Роджерс-Сего көпмүшелері - Rogers–Szegő polynomials

Математикада Роджерс-Сего көпмүшелері отбасы болып табылады бірлік шеңберіндегі ортогоналды көпмүшеліктер енгізген Сего  (1926 ), кім үздіксіз шабыттанды q-Мен зерттелген гермиттік көпмүшелер Леонард Джеймс Роджерс. Олар береді

${ displaystyle h_ {n} (x; q) = sum _ {k = 0} ^ {n} { frac {(q; q) _ {n}} {(q; q) _ {k} ( q; q) _ {nk}}} x ^ {k}}$

қайда (q;q)_n төмендеуі q-Похаммер белгісі.

Сонымен қатар ${ displaystyle h_ {n} (x; q)}$ қанағаттандыру (үшін ${ displaystyle n geq 1}$) қайталану қатынасы^[1]

${ displaystyle h_ {n + 1} (x; q) = (1 + x) h_ {n} (x; q) + x (q ^ {n} -1) h_ {n-1} (x; q) )}$

бірге ${ displaystyle h_ {0} (x; q) = 1}$ және ${ displaystyle h_ {1} (x; q) = 1 + x}$.

Әдебиеттер тізімі

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Негізгі гипергеометриялық қатарлар, Математика энциклопедиясы және оның қосымшалары, 96 (2-ші басылым), Кембридж университетінің баспасы, дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, МЫРЗА  2128719
• Сего, Габор (1926), «Beitrag zur theorie der thetafunktionen», Ситц Преус. Акад. Уис. Физ. Математика. Ки., XIX: 242–252, жиналған қағаздарында қайта басылды