3 дәрежелі ауыстыру тобы - Википедия - Rank 3 permutation group

Математикалық ақырғы топтық теория, а 3 дәрежелі ауыстыру тобы әрекет етеді жиынтықта өтпелі түрде тұрақтандырғыш нүктенің 3 мәні бар орбиталар. Осы топтарды зерттеу басталды Хигман  (1964, 1971 ). Бірнеше қарапайым қарапайым топтар 3 дәрежелі ауыстыру тобы ретінде табылды.

Жіктелуі

Алғашқы дәрежедегі 3 ауыстыру тобы барлық келесі кластардың біріне кіреді:

  • Кэмерон (1981) соларды жіктеді қайда socle Т туралы Т0 қарапайым, және Т0 дәреженің 2-өтпелі тобы n.
  • Либек (1987) тұрақты қарапайым абелиялық қалыпты топшасы барларды жіктеді
  • Баннай (1971–72) қарапайым адамдар ауыспалы топ болып табылатындарды жіктеді
  • Кантор және Либлер (1982) қарапайым классикалық топ болып табылатындарды жіктеді
  • Либек және Саксл (1986) қарапайым қарапайым немесе бірен-саран топ болатындарды жіктеді.

Мысалдар

Егер G жиынтықта әрекет ететін кез-келген 4 өтпелі топ S, содан кейін оның элементтерінің жұптарына әрекеті S 3 дәрежелі ауыстыру тобы.[1] Атап айтқанда, ауыспалы топтардың көпшілігі, симметриялық топтар және Матье топтары 4 өтпелі әрекетке ие, сондықтан оларды 3 дәрежелі ауыстыру топтарына қосуға болады.

Кем дегенде 3 өлшемді проективті кеңістіктегі сызықтар бойынша әрекет ететін проективті жалпы сызықтық топ - бұл дәреже-3 ауыстыру тобы.

Бірнеше 3-транспозиция топтары 3 дәрежелі ауыстыру топтары (транспозицияларға әсер ету кезінде).

Орбиталардың бірінде әрекет ететін дәрежелік-3 ауыстыру тобының нүктелік тұрақтандырғышының дәрежелік-3 ауыстыру тобы болуы әдеттегідей. Бұл дәрежедегі 3 ауыстыру тобының бірнеше «тізбегін» береді, мысалы Suzuki тізбегі және аяқталатын тізбек Фишер топтары.

Кейбір ерекше дәрежедегі 3 ауыстыру топтары (көбі (Liebeck & Saxl 1986 ж )) төменде келтірілген.

Төмендегі кестедегі әрбір жол үшін, «өлшемі» деген бағандағы торда, теңдік белгісінің сол жағындағы сан - бұл жолда аталған ауыстыру тобы үшін орын ауыстыру тобының дәрежесі. Торда теңдік белгісінің оң жағындағы қосынды ауыстыру тобы нүктесінің тұрақтандырғышының үш орбитасының ұзындығын көрсетеді. Мысалы, тақырыптың астындағы кестенің бірінші жолындағы 15 = 1 + 6 + 8 өрнегі бірінші қатарға арналған орнын ауыстыру тобының 15 дәрежесіне, ал тұрақтандыру орнының тұрақтының үш орбитасының ұзындығына ауыстыру нүктесінің болатынын білдіреді. топ сәйкесінше 1, 6 және 8 құрайды.

ТопНүктелік тұрақтандырғышөлшеміТүсініктемелер
A6 = L2(9) = сп4(2) '= М10'S415 = 1+6+86 нүктелік орын ауыстыру көрінісіндегі нүктелердің жұптары немесе 3 блоктар жиынтығы; екі сынып
A9L2(8):3120 = 1+56+63Проективті сызық P1(8); екі сынып
A10(A5× A5):4126 = 1+25+100Табиғи 10-нүктелік ауыстыру көрінісіндегі 5-тен 2 блоктың жиынтығы
L2(8)7: 2 = Дих (7)36 = 1+14+21P нүктелерінің жұптары1(8)
L3(4)A656 = 1+10+45Гиперовалдар2(4); үш сынып
L4(3)PSp4(3):2117 = 1+36+80P симплектикалық полярлықтары3(3); екі сынып
G2(2) '= U3(3)ПСЛ3(2)36 = 1+14+21Suzuki тізбегі
U3(5)A750 = 1+7+42Шыңдарындағы әрекет Гофман-Синглтон графигі; үш сынып
U4(3)L3(4)162 = 1+56+105Екі сынып
Sp6(2)G2(2) = U3(3):2120 = 1+56+63G типті Chevalley тобы2 октония алгебрасында GF-ге әсер ету (2)
Ω7(3)G2(3)1080 = 1+351+728G типті Chevalley тобы2 октион алгебрасының GF (3) үстіндегі ойдан шығарылған октонияларына әсер ету; екі сынып
U6(2)U4(3):221408 = 1+567+840Нүктелік тұрақтандырғыш - бұл Митчелл тобының кешенді көрінісін «төмендету» нәтижесінде пайда болған сызықтық көріністің бейнесі (күрделі рефлексия тобы) 2 модулі; үш сынып
М11М9:2 = 32: SD1655 = 1+18+3611 нүктелік ауыстыру көрінісіндегі нүктелер жұптары
М12М10: 2 = A6.22 = PΓL (2,9)66 = 1+20+4512 нүктелік пермутация көрінісіндегі нүктелердің жұптары немесе S (5,6,12) бірін-бірі толықтыратын блоктар; екі сынып
М2224: A677 = 1+16+60S блоктары (3,6,22)
Дж2U3(3)100 = 1+36+63Suzuki тізбегі; шыңдарындағы әрекет Холл-Янко графигі
Хигман-Симс тобы HSМ22100 = 1+22+77Шыңдарындағы әрекет Хигман-Симс графигі
М22A7176 = 1+70+105Екі сынып
М23М21: 2 = L3(4):22 = PΣL (3,4)253 = 1+42+21023 нүктелік ауыстыру кескініндегі нүктелердің жұптары
М2324: A7253 = 1+112+140S блоктары (4,7,23)
McLaughlin тобы McLU4(3)275 = 1+112+162Шыңдарындағы әрекет Маклафлин графигі
М24М22:2276 = 1+44+23124 нүктелік ауыстыру кескініндегі нүктелердің жұптары
G2(3)U3(3):2351 = 1+126+244Екі сынып
G2(4)Дж2416 = 1+100+315Suzuki тізбегі
М24М12:21288 = 1+495+79224 нүктелік пермутация көрінісіндегі комплементарлы он екі парақтың жұптары
Suzuki тобы SuzG2(4)1782 = 1+416+1365Suzuki тізбегі
G2(4)U3(4):22016 = 1+975+1040
Co2ПМУ6(2):22300 = 1+891+1408
Rudvalis тобы Ru²F₄ (2)4060 = 1+1755+2304
Fi222. ПМУ6(2)3510 = 1+693+28163-транспозициялар
Fi22Ω7(3)14080 = 1+3159+10920Екі сынып
Fi232.Fi2231671 = 1+3510+281603-транспозициялар
G2(8).3SU3(8).6130816 = 1+32319+98496
Fi238+(3) .S3137632 = 1+28431+109200
Fi24 'Fi23306936 = 1+31671+2752643-транспозициялар

Ескертулер

  1. ^ Үш орбита: бекітілген жұптың өзі; тіркелген жұпқа ортақ бір элементі бар жұптар; және тіркелген жұппен ортақ элементі жоқ жұптар.

Әдебиеттер тізімі