Резонанстық өзара әрекеттесу - Resonant interaction

Жылы сызықтық емес жүйелер, а резонанстық өзара әрекеттесу үш немесе одан да көптің өзара әрекеттесуі толқындар, әдетте, бірақ әрдайым аз амплитуда емес. Резонанстық өзара әрекеттесу критерийлердің қарапайым жиынтығы болған кезде пайда болады толқын векторлары және дисперсия теңдеуі кездеседі. Критерийлердің қарапайымдылығы техниканы бірнеше салада танымал етеді. Оның ең көрнекті және дамыған формалары зерттеу барысында пайда болады гравитациялық толқындар сонымен қатар астрофизика мен биологиядан техника мен медицинаға көптеген қосымшаларды табады. Теориялық жұмыс дербес дифференциалдық теңдеулер туралы түсінік береді хаос теориясы; сілтемелер бар сандар теориясы. Резонанстық өзара әрекеттесу толқындарға мүмкіндік береді (серпімді) шашырау, диффузиялық немесе болу үшін тұрақсыз.[1] Ақыр соңында диффузиялық процестер жауап береді жылу беру сызықтық емес жүйелердің көпшілігі; тұрақсыздықтар туралы түсінік береді жоғары көлемді хаос және турбуленттілік.

Талқылау

Бөлінетін тұжырымдама - бұл бірнеше энергияның және импульстің жиынтығы тербеліс режимдері қосындысы нөлге тең, оларға еркін араластырыңыз бірге зерттелетін жүйеде бейсызықтық арқылы. Энергия мен импульс нөлге тең келмейтін режимдер өзара әрекеттесе алмайды, өйткені бұл энергияны / импульсті сақтауды бұзуды білдіреді. Толқынның импульсі оны береді деп түсініледі толқын-вектор және оның энергиясы дегеннен шығады дисперсиялық қатынас жүйе үшін.

Мысалы, үш толқын үшін үздіксіз ақпарат құралдары, резонанс шарты шартты түрде талап ретінде жазылады және сонымен қатар , минус таңбасы энергияның толқындар арасында қайта бөлінуіне байланысты алынады. Дискретті ортадағы толқындар үшін, мысалы, компьютерлік а тор, немесе (сызықтық емес) қатты күйдегі жүйелер, толқын векторлары квантталған, және қалыпты режимдер деп атауға болады фонондар. The Бриллоуин аймағы толқын векторының жоғарғы шекарасын анықтайды және толқындар бриллюин векторларының бүтін еселіктеріне қосқанда өзара әрекеттесуі мүмкін (Умклапп шашыраңқы ).

Дегенмен үш толқындық жүйелер толқындардағы резонанстық өзара әрекеттесудің қарапайым түрін қамтамасыз ету, барлық жүйелерде үш толқынды өзара әрекеттесу болмайды. Мысалы, терең сулы толқын теңдеуі, үздіксіз медиа жүйесі үш толқындық өзара әрекеттесуге ие емес.[2] The Ферми-Макарон-Улам-Цингу проблемасы, дискретті-медиа жүйесінде үш толқынды өзара әрекеттесу болмайды. Оның төрт толқынды өзара әрекеттесуі бар, бірақ бұл жүйені жылытуда жеткіліксіз; алты толқындық өзара әрекеттесуді қажет етеді.[3] Нәтижесінде, жылынудың ақырғы уақыты муфтаның кері сегізінші күші ретінде жүреді - бұл анық, әлсіз байланыстыру үшін өте ұзақ уақыт, осылайша әйгілі FPUT қайталанулары «қалыпты» уақыт шкалаларында үстемдік етеді.

Гамильтондық тұжырымдау

Көптеген жағдайларда зерттелетін жүйені а Гамильтондық формализм. Егер мүмкін болса, жалпыланған, сызықтық емес түрдегі манипуляциялар жиынтығын қолдануға болады Фурье түрлендіруі. Бұл манипуляциялар кері шашырау әдісі.

