Ройстың жеке басы - Википедия - Roys identity

Ройдың жеке куәлігі (үшін Француз экономист Рене Рой ) - бұл үлкен нәтиже микроэкономика қосымшалары бар тұтынушы таңдау және фирма теориясы. The лемма қарапайым (маршал) байланыстырады сұраныс функциясы туындыларына жанама пайдалылық функциясы. Атап айтқанда, жанама утилита функциясын ретінде белгілеу маршалл сұранысы жақсылыққа қызмет етеді деп есептеуге болады

қайда - бұл тауарлардың баға векторы және болып табылады табыс.[1]

Ройдың жеке басын анықтау

Ройдың жеке басы өзгереді Шефард леммасы алу үшін Маршаллдық сұраныс функциясы жеке және игілік үшін () кейбір жанама пайдалылық функцияларынан.

Бірінші қадам - ​​ауыстыру арқылы алынған тривиальды сәйкестікті қарастыру шығындар функциясы үшін байлық немесе табыс ішінде жанама пайдалылық функциясы , утилитасында :

Мұнда жанама пайдалылық функциясы бағалардың жиынтығы (вектор) кезінде белгілі бір утилитаға жету үшін шығынды минимизациялайтын етіп бағаланады делінген. ) сол бағамен бағаланған кезде сол утилитаға тең.

Бір теңгенің бағасына қатысты осы теңдеудің екі жағының да туындысын алу (қызметтік деңгей тұрақты болған кезде) мыналарды береді:

.

Қайта реттеу қажетті нәтиже береді:

келесіден кейінгі теңдікпен Шефард леммасы және -ның негізгі қасиетінен соңғы теңдік Хиксианның сұранысы.

Конверт теоремасын қолданудың балама дәлелі

Экспозицияны жеңілдету үшін екі тауарлы жағдайды қарастырыңыз. Жанама пайдалылық функциясы - бұл келесі Лагранжмен сипатталатын шектеулі оңтайландыру есебінің мәндік функциясы[2]:

Бойынша конверттің теоремасы, мән функциясының туындылары параметрлерге қатысты:

қайда максимизатор болып табылады (яғни маршаллдық сұраныс функциясы 1). Демек:

Қолдану

Бұл шығарудың әдісін береді Маршаллдық сұраныс функциясы кейбір тұтынушылар үшін бұл тұтынушының жанама пайдалылық функциясының игілігі. Бұл сонымен қатар Слуцкий теңдеуі.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Вариан, Хал (1992). Микроэкономикалық талдау (Үшінші басылым). Нью-Йорк: Нортон. бет.106 –108.
  2. ^ Корнс, Ричард (1992). Дуальность және қазіргі экономика. Нью-Йорк: Кембридж университетінің баспасы. 45-47 бет. ISBN  0-521-33291-5.