Негізгі ажырамайтын модуль - Principal indecomposable module
Жылы математика, әсіресе абстрактілі алгебра ретінде белгілі модуль теориясы, а ажырамайтын негізгі модуль зерттеуге көптеген маңызды қатынастары бар сақина Келіңіздер модульдер, әсіресе оның қарапайым модульдер, проективті модульдер, және ажырамайтын модульдер.
Анықтама
A (сол жақта) ажырамайтын негізгі модуль сақина R бұл (сол жақта) ішкі модуль туралы R бұл а тікелей шақыру туралы R және бұл ажырамайтын модуль. Сонымен қатар, бұл ажырамас, проективті, циклдық модуль. Негізгі ажырамайтын модульдер деп те аталады PIMқысқаша s.
Қарым-қатынастар
Проективті ажырамайтын модульдер кейбір сақиналардың қарапайым, проективті және ажырамайтын модульдерімен өте тығыз байланыста болады.
Егер сақина болса R болып табылады Артиан немесе тіпті жартылай жетілдірілген, содан кейін R бұл ажырамайтын негізгі модульдердің тікелей қосындысы, және қарапайым модульдің бір изоморфизм класына бір PIM изоморфизм класы бар. Әр PIM-ге P онымен байланысты бас, P/JPБұл қарапайым модуль, бұл жартылай қарапайым модуль бола алады. Әрбір қарапайым модульге S онымен байланысты проективті қақпақ Pбұл PIM болып табылады, бұл ажырамайтын, проективті, циклдік модуль бола алады.
Сол сияқты а жартылай жетілдірілген сақина, әр бөлінбейтін проективті модуль - PIM, ал әрбір ақырлы құрылған проективті модуль - PIM-дің тікелей қосындысы.
Контекстінде алгебралар туралы ақырғы топтар аяқталды өрістер (олар жартылай жетілдірілген сақиналар), ұсыну сақинасы ажырамайтын модульдерді сипаттайды, және модульдік таңбалар қарапайым модульдер қосалқы және сақиналы екеуін де білдіреді. Күрделі өрістегі бейнелеу сақинасы әдетте жақсы түсініледі, өйткені PIM-ді қолданатын кешендер модульдеріне сәйкес келеді б- модульдік жүйе, оң сипаттаманың өрісі бойынша күрделі репрезентативті сақинадан репрезентация сақинасына ақпарат беру үшін PIM-ді қолдануға болады. Мұны өрескел түрде блок теориясы деп атайды.
А. Астам Dedekind домені бұл а PID, идеалды сынып тобы проективті ажырамайтын модульдер мен негізгі ажырамайтын модульдер арасындағы айырмашылықты өлшейді: проективті ажырамайтын модульдер дәл (модульдер изоморфты) нөлдік емес идеалдар, ал негізгі ажырамайтын модульдер дәл (модульдер изоморфты) нөлдік емес идеалдар болып табылады.
Әдебиеттер тізімі
- Альперин, Дж. Л. (1986), Жергілікті өкілдік теориясы, Тереңдетілген математика бойынша Кембридж оқулары, 11, Кембридж университетінің баспасы, ISBN 978-0-521-30660-7, МЫРЗА 0860771
- Бенсон, Дж. Дж. (1984), Модульдік ұсыну теориясы: жаңа тенденциялар мен әдістер, Математикадан дәрістер, 1081, Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN 978-3-540-13389-6, МЫРЗА 0765858
- Фейт, Вальтер (1982), Шекті топтардың ұсыну теориясы, Солтүстік-Голландия математикалық кітапханасы, 25, Амстердам: Солтүстік-Голландия, ISBN 978-0-444-86155-9, МЫРЗА 0661045
- Хазевинкель, Мичиел; Губарени, Надия; Кириченко, В. В. (2004), Алгебралар, сақиналар және модульдер. Том. 1, Математика және оның қолданылуы, 575, Бостон: Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-4020-2690-4, МЫРЗА 2106764
- Landrock, P. (1983), Соңғы топтық алгебралар және олардың модульдері, Лондон математикалық қоғамы Дәрістер сериясы, 84, Кембридж университетінің баспасы, ISBN 978-0-521-27487-6, МЫРЗА 0737910
- Нагао, Хироси; Цусима, Юкио (1989), Шекті топтардың өкілдіктері, Бостон, MA: Академиялық баспасөз, ISBN 978-0-12-513660-0, МЫРЗА 0998775