Жылы статистикалық механика, Рашбрук теңсіздігі байланысты сыни көрсеткіштер а магниттік бірінші ретті көрсететін жүйе фазалық ауысу ішінде термодинамикалық шегі нөлге тең емес температура Т.
Бастап Гельмгольцтің бос энергиясы болып табылады кең, бір сайттағы бос энергияны қалыпқа келтіру келесідей берілген
![{displaystyle f = -kTlim _ {Nightarrow infty} {frac {1} {N}} log Z_ {N}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dab2647c32f6d225bda4b888104e3a8a8f1210f7)
The магниттеу М сайттағы термодинамикалық шегі, сыртқы түріне байланысты магнит өрісі H және температура Т арқылы беріледі
![{displaystyle M (T, H) {stackrel {mathrm {def}} {=}} lim _ {Nightarrow infty} {frac {1} {N}} left (sum _ {i} sigma _ {i} ight) = -солға ({frac {ішінара f} {ішінара H}} түн) _ {T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31049b4d4f6e1a8fb4e9be1a79151d79cb35b004)
қайда
i-ші сайттағы айналдыру, ал магниттік сезімталдық және меншікті жылу тұрақты температурада және өріс сәйкесінше беріледі
![{displaystyle chi _ {T} (T, H) = сол ({frac {ішінара M} {ішінара H}} ight) _ {T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88dfce9e7889fc8a5a86d15d73ff723b3d484372)
және
![{displaystyle c_ {H} = - Солға ({frac {ішінара ^ {2} f} {ішінара T ^ {2}}} түн) _ {H}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07fcc0e720d12d0e9f3a16ae101f4df32bf7b5c)
Анықтамалар
Сыни көрсеткіштер
және
критикалық нүктенің жанындағы тәртіптің параметрлері мен жауап беру функциялары тұрғысынан келесідей анықталады
![{displaystyle M (t, 0) simeq (-t) ^ {eta} {mbox {for}} tuparrow 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b269b688d2dd47571eec3efbc179b9a47912a31)
![{displaystyle M (0, H) simeq | H | ^ {1 / delta} оператор аты {sign} (H) {mbox {for}} Hightarrow 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50647b9db4a5205d9e226418f1b1baf62235d2c5)
![{displaystyle chi _ {T} (t, 0) simeq {egin {case} (t) ^ {- gamma}, & {extrm {for}} tdownarrow 0 (- t) ^ {- gamma '}, & { extrm {for}} tuparrow 0end {case}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dda3ee6d2174c6f966146db96733539e7c1b9ea)
![c_ {H} (t, 0) simeq {egin {case} (t) ^ {{alpha}} & {extrm {for}} tdownarrow 0 (- t) ^ {{- alfa '}} & {extrm {for}} tuparrow 0end {case}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b71a85d827cf91883cd5a74eb0a2c78946d34df)
қайда
![{displaystyle t {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {T-T_ {c}} {T_ {c}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d58515f09d25b1f51d0eb8767732f8c27e6af44)
температурасын өлшейді сыни нүкте.
Шығу
Магниттік аналогы үшін Максвелл қатынастары үшін жауап беру функциялары, қатынас
![{displaystyle chi _ {T} (c_ {H} -c_ {M}) = Tleft ({frac {ішінара M} {ішінара T}} ight) _ {H} ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e4969b4f0d5efad9ea9d3d087ba878639e2fbe)
және термодинамикалық тұрақтылық қажет
, біреуінде бар
![{displaystyle c_ {H} geq {frac {T} {chi _ {T}}} сол жақта ({frac {ішінара M} {ішінара T}} ight) _ {H} ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d1b5ee6750bd134cb81ddf723e4d7ff5469c73)
шарттарда
және сыни көрсеткіштердің анықтамасы береді
![{displaystyle (-t) ^ {- альфа '} geq mathrm {тұрақты} cdot (-t) ^ {гамма'} (- t) ^ {2 (eta -1)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cafcd7088e890dea105b4a8888db786aa2faf64)
береді Рашбрук теңсіздігі
![{displaystyle alfa '+2 eta + gamma' geq 2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67532c82596e4459ce13c2660c17975d79bf845c)
Таңқаларлықтай, экспериментте және нақты шешілген модельдерде теңсіздік шынымен теңдікке ие.