Терең су толқындарын емдеуде қарапайым мысалды табуға болады.[4][2] Мұндай жағдайда жүйені тұжырымдамасы бойынша тұжырымдалған гамильтондықпен көрсетуге болады канондық координаттар . Нотациялық шатасуларды болдырмау үшін жазыңыз осы екеуіне; олар Гамильтон теңдеуін қанағаттандыратын конъюгаталық айнымалыларға арналған. Оларды конфигурация кеңістігінің координаттарының функциялары деп түсіну керек , яғни кеңістік пен уақыттың функциялары. Қабылдау Фурье түрлендіруі, жаз

және сол сияқты . Мұнда, болып табылады толқындық вектор. «Қабықта» болған кезде, бұл бұрыштық жиілікке байланысты бойынша дисперсиялық қатынас. Баспалдақ операторлары канондық жолмен жүреді:

бірге бұрыштық жиіліктің кейбір функциясы. The сәйкес келеді қалыпты режимдер сызықтық жүйенің. Гамильтондықты (энергияны) енді осы көтеру және төмендету операторлары тұрғысынан жазуға болады (кейде «әрекет тығыздығының айнымалылары «) ретінде

Міне, бірінші тоқсан квадраттық және сызықтық теорияны білдіреді, ал сызықтық еместер алынады , ол текше немесе жоғары ретті.

Жоғарыда айтылғандарды бастапқы нүкте ретінде ескере отырып, жүйе «еркін» және «байланысқан» режимдерге бөлінеді.[3][2] Байланыстырылған режимдердің өзіндік динамикасы жоқ; мысалы, а-ның жоғары гармоникасы солитон шешім негізгі режиммен байланысты және өзара әрекеттесе алмайды. Мұны олардың дисперсиялық қатынасты сақтамайтындығымен және резонанстық өзара әрекеттесуінің болмауынан тануға болады. Бұл жағдайда, канондық түрлендірулер еркін режимдерді қалдырып, өзара әсер етпейтін терминдерді жою мақсатында қолданылады. Яғни, біреу қайта жазады және сол сияқты , және жүйені осы жаңа, «еркін» (немесе, ең болмағанда, еркін) режимдер тұрғысынан қайта жазады. Дұрыс жасалған, бұл кетеді тек резонанстық өзара әрекеттесетін терминдермен көрсетілген. Егер текше болса, бұлар үш толқындық шарттар; егер квартикалық болса, бұл төрт толқынды терминдер және т.б. Канондық түрлендірулерді төменгі ретті резонанстық өзара әрекеттесулер бұзылмаған және жоғары шеберліктен аулақ болғанша, жоғары ретті терминдерді алу үшін қайталауға болады. бөлгіштің ақаулығы,[5] бұл резонансқа жақын болған кезде пайда болады. Терминдердің өзі араластыру жылдамдығын немесе жылдамдығын береді, кейде оларды да атайды беру коэффициенттері немесе трансфер матрицасы. Қорытындылай келе, қалыпты режимдердің уақыттық эволюциясы үшін, шашырау мүшелерімен түзетілген теңдеу алынады. Шоқтан режимдердің бірін таңдап алыңыз, оны шақырыңыз Төменде уақыт эволюциясы жалпы түрге ие

бірге үшін беру коэффициенттері n- толқындық өзара әрекеттесу және резонанстық өзара әрекеттесуден туындайтын энергияны / импульсті сақтау ұғымын алу. Мұнда ол да немесе сәйкесінше. Терең сулы толқындар үшін жоғарыда аталған деп аталады Захаров теңдеуі, атындағы Владимир Е. Захаров.

Тарих

Резонанстық өзара әрекеттесуді алдымен қарастырған және сипаттаған Анри Пуанкаре 19 ғасырда, талдау кезінде мазасыздық сериясы сипаттау 3 корпус планеталық қозғалыс. Пертурбативті қатардағы бірінші ретті терминдерді а формасы үшін түсінуге болады матрица; The меншікті мәндер матрицаның бұзылған ерітіндідегі негізгі режимдеріне сәйкес келеді. Пуанкаре көптеген жағдайларда меншікті мәндердің нөлге тең болатын бүтін сызықтық комбинациялары болатындығын байқады; бұл түпнұсқа резонанстық өзара әрекеттесу. Резонанс кезінде режимдер арасындағы энергияның берілуі жүйені тұрақты күйде ұстай алады фазалық құлыпталған мемлекет. Алайда екінші ретті өту бірнеше жолмен қиын. Біреуі сол деградациялық ерітінділер диагональдау қиын (деградацияланған кеңістіктің ерекше векторлық негізі жоқ). Екінші мәселе, айырмашылықтар мазасыздық қатарындағы екінші және одан жоғары ретті мүшелердің бөлгішінде пайда болады; кішігірім айырмашылықтар әйгіліге әкеледі бөлгіштің ақаулығы. Бұларды ретсіз тәртіпке сәйкес деп түсіндіруге болады. Шамамен қорытындылау үшін дәл резонанстар шашырау мен араласуға әкеледі; жуықталған резонанстар хаотикалық тәртіпке әкеледі.

