ Фалькнер, Нил (2009). «Пікірлер». Американдық математикалық айлық. 116 (7): 657–664. дои:10.4169 / 193009709X458654. ISSN  0002-9890.
  2. ^ Олав Калленберг (12 сәуір 2017). Кездейсоқ шаралар, теория және қолдану. Спрингер. ISBN  978-3-319-41598-7.
  3. ^ Гюнтер Соңғы; Мэттью Пенроуз (26 қазан 2017). Пуассон процесі туралы дәрістер. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-1-107-08801-6.
  4. ^ Р.К. Getoor (6 желтоқсан 2012). Шамадан тыс шаралар. Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4612-3470-8.