Породс заңы - Википедия - Porods law

Рентгенде немесе нейтронда кіші бұрышты шашырау (SAS), Пород заңыарқылы ашылған Гюнтер Пород, шашырау интенсивтілігінің асимптотасын сипаттайды I (q) үлкен шашырау үшін бақытсыздар q.

Мәтінмән

Пород заңы толқын сандарына қатысты q әдеттегі масштабпен салыстырғанда аз Брагг дифракциясы; әдетте ${ displaystyle q lesssim 1 { text {nm}} ^ {- 1}}$ . Бұл диапазонда үлгіні атомистік деңгейде сипаттауға болмайды; электрондардың тығыздығы немесе нейтрондардың шашырау ұзындығының тығыздығы бойынша үздіксіз сипаттаманы қолданады. Айқыннан тұратын жүйеде мезоскопиялық бөлшектер, барлық кіші бұрыштық шашырауды беттерден немесе интерфейстерден пайда болады деп түсінуге болады. Әдетте, SAS әр түрлі интерфейстер арасындағы корреляцияны анықтау үшін өлшенеді, атап айтқанда, бір және сол бөлшектің беткі сегменттері арасындағы. Бұл бөлшектердің мөлшері мен формасы және олардың өзара байланысы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

Porod's q, дегенмен, SAS әдеттегі шкаласы бойынша салыстырмалы түрде үлкен. Бұл режимде жер үсті сегменттері мен бөлшектер аралық корреляциялар арасындағы корреляциялар соншалықты кездейсоқ, олар орташа мәнге жетеді. Сондықтан жергілікті интерфейсті ғана көреді кедір-бұдыр.

Стандартты форма

Егер интерфейс тегіс болса, онда Пород заңы шашырау қарқындылығын болжайды

{ displaystyle I (q) sim Sq ^ {- 4}}

қайда S - бұл эксперименталды түрде анықтауға болатын бөлшектердің беткі ауданы. Қуат туралы заң q⁻⁴ 1 / sin факторына сәйкес келеді⁴θ in Френель теңдеулері рефлексия.^{[1 ескерту]}

Жалпыланған форма

Пайда болғаннан бері фрактальды математика Пород заңы бетінің мәні болғандықтан өрескел интерфейстерге бейімделуді қажет ететіндігі айқын болды S функциясы болуы мүмкін q (ол өлшенетін өлшем). 2-3 пород заңы арасындағы d өлшемді фракталы кедір-бұдырлы беткей аймағында:

{ displaystyle lim _ {q rightarrow infty} I (q) propto S'q ^ {- (6-d)}}

Осылайша, егер логарифмдік түрде ln (I) мен ln (q) -қа көлбеу болса, онда мұндай үшін -4 пен -3 аралығында өзгереді. беткі фрактал. Фракталдық теорияда -3-тен кем теріскейлер де мүмкін және олар а көлем фрактал бүкіл жүйені сипаттауға болатын математикалық тұрғыдан ұқсас деп сипаттауға болатын модель, бірақ табиғатта шындыққа сәйкес келмейді.

Шығу

форм-фактор асимптотасы ретінде

Белгілі бір модель жүйесі үшін, мысалы. өзара байланыспаған сфералық бөлшектердің дисперсиясы, шашырау функциясын есептеу арқылы Пород заңын шығаруға болады S (q) дәл, бөлшектердің радиусы бойынша шамалы өзгешеленіп, шекті мәнді алады ${ displaystyle q to infty}$ .

тек интерфейсті қарастыру арқылы

Сонымен қатар, біреу білдіре алады S (q) қолдану арқылы екі жақты беттік интеграл ретінде Остроградский теоремасы. Xy жазықтығындағы тегіс бет үшін біреуін алады^{[2 ескерту]}

{ displaystyle S ({ vec {q}}) = { frac {4 pi ^ {2}} {q_ {z} ^ {2}}} delta (q_ {x}) delta (q_ {) у}).}

Вектордың мүмкін бағыттары бойынша сфералық орташа мәнді алу q, біреуі Пород заңын түрінде алады^{[3 ескерту]}

{ displaystyle S (q) = { frac {2 pi} {q ^ {4}}}.}

Ескертулер

^ Мұны Синха және басқалар атап өтті.^[1]
^ Синха және басқалар, тең. (2.12).^[1]
^ Синха және басқалар, тең. (3.3)^[1]

Әдебиеттер тізімі

^ ^а ^б ^в Синха, С.К .; Сирота, Е.Б .; Гарофф, С .; Стэнли, Х.Б (1988-08-01). «Кедір-бұдырлы беттерден рентгендік және нейтрондық шашырау». Физикалық шолу B. Американдық физикалық қоғам (APS). 38 (4): 2297–2311. дои:10.1103 / physrevb.38.2297. ISSN 0163-1829.

[2] Мұны Синха және басқалар атап өтті.^[1]

[3] Синха және басқалар, тең. (2.12).^[1]

[4] Синха және басқалар, тең. (3.3)^[1]

[Sinha1988-1] а ^б ^в Синха, С.К .; Сирота, Е.Б .; Гарофф, С .; Стэнли, Х.Б (1988-08-01). «Кедір-бұдырлы беттерден рентгендік және нейтрондық шашырау». Физикалық шолу B. Американдық физикалық қоғам (APS). 38 (4): 2297–2311. дои:10.1103 / physrevb.38.2297. ISSN 0163-1829.

[1 ескерту]

[2 ескерту]

[3 ескерту]

[1]