Қолданбалар

Резонанстық өзара әрекеттесу көптеген салаларда кең пайдалылыққа ие болды. Төменде идеялар қолданылған әр түрлі домендерді көрсететін кейбіреулерінің таңдалған тізімі келтірілген.

  • Терең суда үш толқынды өзара әрекеттесу болмайды жер үсті тартылыс толқындары; дисперсиялық қатынас формасы бұған тыйым салады. Төрт толқындық өзара әрекеттесу бар; бұл көлбеу қозғалатын толқындардың эксперименттік-байқалған өзара әрекеттесуін өте жақсы сипаттайдыяғни тегін параметрлер мен түзетулерсіз).[6] The Гамильтондық формализм өйткені терең су толқындары берді Захаров 1968 ж[4]
  • Rogue толқындары ерекше үлкен және күтпеген мұхиттық беткі толқындар; солитондар имплантацияланған, және олардың үшеуі арасындағы резонанстық өзара әрекеттесулер.[7]
  • Rossby толқындар, планетарлық толқындар деп те аталады, екеуін де сипаттайды реактивті ағын бойымен қозғалатын мұхиттық толқындар термоклин. Россби толқындарының үш толқынды резонанстық өзара әрекеттесуі бар, сондықтан олар әдетте осылай зерттеледі.[8]
  • Россби толқындарының резонанстық өзара әрекеттесулеріне байланысты екендігі байқалды Диофантиялық теңдеулер, әдетте, сандар теориясының тақырыбы болып саналады.[9]
  • Жаз мезгілінде жағалаудағы таяз суларда төмен жиіліктегі дыбыс толқындарының аномальды түрде таралуы байқалды. Аномалиялар уақытқа байланысты, анизотропты және әдеттен тыс үлкен көлемде көрсете алады әлсіреу. Акустикалық толқындар мен арасындағы резонанстық өзара әрекеттесу солитон ішкі толқындар осы ауытқулардың көзі ретінде ұсынылған.[10]
  • Жылы астрофизика, релятивистикалық айналудағы иілу мен тербелістер арасындағы сызықтық емес резонанстық өзара әрекеттесулер жинақтау дискісі айналасында а қара тесік бақыланатын килогерцтің шығу тегі ретінде ұсынылды квазиериодты тербелістер аз массада рентгендік екілік файлдар.[11] Муфтаны қамтамасыз ететін сызықтық емес жалпы салыстырмалылыққа байланысты; Ньютондық гравитациядағы жинақтау дискілері, мысалы. Сатурнның сақиналары резонанстық өзара әрекеттесудің мұндай түріне ие емес (олар резонанстардың көптеген басқа түрлерін көрсетеді).
  • Кезінде ғарыш кемесі атмосфералық кіру, ғарыш кемесінің жоғары жылдамдығы ауаны қызылға дейін қыздырады плазма. Бұл плазма радиотолқындардың өтуіне жол бермейді, бұл радиобайланыстың өшуіне әкеледі. Механикалық (акустикалық) ғарыш аппараттарын плазмаға қосатын резонанстық өзара әрекеттесу тесікті тесу немесе радиотолқынды туннельдеу құралы ретінде зерттелді, осылайша ұшудың маңызды кезеңінде радиобайланысты қалпына келтірді.[12]
  • Резонанстық өзара әрекеттесу жоғары кеңістіктегі ажыратымдылықты біріктіру тәсілі ретінде ұсынылды электронды микроскоптар уақытша жоғары ажыратымдылыққа дейін лазерлер, кеңістікте де, уақыт бойынша да дәл микроскопия жасауға мүмкіндік береді.[13] Резонанстық өзара әрекеттесу материалдың бетіндегі бос электрондар мен байланысқан электрондар арасында болады.
  • Зарядталған бөлшектер электромагниттік толқындармен резонанстық өзара әрекеттесу арқылы жеделдетілуі мүмкін.[14] Сипаттайтын скаляр бөлшектер (бейтарап атомдар) Клейн-Гордон теңдеуі арқылы жеделдетуге болады гравитациялық толқындар (мысалы қара саңылаулардың бірігуінен пайда болған заттар.)[15]
  • Макромолекулалық биоактивтіліктің физикалық негізі - молекулалық тану - ақуыз - ақуыз және ақуыз -ДНҚ өзара әрекеттесу, нашар түсінілген. Мұндай өзара әрекеттесулер электромагниттік екені белгілі (анық, оның «химиясы»), бірақ басқаша түрде нашар түсініледі (оның «жай» емес) сутектік байланыстар «). The резонансты тану моделі (RRM) резонанстық өзара әрекеттесу тұрғысынан осындай молекулалық байланыстыруды сипаттайды.[16][17] Ақуыз берілген валенттік электрондар әр түрлі аминқышқылдары бөлу және ақуыз ішінде белгілі бір қозғалыс еркіндігі бар. Олардың мінез-құлқын салыстырмалы түрде электронды-ионмен модельдеуге болады псевдопотенциал (EIIP), әр аминқышқыл үшін бір немесе нуклеотид. Модельдеу нәтижесі қамтамасыз етеді спектрлер, оған эксперимент арқылы қол жеткізуге болады, осылайша сандық нәтижелерді растайды. Сонымен қатар, модель қажеттілерді қамтамасыз етеді дисперсиялық қатынас резонанстық өзара әрекеттесулерді шығаруға болады. Резонанстық өзара әрекеттесу есептеу арқылы алынады кросс-спектрлер. Резонанстық өзара әрекеттесу күйлерді араластыратындықтан (және осылайша өзгереді) энтропия ), тану арқылы жүруі мүмкін энтропиялық күштер.
  • Жоғары жиілікті электромагниттік өрістер арасындағы резонанстық өзара әрекеттесу және қатерлі ісік жасушалары қатерлі ісікті емдеу әдісі ретінде ұсынылды.[18]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ МакКомас, К.Генри; Бреттон, Фрэнсис П. (1977). «Мұхиттық ішкі толқындардың резонанстық өзара әрекеттесуі». Геофизикалық зерттеулер журналы. 82 (9): 1397–1412. Бибкод:1977JGR .... 82.1397M. дои:10.1029 / JC082i009p01397.
  2. ^ а б c Янсен, P. A. E. M. (2009). «Гамильтондық су толқындарының теориясындағы канондық трансформацияның кейбір салдары туралы». J. Fluid Mech. 637: 1–44. Бибкод:2009JFM ... 637 .... 1J. дои:10.1017 / S0022112009008131.
  3. ^ а б Онорато, Мигель; Возелла, Лара; Промент, Дэвид; Львов, Юрий В. (2015). «Α-Ферми-Макарон-Улам жүйесіндегі термализацияға бағыт». Proc. Натл. Акад. Ғылыми. АҚШ. 112 (14): 4208–4213. arXiv:1402.1603. Бибкод:2015 PNAS..112.4208O. дои:10.1073 / pnas.1404397112. PMC  4394280. PMID  25805822.
  4. ^ а б Захаров, В. (1968). «Терең сұйықтық бетіндегі ақырғы амплитудасының мерзімді толқындарының тұрақтылығы». J. Appl. Мех. Техникалық. Физ. 9 (2): 190–194. Бибкод:1968JAMTP ... 9..190Z. дои:10.1007 / BF00913182. S2CID  55755251.
  5. ^ «Кішкентай бөлгіштер», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]
  6. ^ Боннефой, Ф .; Хаудин, Ф .; Мишель, Г .; Семин, Б .; Хумберт, Т .; Ауметр, С .; Берхану, М .; Falcon, E. (2018). «Беттік ауырлық толқындарының арасындағы резонанстық өзара әрекеттесуді бақылау». J. Fluid Mech. 805: R3. arXiv:1606.09009. дои:10.1017 / jfm.2016.576. S2CID  1694066.
  7. ^ Ян, Бо; Ян, Цзянке (2020). «Үш толқындық резонанстық өзара әрекеттесу жүйесіндегі жалпы жалған толқындар». arXiv:2005.10847.
  8. ^ Лонге-Хиггинс, Майкл Селвин; Гилл, Адриан Эдмунд (1967). «Планетарлық толқындар арасындағы резонанстық өзара әрекеттесу». Корольдік қоғамның еңбектері А. 299 (1456): 120–144. Бибкод:1967RSPSA.299..120L. дои:10.1098 / rspa.1967.0126. S2CID  120179723.
  9. ^ Кишимото, Нобу; Йонеда, Цуёши (2017). «Россби толқындарының резонанстық өзара әрекеттесуіне бірқатар теориялық бақылау». Kodai Mathematical Journal. 40 (1): 16–20. arXiv:1409.1031. дои:10.2996 / kmj / 1490083220. S2CID  118262278.
  10. ^ Чжоу, Джи Хун; Чжан, Сюэ Чжэнь (1991). «Дыбыстық толқынның жағалық аймақтағы ішкі солитондармен резонансты әрекеттесуі». Америка акустикалық қоғамының журналы. 90 (4): 2042–2054. Бибкод:1991ASAJ ... 90.2042Z. дои:10.1121/1.401632.
  11. ^ Като, Шоджи (2004). «Релятивистік дискілердегі және кГц QPO-дегі толқындық-Warp резонанстық өзара әрекеттесуі». Жапония астрономиялық қоғамының басылымдары. 56 (3): 599–607. Бибкод:2004PASJ ... 56..559K. дои:10.1093 / pasj / 56.3.599.
  12. ^ Богатская, А.В .; Кленов, Н.В .; Терешонок, М.В .; Аджемов, С.С .; Попов, А.М. (2018). «Электромагниттік толқынның плазма қабатымен резонансты әрекеттесуі және радиобайланысты өшіру мәселесін шешу». Физика журналы: Қолданбалы физика. 51 (18): 185602. Бибкод:2018JPhD ... 51r5602B. дои:10.1088 / 1361-6463 / aab756.
  13. ^ Говер, Авраам; Ярив, Амнон (2020). «Еркін электрон - байланысқан электрон резонансты өзара әрекеттесу». Физикалық шолу хаттары. 124 (6): 064801. Бибкод:2020PhRvL.124f4801G. дои:10.1103 / PhysRevLett.124.064801.
  14. ^ Васильев, А.А .; Артемьев, А.В .; Нейштадт, А .; Вайнштейн, Д.Л .; Зеленый, Л.М. (2012). «Зарядталған бөлшектердің электромагниттік толқындармен резонансты әрекеттесуі». Хаос, күрделілік және көлік. 16-23 бет. дои:10.1142/9789814405645_0002.
  15. ^ Асенжо, Фелипе А .; Махаджан, Швед М. (2020). «Дисперсті гравитациялық толқындар мен скалярлы массивтік бөлшектер арасындағы резонанстық өзара әрекеттесу». Физ. Аян Д.. 101 (6): 063010. Бибкод:2020PhRvD.101f3010A. дои:10.1103 / PhysRevD.101.063010.
  16. ^ Cosic, Irena (1994). «Макромолекулалық биоактивтілік: бұл макромолекулалар арасындағы резонанстық өзара әрекеттесу ме? - теориясы және қолданылуы». IEEE Транс. Биомед. Eng. 41 (12): 1101–14. дои:10.1109/10.335859. PMID  7851912. S2CID  23892544.
  17. ^ Cosic, Irena (1997). Макромолекулалық биоактивтіліктің резонанстық тану моделі. Берлин: Биркхаузер. ISBN  3-7643-5487-9.
  18. ^ Калабре, Эмануэле; Magazù, Сальваторе (2018). «Электромагниттік өрістер мен белоктар арасындағы резонанстық өзара әрекеттесу: қатерлі ісік ауруларын емдеудің бастапқы нүктесі». Электромагниттік биология және медицина. 37 (2): 1–14. дои:10.1080/15368378.2018.1499031. PMID  30019948. S2CID  51678917.